新课标高考数学复习选择题的解法

1、2009届新课标高考数学复习选择题的解法一、考点分析1 .题型的结构与解答特点：数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和四个供考生选择用的选择肢构成，即“一干，四支”。考生只需从选择四肢中选择一项作为答案，便完成了解答。高考数学选择题的解答特点是“四选一”，怎样快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分必要的，也是决胜高考的前提，2 .数学选择题的学科特点：概念性强：数学概念是抽象的，而且是复杂的，学好考好数学的关健是正确理解好概念。数学选择中有一部分是以基本概念为基础命制和构造出来的。因此，快速准确地解好数学选择题的前提是深刻理解数学基本概念。量化突出：数学是研究现实世界中数量关系的科学

2、，因此数学选择题的数量特点十分明。但是，盲目计算又是解选择题的一大“误区”，只有建立在对的数学概念的深刻理解，熟练掌握基本性质，基本方法，基本定理的基础之上科学合理地利用联想、推理、类比等分析来简化计算才能羸得高考的时间，确保选择题的准确，从而才能奠定高考中数学高分。 辨证思维，善辨真伪。 数形结合，相互转化。一题多解，巧解高效。3.考查特点：能在较大的知识范围内，实现对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查；能比较确切地测试考生对概念、原理、性质和法则、定理和公式的掌握和理解；在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力、运算能力空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。4 .思维

3、策略数学选择题每次试题多、考查面广，不仅要求考生有正确的分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些技巧。总的来说，选择题属小题，解题的原则是：“小题巧解，小题不能大做”。解题的基本策略是：充分地利用题干和选择肢的两方面条件所提供的信息作出判断。先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直解，先排除后求解。5 .解题策略(1)选择题中的题干、选项和四选一的要求都是题目给出的重要信息，答题时要充分利用。(2)解答选择题的基本原则是小题不能大做，小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主，间接思路否定为辅，即求解时出了用直接计算方法之外还可以用逆向化策

4、略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解。(3)解答选择题应注意以下几点：认真审题、先易后难、大胆猜想、小心验证。二、解题策略1、直接法：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.例1、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面a的一条斜线l有且仅有一个平面与a垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为(A.0B.1C.2D.3

5、解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。22例2、(08浙江)若双曲线x-=1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的a2b2离心率是()(A)3(B)5(C)展(D)展22解析：由已知得，(a-+c):(c-)=3:2,解得c2=5a2,故选D.cc2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特

6、殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.(1)特殊值例3、(08四川)若0Ea<2n,sinaaJScosa,则口的取值范围是：()(A)fJTn3,2(D)二三3,24二.解析：取ct=，排除A,n排除B,排除D,故选C.23例4、a>b>1,P=Jlgalgb,Q=1(lga+lgb)R=lgab则()AR：P：QBP二Q二RCQ:P:二R解析：由a>b>1,不妨取a=100,b=10,则p=金,Q=±Rg"0010g回10x.-故选222B.例5、(08全国二)若xw(e，,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3xiU()Aa<b

7、<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a一人二一1.1,斛析：令x=e，则，a=,b=1,c=,故选C.28(2)特殊函数例6、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bW0,给出下列不等式：f(a)f(-a)<0;f(b)f(-b)>0;f(a)+f(b)<f(a)+f(-b);f(a)+f(b)>f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是()AB.C.D.解析：取f(x)=-x,逐项检查可知正确。故选Bo(3)特殊数列例7、已知等差数列an满足现+电+'''+401=0,则有Aa1al010B

8、、a2,a02:二0仁氏'%9=0d%1=51解析：取满足题意的特殊数列为=0,则氏*%9=0,故选C。aA、CC上的点，且ap=Cq,则四棱（4）特殊位置例8、直三棱柱ABC-AB/C的体积为V,P、Q分别为侧棱1(B)3V31锥BAPQC勺体积是（）（A）1V2解析：令P、Q分别为侧棱aAcC的中点，则可得1C1c1111c1、，V=2SAACCh,VB5PQC=3SAPQChhSaAcC，=gV,故选例9、（99高考）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量BV与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是（）V大于容器容积的2（5）特殊点例10、(08天津)函数y=1+

9、JX(0MxM4)的反函数是（，、,，、2(A) y=(x1)(1<x<3)(B)y=(x-1)2(0<x<4)(C) y=x2-1(1<x<3)(D)2y=x-1(0<x<4)解析：由函数y=1+或，x=4时,y=3,且yW1+J4=3，则它的反函数过点（3,4）,故选A（6）特殊方程例11、双曲线b2x2a2y2=a2b2（a>b>0）的渐近线夹角为a,离心率为e,则cos2等于（）B.e2C.e1D.e故可用特殊方程来考察。取双曲解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,线方程为4-1=1,易得离心率e=2,cos2

