稳中求变变中求新新中求异异中求彩学习教案

1、会计学1稳中求变变中求新新中求异异中求彩稳中求变变中求新新中求异异中求彩第一页，共59页。第1页/共58页第二页，共59页。1注重各地教材，突出注重各地教材，突出(t ch)考查考查双基双基第2页/共58页第三页，共59页。50,180 xyxy50,180 xyxy50,90 xyxy50,90 xyxy评析：该题取材于江苏版七年级教材中的一副三角评析：该题取材于江苏版七年级教材中的一副三角板摆图而编制的方程组试题，改变了方程组构造的板摆图而编制的方程组试题，改变了方程组构造的命题模型，让学生通过三角板图形找到有效的信息命题模型，让学生通过三角板图形找到有效的信息，使图形的信息与方程中的数据

2、形成，使图形的信息与方程中的数据形成(xngchng)了一个相互衬托的背景了一个相互衬托的背景第3页/共58页第四页，共59页。第4页/共58页第五页，共59页。评析：该题取材于沪科版九年级教材中的一个常规练习题评析：该题取材于沪科版九年级教材中的一个常规练习题，命题将一个简单求值的呆板试题转化为新颖的开放探索，命题将一个简单求值的呆板试题转化为新颖的开放探索(tn su)题的方式来考查，让考生的思维能得到极大的展题的方式来考查，让考生的思维能得到极大的展示，对于学生探究问题的过程方式有一个很好的促进作用示，对于学生探究问题的过程方式有一个很好的促进作用，也更能全面考查学生的真实水平，也更能全

3、面考查学生的真实水平第5页/共58页第六页，共59页。 第6页/共58页第七页，共59页。第7页/共58页第八页，共59页。ABCDE平均分平均分标准差标准差数学数学7172696870英语英语8882948576852第8页/共58页第九页，共59页。第9页/共58页第十页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2002年江西）甲、乙两同学做年江西）甲、乙两同学做“投球进筐投球进筐”游戏商定：每人玩游戏商定：每人玩5局，每局在指定局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投次，

4、当投进后，该局结束进后，该局结束(jish)，并记下投球次数；当，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束次都未投进时，该局也结束(jish)，并，并记为记为“”两人五局投球情况如下：两人五局投球情况如下：第一局第一局第二局第二局第三局第三局第四局第四局第五局第五局甲甲5次次4次次1次次乙乙2次次4次次2次次（1）为了计算得分，双方约定：记）为了计算得分，双方约定：记“”的该局是的该局是0分，其他分，其他(qt)局得分的局得分的计算方法要满足两个条件：投球次数越多，得分越低；得分为正数请你计算方法要满足两个条件：投球次数越多，得分越低；得分为正数请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方

5、式，按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式，选取其中一种写出一个将其它局的投球次数选取其中一种写出一个将其它局的投球次数n换算换算成得分成得分M的具体方案；的具体方案；（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入牌上的表格中，并从平乙两人的每局得分，填入牌上的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好均分的角度来判断谁投得更好第10页/共58页第十一页，共59页。2（2003年江西）某班为了年江西）某班为了(wi le)从甲、乙两同学中选出班长，进行从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评了一次演讲答辩与民主测评A、

6、B、C、D 、E五位老师作为评委，对五位老师作为评委，对“演讲答辩演讲答辩”情况进行评价，全班情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如下表位同学参与了民主测评结果如下表所示：所示： 表表1 演讲答辩得分表（单位：分）演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲甲9092949588乙乙8986879491“好好”票数票数“较好较好”票数票数“一般一般”票数票数甲甲4073乙乙4244表表2 民主测评票数民主测评票数(pio sh)统计表（单位：张）统计表（单位：张）规定：规定：演讲答辩得分按演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确的方

7、法确定定(qudng)；民主测评得分民主测评得分=“好好”票数票数2分分“较好较好”票数票数1分分“一般一般”票数票数0分；分；综合得分综合得分=演讲答辩得分（演讲答辩得分（1a）民主测评得分）民主测评得分a（0.5a0.8）.（1）当）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？时，甲的综合得分是多少？（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分在什么范围时，乙的综合得分高？高？第11页/共58页第十二页，共59页。2注重实践活动，突出动手注重实践活动，突出动手(dng shu)操作操作 “动手实践、自主探索、合作交流动手实践、自主探索、合作交流”

8、是新课程倡导的是新课程倡导的学生学习数学的三种重要学习方式，实践活动是培养学生学生学习数学的三种重要学习方式，实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径进行主动探索与合作交流的重要途径“动手操作动手操作”使学习使学习活动成为一个生动活泼、富有个性的过程，改变了依赖活动成为一个生动活泼、富有个性的过程，改变了依赖(yli)模仿与记忆的学习方式，让学生在探索问题过程中模仿与记忆的学习方式，让学生在探索问题过程中享受成功的喜悦享受成功的喜悦第12页/共58页第十三页，共59页。例例4（2003年江西）设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能年江西）设将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列

