数模常用算法

1、一、线性规划指派问题-匈牙利算法详例：投资的收益与风险二、整数规划(1)分支界定法(2)割平面法(3)隐枚举法-0-1整数规划问题(4)匈牙利法-指派问题(0-1整数规划中的特殊情况)(5)蒙特卡洛法详例：销售与生产计划问题三、非线性规划-迭代法(1)无约束问题一维搜索方法：Fibonacci法，0.618法二次插值法无约束极值问题：梯度法，Newton法，边尺度法，直接法(2)约束极值问题二次规划罚函数法详例：飞行管理问题四、动态规划：最短路径问题、生产计划问题、资源分配问题五、图与网络(最短路问题、公路连接问题、指派问题、中国邮递员问题、旅行商问题、运输问题)(1)两个指定顶点之间的最短路

2、径-Dijkstra法，Floyd算法(2)连线问题-构造最小生成树：prim算法，Kruskal算法(3)匹配问题-匈牙利算法，Kuhn-Munkres算法(4)哈密顿图-Fleury算法(5)最大流问题(特殊的线性规划问题)-标号法(Ford-Fulkerson算法)(6)最小费用流-迭代法(7)计划评审方法和关键路线法详例：中国邮递员问题、旅行商问题、最大流问题、最小费用流问题、计划评审(定时任务作业)问题、钢管订购和运输六、排队论-计算机随机模拟法七、对策论(博弈论)(1)零和对策-线性规划解法(2)二人非常数和对策详例：游泳比赛策略八、层次分析法详例：毕业生的录用九、插值与拟合(1)

3、插值方法拉格朗日多项式插值牛顿插值分段线性插值埃尔米特插值样条插值B样条函数插值二维插值(2)曲线拟合->最小二乘法详例：黄河小浪底调水调沙数据预测与关系曲线的拟合十、数据的统计描述和分析(1)大量数据的Matlab处理：画直方图、相同信息的统计、正态分布(2)分布的参数估计(3)分布的假设检验详例：正态分布数据的分布检验十一、方差分析：用数理统计分析实验结果、鉴别因素对结果影响程度(1)单因素方差分析(2)双因素方差分析(3)多因素方差分析详例：抽样方法判断灯泡寿命的差异、燃料对火箭的推进影响程度十二、回归分析(1) 一元线性回归->最小二乘法(2)多元线性回归(3)非线性回归和

4、逐步回归(从众多变量中挑选重要变量)十三、微分方程建模：三级火箭、人口模型、战争模型<-动态过程的变化规律十四、稳定状态模型(1)再生资源的管理和开发：资源增长、资源开发、经济效益、种群的相互竞争(2) Volterra模型：食饵-捕食者关系十五、常微分方程的解法(1)Euler方法(2)龙格-库塔方法(3)线性多步法(4)一阶微分方程组和高阶微分方程组解法十六、差分方程模型(1)代数解法、Z变换解法(2)蛛网模型：商品供销关系(3)商品的销售预测(4)遗传模型(染色体、遗传病相关)十七、马氏链模型：系统未来情况只与现在有关，与过去无关->状态转移概率详例：服务网点的设置十八、动态

5、优化(变分法模型)(1)最速降线问题(2)生产设备的最大经济效益(设备的磨损、保养与收益)十九、神经网络详例：螺虫分类问题二十、偏微分方程的数值解(1)差分解法(2) Matlab图形界面解法详例：触媒反应装置的温度及转换率分布、扩散系统的浓度分布二十一、目标规划(多目标决策)(1)求解思路：加权系数法-优先等级法-有效解法(2)序贯式算法(3)数据包络分析-有效评价指标问题详例：产品生产的最大利润问题、中学评价二十二、模糊数学(1)模糊数学概念模糊集合的表示方法：Zadeh表示法、序偶表示法、向量表示法隶属函数的确定方法：模糊统计法、指派法两个模糊集贴近程度：海明贴近度、欧几里得贴近度、黎曼

6、贴近度模糊模式识别：最大隶属原则、择近原则(2)模糊聚类分析方法：数据标准化-建立模糊相似矩阵-聚类详例：气象站的合理数量布置(具相似报数的可只用一个)(3)模糊决策分析详例：多目标模糊综合评价分析-获奖评判、露天煤矿边坡设计方案、公务员考核(面试招聘)二十三、现代优化算法(1)模拟退火算法(2)遗传算法(3)禁忌搜索算法(4)蚁群算法详例：遍历的最短路径问题二十四、时间序列模型(1)移动平均法：简单移动平均法、加权移动平均法、趋势移动平均法-预测数据(2)指数平滑法：一次指数平滑法、二次指数平滑法(3)差分指数平滑法(4)自适应滤波法(5)趋势外推预测法详举：时间序列建模的步骤；详例：几个预

7、测问题二十五、存贮论(1)无约束确定型不允许缺货，补充时间极短允许缺货，补充时间较长不允许缺货，补充时间较长允许缺货，补充时间极短经济订购批量折扣(2)有约束确定型资金约束库容约束资金和库容约束(3)单周期随机库存-报童问题(仅有一次机会的存贮与供需关系)详例：报童问题，面包销售问题，飞机订票问题二十六、经济与金融中的优化问题(1)经济均衡问题-供销问题、拍卖与投标、交通流均衡(2)投资组合问题详例：股票投资问题(3)市场营销问题新产品的市场预测产品属性的效用函数机票的销售策略二十七、生产与服务运作管理中的优化问题(1)有瓶颈设备的多级生产计划问题(实例)(2)下料问题详例：钢管下料问题、易拉

8、罐下料问题(3)面试顺序与消防车调度问题的详例(4)飞机定位和飞行计划问题的详例二十八、灰色系统理论(1)数据的关联分析(2)优势分析(3)灰色预测详例：SARS疫情对某些经济指标影响问题、道路交通事故灰色预测模型PS:灰色预测法与传统统计方法的比较雌所需最少的数据数据之圭态数据之间隔简单指数平滑型5至L0个等间距触间隔Holt's指数平滑型至15个同趋势粒或中间隔inter's指数平滑型至少5个以上网趋势且具康律性短或中间隔回归分析法10或20个以上同趋势且具规律性短或中间隔Causal回妇法10个以上可各种里感相互混合矩、中及长间隔时间序列压缩法2个峥值以上同惹势、具规律性且可自我调整短或中间隔BoxJenkins法和个以上等间距短、中及长间隔灰色颈测法4个等间跑及非等间距短、中及长间隔二十九、多元分析(1)聚类分析：系统聚类发、变量聚类法详例：我国各地区普通高等教育发展情况分析(2)主成分分析-可用于综合评价问题详例：Hald水泥的主要化学成分分析、我国各地区普通高等教育发展水平综合评价(3)因子分析(4)判别所属分析：距离判别、Fisher判别、Bayes判别(5)典型相关分析详例：职业满意度典型相关分析、中国城