整理高二用导数复习专题

1、精品文档导数复习专题一、知识要点与考点(1)导数的概念及几何意义(切线斜率)；(2)导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。(3)导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值(值域)；三是比较大小与证明不等式；四是函数的零点个数(或参数范围)或方程的解问题。(4)八个基本求导公式(C)，=；(xn)，=；(nCQ)(sinx)，=,(cosx)，=；(ex)，=，(ax)=工(lnx)，=,(logax)，=(5)导数的四则运算(u±v)，=Cf(x)=(uv)=,(v=0)(6)复合函数的导数设u=0(x)在点x处可导，y=f(u)在

2、点uVl(x)处可导，则复合函数f8(x)在点x处可导，且Vx=yuux.例1.求下列函数的导数x_2x2v(1) y=：|'(2)y=sinx(12cos)(3)y=e.1x2、考点分析与方法介绍考点一导数的几何意义思路点拨：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解例2已知曲线y=*号(1)求曲线在x=2处的切线方程；(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.变式练习1:求过原点与函数y=lnx相切的直线方程。变式练习2:若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.【答案】例1(1):4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0.试一试1:y=；试

3、一试2:2或廿精品文档精品文档1/1、巩固练习：若曲线y=x三在点a,a二处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(A) 64(B) 32(C) 16(D) 8考点二单调性中的应用题型与方法：(1)单调区间：一般分为含参数和不含参数问题，含参数的求导后又分导函数能分解与不能分解两类，能分解讨论两根大小；不能分解，讨论判别式。不含参数的直接求解。一般思路：一、求函数定义域；二、求导数；三、列方程、并解之；四、定区间号；五、得解。(2)证明函数单调性。例3讨论以下函数的单调性(1)设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0)。当a=1时，求f(x)的单调区问。(2)已知函数f

4、(x)=lnx-ax+ta1(awR),当aM1时，讨论f(x)的单调性.x2(3)设函数f(x)=lnx+bN(x>1),其中b为实数。求函数f(x)的单调区问精品文档精品文档例4：已知函数f(x)=x3-ax2,xT,a三R(1) 讨论函数f(x)的单调区间；21(2) 设函数f(x)在区间(，)内是减函数，求a的取值范围。33变式训练3:若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为C.a<3D.0M3考点三极值、最值与值域求极值的步骤：求导数f'(x)；求方程f(x)=0的解；列表、定区问号，；得解。(2).求最值可分两步进行：求y=f

5、(x)在(a,b)内的极值俏;将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.例4:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=2时3y=f(x)有极值.(1)求函数f(x的解析式；(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值和最小值.变式训练4:若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则A.0<b<lB.hci2精品文档精品文档变式训练5:若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为变式训练6:函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,

6、在x=1时有极值10,则a、b的值为A,a=3,b=-3,或a=-l尸11B.a=-l1b=ilC.a=3,b=-3D,以上都不正确考点四不等式证明与大小比较思路点拨：主要解决方法是先构造函数，然后利用导数法确定函数的单调性，进而达到解决问题的目的。例4设2=野，b=等，c=喑，试比较大小。变式训练8:设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a,xwR。求证：当a>ln21且x>0时，exax22ax+1。考点五方程的解个数问题思路点拨：(1)主要考查讨论方程解或函数零点个数，通过导数法确定单调区间和极值，然后画出草图，最后利用数形结合思想使问题得到解决。(2)三个等价关系：方程的解之精品文档精品文档函数零点U函数图象交点。例5已知函数f(x)=x3-3ax-1,a/0若f(x)在x=-1处取得极值，且方程f(x)=m有三个不同的解，求m的取值范围。三、能力提高一1、已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1.(I)若xf'(x)Ex2+ax+1,求a的取值范围;(n)证明：(x-1)f(x),0.2.已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)设a<-1.如果对任意x1,x2亡(0,收)，|f(x1)-f(x2)>4|x1-x21,求a的取值