10、=<5,故选c。3、图像法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题（也有填空题、解答题）都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。例12、若关于x的方程J-x2=kx+2有唯一实数解，则实数k为（）(A)k=土遮(B)k<-2或k>2(C)-2<k<2(D)k:二-2或k2或k=3解析：如图，令y1=Ji-x,y=kx+2,则它们分别表示半圆和过点（0,2）的直线系,由图可知，直线和半圆相切，以及

11、交点横坐标在（一1,1）内时，有一个交点，故选D.4、验证法（代入法）：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。例13、满足J7x_3+收W=2的值是（）3Ax=3Bx=-Cx=2Dx=1解析：将四个选择支逐一代入，可知选D.5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得

12、正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。例14、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（）、31221、,2A（1,亚B.（0,2C.2,2D.（2,231x（0,解析：因x为三角形中的最小内角，故3,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D,故应选Ao6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法一一根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例15、sin二已知e:二二）t

13、an一，则2等于（m-3m-319-mb>19-mIC、3d、5解析：由于受条件sin20+cos20=1的制约,故m为一确定的值,于是sin0,cos0的值应与m0jiji0ji0的值无关，进而tan2的值与m无关，又2<0<兀，4<2<2,.tan2>1,故选D。（2）逻辑分析法一一通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。（1）若（A）真=（B）真，则（A）必排出，否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾.（2）若（A）U（B）,则（A）（B）均假。（3）若（A）（B）成矛盾关系，则必有一真，可否定（C）（D）

14、.例16、设a,b是满足ab<0的实数，则（）A.|a+b|>|ab|B.|a+b|<|ab|C.|ab|<|a|b|D.|ab|<|a|+|b|解析：A,B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C,d又由ab<0,可令a=1,b=1,代入知B为真，故选Bo7、估算法：就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计的方法。例17如图，在多面体ABCDE冲，已知面ABCD边长为3的正方形，EF/AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为（）A）9/2B）5C）6D）15/2E解析：连接BEC

15、E则四棱锥E-ABCD勺体积.1尸-/CVE-abcd=3X3X3X2=6,又整个几何体大于部分的体积,所求几何体的体积Y求>Ve-abcd,选（D）说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，其它方法不再一一举例。需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化。2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做。“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨。三、跟踪训练：(一)直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则等知识，通过推理运算，得出结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法1 .设f(x)是

16、(一8,oo)是的奇函数，f(x+2)=f(x),当0wxw1时，f(x)=x,则f(7.5)等于.(A)0.5(B)-0.5(C)1.5(D)-1.52 .【解】由f(x+2)=f(x)得f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(0.5),由f(x)是奇函数得f(-0.5)=-f(0.5)=0.5,所以选B。也可由f(x+2)=f(x),得到周期T=4,所以f(7.5)=f(0.5)=-f(0.5)=-0.5.3 .七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是()(A)1440(B)3600(C)4320(D)48004 .【解一】用排除法：七人并

17、排站成一行，总的排法有P7种，其中甲、乙两人相邻的排法有2XP6种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：P；2XP6=3600,对照后应选B;【解二】用插空法：P5><P2=3600.x2(x>0),5 .已知f仅尸心(x=0),则Mff(3的值等于().(A)0(B)3(C)冗2(D)9|0(x<0),6 .解由f。f(36=ff(0»=八江=兀2,可知选C.7 .已知等差数列Q1首项为3,公差为2,、为其前项和，则无穷数列U!,Sn各项和等于()(A)11(B)1(C)3(D)1642n4.解：由题设可求an=2n+1二8n=£(2k+1)=

18、n(n+2)k111购各项和s=lim£=lim1i1+1=38nn“kSkn二2112n，1n24注：首先用等差数列求和然后用裂项相消”求和1.理解数列各项和Sn”的意义很重要.若是无穷递缩等比数列各项和问题，可直接用公式s=-a.1-q3332225.已知(v3x-V2)=a0x+&x+a?x+a3,则(%+a2j(&+a?)=()(A)-1(B)1(C)-2(D)25.解原式=(8+a1+a2+a3Xa。一a1+a2-a3)22在已知等式中令x=1，(点一、；2J=a0+a,抬24a3令x=3(3+72j=-%-a1+a2%J相乘：aoa1-a2-a3a。aa2

