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1、4.5 4.5 一阶常系数线性微分方程组解法举例一阶常系数线性微分方程组解法举例一一阶阶微微分分方方程程组组的的一一般般形形式式 ),(),(),(2121222111nnnnnyyyxfdxdyyyyxfdxdyyyyxfdxdy一一阶阶线线性性微微分分方方程程组组) 1 ( )()()()()()()()()()()()(2211222221212112121111 xgyxayxayxadxdyxgyxayxayxadxdyxgyxayxayxadxdynnnnnnnnnnn 若若) , 2, , 1( 0)(nixgi ，则则称称方方程程组组（1）为为齐齐次次的的， 否否则则称称为为非

2、非齐齐次次的的。 若若为为常常数数) 2, , 1 ,( )(njixaij ，则则称称方方程程组组（1）为为 一一阶阶常常系系数数线线性性微微分分方方程程组组。 4 4. .5 5. .1 1 消消元元法法转转化化为为高高阶阶线线性性微微分分方方程程 例例 1求求微微分分方方程程组组 zyxdxdzzyxdxdy24cos 2sin的的通通解解。 解：对第一个方程求导，得解：对第一个方程求导，得dxdzdxdyxdxyd 2cos22， 由由第第一一个个方方程程得得dxdyyxz 2sin， 代代入入第第二二个个方方程程，得得)2(sin24cosdxdyyxyxdxdz ,2sin2cos

3、dxdyxx 即即xdxdzdxdyxsin22cos ， xdxydsin222 ， 1cos2Cxdxdy ， 21sin2CxCxy ， )cos2()sin2(2sin121CxCxCxxz )2(2cos2sin3121CCxCxx 。 例例 2求求微微分分方方程程组组 321322321134 22yyydxdyydxdyyyydxdy的的通通解解。 解解：321132121233422yyydxdydxdydxdydxdydxyd 1111112)2(342ydxdyydxdyydxdy ， 即即0211212 ydxdydxyd， 特特征征方方程程为为022 rr，11 r，22 r， xxececy2211 ， xecy232 ， 21132yydxdyy xxxxxececececec23221221)(22 .)4(1232xxececc 例例 3求求微微分分方方程程组组 yxdtdzxzdtdyzydtdx 的的通通解解。 解解：由由第第一一个个方方程程和和第第二二个个方方程程得得：)()(yxdtyxd ， ,)(3133212CeCCett作作 业业 总总 习习 题题（P259P259）1 1奇序号）；（奇序号）；（1818）；）；2 2 ；3

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