9、四个图形拼成下列四个图形(txng)，则其中是中心对称图形，则其中是中心对称图形(txng)的的是（）是（）评析：该题借用弦图，运用祖先创作的评析：该题借用弦图，运用祖先创作的“七巧板七巧板”思维，将拼成生思维，将拼成生活中漂亮图案呈现在考生面前，给考生眼睛有为之一亮的感觉，给活中漂亮图案呈现在考生面前，给考生眼睛有为之一亮的感觉，给版面的美化也有一种清新脱俗的点缀，是今后中考试题有待于开发版面的美化也有一种清新脱俗的点缀，是今后中考试题有待于开发的一类新题型，是新课标倡导的生活中的数学，数学中的生活用的一类新题型，是新课标倡导的生活中的数学，数学中的生活用折纸方式编制的试题在江西中考试卷上一

10、直是一个保留节目，有时折纸方式编制的试题在江西中考试卷上一直是一个保留节目，有时在填空题、选择题中出现，有时作为四边形的解答在填空题、选择题中出现，有时作为四边形的解答(jid)题出现，题出现，需引起足够重视需引起足够重视 A B C D第13页/共58页第十四页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2005年江西）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪年江西）如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平出一个菱形小洞后展开铺平(p pn)，得到的图形是（，得到的图形是（ ） 2（2008年江西）有一底角年江西）有一底角(d jio)为为35的等腰三角形纸片，现过底边上的等

11、腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是中，最大角的度数是 第14页/共58页第十五页，共59页。例例5（2008年江西）如图，把矩形纸片年江西）如图，把矩形纸片ABCD沿沿EF折叠，使折叠，使点点B落在边落在边AD上的点上的点B处，点处，点A落在点落在点A处处（1）求证：）求证：BE=BF；（2）设）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想试猜想a，b，c之间有何等量关系，之间有何等量关系，并给予并给予(jy)证明证明评析：通过纸片折叠寻找图形中的等量关系，

12、以此考查学生评析：通过纸片折叠寻找图形中的等量关系，以此考查学生观察问题与探究问题的能力，通过动手实践或想象进一步探观察问题与探究问题的能力，通过动手实践或想象进一步探究究a，b，c存在的另一种关系，使思维的稠密性和结论存在的另一种关系，使思维的稠密性和结论(jiln)的完整性得到更好的注释的完整性得到更好的注释第15页/共58页第十六页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2006年江西）如图，在梯形纸片年江西）如图，在梯形纸片ABCD中，中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点，将纸片沿过点D的直线折叠，使点的直线折叠，使点C落在落在AD上的点上的点C处，折处，折痕痕DE交交BC于点于点E，

13、连接，连接CE（1）求证：四边形）求证：四边形CDCE是菱形；是菱形；（2）若）若BC=CDAD，试判断，试判断(pndun)四边形四边形ABED的形状，并加以证明的形状，并加以证明2（2005年江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到年江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点形式，使点B、F、C、D在同一条直线在同一条直线(zhxin)上上（1）求证：）求证：ABED；（2）若）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明角形，并给

14、予证明第16页/共58页第十七页，共59页。例例6（2007年江西）实验与探究年江西）实验与探究（1）在图、中，给出平行四边形）在图、中，给出平行四边形ABCD的顶点的顶点A、B、D的坐标（如图的坐标（如图所示），写出图、中顶点所示），写出图、中顶点C的坐标，它们分别是的坐标，它们分别是 （5,2） 、 （2）在图中，给出平行四边形）在图中，给出平行四边形ABCD的顶点的顶点A、B、D的坐标（如图所示），的坐标（如图所示），求出顶点求出顶点C的坐标的坐标.（C点坐标用含点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）的代数式表示）归纳与发现归纳与发现（3）通过对图、的观察和顶点）通过对图、的观察

15、和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形行四边形ABCD处于直角坐标系中的哪个位置，当其顶点坐标分别为处于直角坐标系中的哪个位置，当其顶点坐标分别为A（a，b）、B（c，d）、）、C（m，n）、）、D（e，f）（如图）时，四个顶点的横坐标）（如图）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为之间的等量关系为 ；纵坐标；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为之间的等量关系为 （不必证明）（不必证明）运用与推广运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2（5c3）xc和三个点和三个点G S 、H （其中（其中c0）问当）问当