19、-a3=3-2.3k2=1注：二项式定理每年必考(一题)，要能用通项公式Tr+=C：a1rbr求接各个系数；掌握所有系数和及正负相间型系数的求解，同时区分系数与二项式系数CO+C：+III+C：=2n以及奇偶各半定理.(二)特例法：6 .定义在区间(-8,OO)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+8)的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,给出下列不等式f(b)-f(-a)>g(a)g(-b);f(b)f(-a)<g(a)g(-b);f(a)f(-b)>g(b)g(-a);f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是()(A)与

20、(B)与(C)与(D)与7 .【解】令f(x)=x,g(x)=|x|,a=2,b=1,则:f(b)-f(-a)=1-(-2)=3,g(a)-g(-b)=21=1,得到式正确；f(a)f(-b)=2(1)=3,g(b)-g(-a)=1-2=-1,得到式正确.所以选C.【另解】直接法:f(b)f(-a)=f(b)+f(a),g(a)-g(-b)=g(a)g(b)=f(a)f(b),从而式正确；f(a)-f(-b)=f(a)+f(b),g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)=f(b)-f(a),从而式正确.所以选C.8 .如果n是正偶数，则C。+C：+Cn"+C：=()(A)2n(B)2

21、njL(C)2n/(D)(n-1)2njL7 .【解】用特值法：当n=2时，代入得C0+C；=2，排除答案AC;当n=4时，代入得C：+C2+C：=8，排除答案D.所以选B【另解】直接法：由二项展开式系数的性质有cn+c2+cnN+cn=2n，选B.8 .过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分另U11p、q,则一+-=().pq(A)2a(B)(C)4a(D)42aa11.8 .解由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，一+的值都是a的表示式，因而取抛pq1，114一、.物线的通径进行求解，则p=q=，所以'+=2,故应选(D)2

22、apqa29 .设a>0,f(x)=ax+bx+c,曲线y=f(x)在点P(%,f(%)处的切线倾斜角的取值范围为o,-L则P到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为()喝一4(A)0,1,a.0二I则P到曲线y=f(x)一410 解取a=1,b=2,则f(x)=x2-2x当曲线y=x22x在点P(xo,f(x。)处的切线倾斜角的取值范围为对称轴的距离的取值范围为0,1，只有(B)合,选(B).1111 .已知P、Q是椭圆3x2乃y2=1上满足/POQ=90°的两个动点，则而2+说等于()_834(A)34(B)8(C)15五x2y23J35J5)一.12 .解：椭圆为土+匕

23、=1取两特殊点P,0Q0,即两个端点13 I3JI5J3511贝I3+-o-=35=8.op2oQ(三)筛选法：11.已知y=loga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是()(A)0，1(B)(1,2(C)(0,2)(D)2,+皿)11 .【解】:2ax是在0,1上是减函数，所以a>1,排除答案A、C；若a=2,由2ax>0得x<1,这与0,1不符合，排除答案C.所以选B.12 .过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是()_22_2_2_(A)y2=2x-1(B)y2=2x2(C)y2=2x+1(D)y2=2x+

24、213 .【解】筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右，由此排除答案A、C、D,所以选B;y=kx-1【另解】直接法：设过焦点的直线y=k(x1),则«2，消y得:y=4x-2x1x2k2x=二2k2x22(k2+2)x+k2=0,中点坐标有力2k，消k得y2=2x2,选B2.k+22尸(一)=1k13.关于直线a,b,l以及平面M,N,下面命题中正确的是().(勺若21,131,则2注(B)若aM,b_La,则b_LM;(C)若a=M,buM,且l_La,l_Lb,则l1M;(D)若a_LM,aN,则M.LN.13 .分析对于选支D,过a作平面P交平面N于直线a&#

25、39;,则a'a，而a_LM,从而a'，M,又a,uN,故M_LN,应选（D）请读者举反例说明命题A,B,C,均为假命题.14 .已知ab<0,则直线ax-by+c=0的倾斜角等于（）b(A)arctan一ab(B)i-arctan一ab(C)arctan-a，二b(D)arctan-2a由arctan三a(A)AiUi,处14'2.'415 .解ab<0,二直线斜率k=b父0,故倾斜角为钝角a于是可排除A、B、D,故选C16 .已知0w2冗，且点M（sin6cosH,tan日）在第一象限,则日取值范围是（）17 .解M点在第一象限，知sin日-cos6>0,且tan日>0又已知0W日w2几3仅结合tan8>0=0<日<一或n<8<-冗故可排除B、C、D,从而选A.22（四）代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案jin16.函数y=sin(-2x)+sin2x的最小正周期是.