北京课改版数学八上12.2《立方根》ppt课件

1、12.212.2立方根立方根1. 1. 填一填：填一填： 普通地普通地, ,假设一个数的平方等于假设一个数的平方等于a, a,那么这那么这个数叫做个数叫做a a的的_ 正数有正数有_个平方根个平方根, ,它们它们_ _;_ _; 0 0的平方根是的平方根是_;_; 负数负数_._.两两互为相反数互为相反数0 0没有平方根没有平方根平方根或二次方根平方根或二次方根; ;问题问题: : 要制造一种容积为要制造一种容积为27m327m3的正的正方体外形包装箱方体外形包装箱, ,这种包装箱这种包装箱的边长应该是多少的边长应该是多少? ?2. 2. 做一做：做一做：设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X

2、, ,那么那么327x 这就是要求一个数这就是要求一个数, ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.由于由于 3327所以所以 X=3. X=3. 正方体的棱长为正方体的棱长为3 33. 3. 试一试：试一试： 他能给数的立方根下个定义吗？他能给数的立方根下个定义吗？ 普通地普通地, ,假设一个数的立方等于假设一个数的立方等于a, a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立方根或三次方的立方根或三次方根根. . 即即: :假设假设x3=a,x3=a,那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根. .求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算, ,叫做开立方叫做开立方. . 由于开立方与立方

3、互为逆运算。由于开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。方根。 假设正方体的体积为假设正方体的体积为5cm35cm3，正方体的边长又，正方体的边长又该是多少？该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,那么那么 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.思索：思索：(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8？(2)(2)假设问题中正方体的体积为假设问题中正方体的体积为5cm35cm3，正方，正方体的边长又该是多少？体的边长又该是多少？-2-2例例1 1：求以下各数的立方根。：求以下各数的立方根。1 12727；

4、2 22727； 3 30.2160.216；4 40 0； 5 51258解：解：27)3(3 2727的立方根是的立方根是3 3。3273即即请他仿照上面的例子完成其他几个小题。请他仿照上面的例子完成其他几个小题。 1. 探求：根据立方根的意义填空探求：根据立方根的意义填空: 由于由于2 =8，所以，所以8的立方根是；的立方根是； 由于由于( ) =0.125,所以所以0.125的立方根是的立方根是 ；由于由于( ) ，所以的立方根是；，所以的立方根是；由于由于 ( ) 8，所以，所以8的立方根是的立方根是 ；由于由于( ) ，所以，所以 的立方根是的立方根是 。3333327278832

5、3220.50.500-2 -2正数有立方根吗？假设有，有几个。正数有立方根吗？假设有，有几个。负数呢？负数呢？零呢？零呢？ 从上面的例从上面的例1 1可知：一个正数有一个正的立方可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零。 2. 2.说一说：说一说： 察看探求练习题中正数、察看探求练习题中正数、0 0和和负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点? ?并完并完成表格成表格. . 平方根平方根 立方根立方根 正正 数数 有两个且互为相反数有两个且互为相反数 0 0 0 0 负负 数数 没有平方根没有平方根0有一个

6、有一个,是正数是正数有一个有一个,是负数是负数练一练练一练1. 1.判别以下说法能否正确判别以下说法能否正确, ,并阐明理由并阐明理由x(2) 25(2) 25的平方根是的平方根是5 5x(3) -64(3) -64没有立方根没有立方根x(4) -4(4) -4的平方根是的平方根是2x(5) 0(5) 0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1) 827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些? ?有有1, -1, 0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢? ?只需只需0想一想想一想如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a的立方根

7、可以表示为的立方根可以表示为:读作读作:三次根号三次根号 a其中其中a是被开方数，是被开方数，3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。a3根指数根指数被开方数被开方数探求探求: :由于由于 = 38,38=3838所以所以327327由于由于=,=327327所以所以猜一猜猜一猜: :他能从上述问题中总结出互为相反数的两个数他能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗? ?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数 做一做做一做: 例例 ： 求以下各式的值求以下各式的值 3125364364

8、27123解：解：(1)364312536427(2)(3)=4=-5=43练一练练一练: 求以下各式的值求以下各式的值310003131256412343100031312564解：解：=10=0.1=-1=-543001. 03001. 0求以下各式的值求以下各式的值327132710232717436432拓展练习拓展练习1求以下各式的值求以下各式的值 313435452求以下各式中求以下各式中X的值的值:3x=(1)0.008(2)- 3 =833x(3)(x-3)3= 81 0.2 2 3 523探求探求: :先填写下表先填写下表, ,再回答以下问再回答以下问题题: : a0.000

9、0010.001 1100010000003a0.010.1110100从上面表格中他发现什么从上面表格中他发现什么? ?归纳归纳: : 被开方数扩展被开方数扩展( (减少减少)1000)1000倍时倍时, ,它的立方根它的立方根扩展扩展( (减少减少)10)10倍倍. .练习练习: :请同窗们完成教材第请同窗们完成教材第171171页的第页的第1 1题题, ,第第4 4题题. .Rr乙乙甲甲 知半径为知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式算公式为为 假设甲、乙两球假设甲、乙两球 体积的比体积的比为为1 ：8，那么甲、乙两球的半径比为，那么甲、乙两球的半径比为 .rV3341 2:想一想：想一想：1立方根是它本身的数有立方根是它本身的数有那些那些?有有1, -1, 02平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只需只需0(3) 立方根和平方根都是它本身立方根和平方根都是它本身的数呢？的数呢？只需只需0议一议：议一议：求求33233)2(330的值的值对于恣意对于恣意a,33a等于多少等于多少求求3838的值的值30对于恣意对于恣意a,等于多少等于多少3a 他能总结平方根与立方根的他能总结平方根与立方根的一样点和不同点吗一样点和不同点吗?学生讨论学生