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1、第一章晶体结构作业1、试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。解，我们知体心立方格子的子矢为.根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为:Q=dl-X必)n同理瓦二生仃+Qa'7%=史（7十2）a'心当?+）a'由此可知，体心立力格子的倒格子为一面心立力格子。我们知面心匕方格子的基矢为由此可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子;所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子,2、对于六角密积结构，固体物理学原胞基矢为=aiaj22a3=ck1）原胞体积2）试求倒格子基矢。解：根据倒格子基矢的定义可知:a.3a2a3b1=2a2a3aia?a3

2、(-i-aj)(ck)22(7i77aj)t(-aigaj)(ck)22222二1T(i-3j)3ac.ac.ij二2二22J32ac2b2=2二aada3a1)2aia2a3a.(213下可）（2,32ac22二(-ia1_,3j)aia2b3=2二aia2a3二2二3(iaj)(-i222.3Taj)a-3a.3(2,3M卜2'三刈9k)32.一ak八2 2二二2二2=一k3 2cac23、矢量a,b,c构成简单正交系。证明晶面族（hkl）的面间距为dhkl(h)2b2(l)2abc解：由题意可知该简单正交系的物理学原胞的基矢叱二mw、a-=ck由此可求得其倒格子基矢为:hft.、

3、jsi.二(ocij=Iabca2九T1(aAk)=2t根据倒格子矢量的性质有:271K也2zr的1+34、用钳靶KX射线投射到NaCl晶体上，测得其一级反射的掠射角为5.9,已知NaCl晶胞中Na+与C的距离为2.82X10.1om,晶体密度为2.16g/cm3。求：(1)X射线的波长；(2)阿伏加德罗常数。斛F由题意可知NaCi晶胞的晶胞参数u=2凡2*2d琮=5.64*lO-Wm,又应WNaCi晶胞为面心立方结构，根据面心立方结相的消光规律可知，其一线反射所对应的晶面族的面指敖力(111),而又易求得北昂起族的面间距大5.64xl产-126x100m0分)又根踞布拉格定律可知：/=2(7L-sin=2x3.26-ICT1sin59z=6,702xlCin：5分)(2)由题意有以下式子成立Np=My5分)4叫叫4：芈,=6.038x10-口分)dp(5.640。"八工16然1。.5、证明倒格矢Kh与正格中晶面族（hih2h3）垂直.Kh=h1bih2b2h3b3晶而族中.1最帝近原点的品而-4用保I基矢3L、叱.尿叱，尾和虫/入炉如图L31所示,由图可知,矢量a-Q4电）和矢弱羽一OH-OC=帆）-3/描）都在ABC面上.可以证明,G-C4=0和Gj,&

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