16、c为何为何(wih)值时，该抛物线上存在点值时，该抛物线上存在点P，使得，使得以以G、S、H、P为顶点的四边形是平行四边形？请求出所有符合条件的为顶点的四边形是平行四边形？请求出所有符合条件的P点坐标点坐标15(,)22cc19(,)22cc(2 ,0)c第17页/共58页第十八页，共59页。评析：本题取材于人教版八年级观察与猜想中图形，用一种当前评析：本题取材于人教版八年级观察与猜想中图形，用一种当前流行的流行的“三步曲三步曲实验与探究、归纳与发现、运用与推广实验与探究、归纳与发现、运用与推广”方方式来设计，探索在特殊情况下平行四边形四个顶点横（纵）坐标式来设计，探索在特殊情况下平行四边形四

17、个顶点横（纵）坐标之间关系是否在一般情况下成立的问题，这种通过拓展延伸，步之间关系是否在一般情况下成立的问题，这种通过拓展延伸，步步递进的探索过程有利于增强学生步递进的探索过程有利于增强学生(xu sheng)对数学知识及其对数学知识及其应用理解的信心，加深对应用理解的信心，加深对“实践实践理论理论实践实践”这一模式的这一模式的认识，引导学生认识，引导学生(xu sheng)从已有的知识出发，构造自己理想从已有的知识出发，构造自己理想化的数学理论，这是数学思想上一种质的飞跃，实现了课程标准化的数学理论，这是数学思想上一种质的飞跃，实现了课程标准提出的提出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿

18、与记忆，动手有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方法实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方法”这一理念这一理念第18页/共58页第十九页，共59页。3注重开放理念，突出个性注重开放理念，突出个性(gxng)发展发展 追求新知识、独立思考，从数学的角度发现和提出问追求新知识、独立思考，从数学的角度发现和提出问题，并用数学的方法加以探索、研究和解决，这是中考命题，并用数学的方法加以探索、研究和解决，这是中考命题发展的新趋势为了实现这一目标，江西这几年一直在题发展的新趋势为了实现这一目标，江西这几年一直在各种题型上加以尝试，并涌现出不少别具创意

19、、独特新颖各种题型上加以尝试，并涌现出不少别具创意、独特新颖的开放的开放(kifng)试题，这些试题不但考查了学生阅读、观试题，这些试题不但考查了学生阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，而察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，而且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，变成了探索规律、发现规律的过程变成了探索规律、发现规律的过程第19页/共58页第二十页，共59页。例例7（2006年江西）如图，年江西）如图，AB是是 O的直径，的直径，BC是是 O的弦，的弦，ODBC于点于点E，交，交 于点于点D（1）请你

20、写出三个不同类型的正确结论；）请你写出三个不同类型的正确结论；（2）设）设ODB= ，ABC= ，试找出，试找出 与与 之间的一种关之间的一种关系式，并写出证明系式，并写出证明(zhngmng)过程过程BC评析：题目结论的开放，可使学生自主探索、评析：题目结论的开放，可使学生自主探索、自由自由(zyu)发展，加之学生的学习经验和思考发展，加之学生的学习经验和思考角度不同，所提出的结论出现了多样性、多层角度不同，所提出的结论出现了多样性、多层次性，第（次性，第（2）问的开放设计，更是对数学知识）问的开放设计，更是对数学知识的整合、思维的稠密有相当的益处的整合、思维的稠密有相当的益处第20页/共5

21、8页第二十一页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2007年江西）如图，在正六边形年江西）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线中，对角线AE与与BF相交于点相交于点M，BD与与CE相交于点相交于点N（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；（2）选择（）选择（1）中的一个）中的一个(y )结论加以证明结论加以证明 2（2008年南昌）如图，年南昌）如图，AB为圆的直径为圆的直径(zhjng)，CDAB于点于点E，交圆，交圆O于点于点D，OFAC于点于点F（1）请写出三条与）请写出三条与BC有关的正确结论；有关的正确结论；（2）当）当D

22、=30，BC=1时，求圆中阴影部分的面积时，求圆中阴影部分的面积第21页/共58页第二十二页，共59页。例例8（2006年江西）问题背景年江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图如图1，在正三角形，在正三角形ABC中，中，M、N分别是分别是CA、AB上的点，上的点，BM与与CN相交于点相交于点O，若，若BON=60，则，则BM=CN如图如图2，在正方形，在正方形ABCD中，中，M、N分别是分别是CD、DA上的点，上的点，BM与与CN相交于点相交于点O，若，若BON=90，则，则BM=CN然后运用类比的思想提出了

23、如下命题：然后运用类比的思想提出了如下命题：如图如图3，在正五边形，在正五边形ABCDE中，中，M、N分别是分别是CD、DE上的点，上的点，BM与与CN相交于点相交于点O，若，若BON=108，则，则BM=CN任务要求任务要求（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对的得4分，选做对的得分，选做对的得3分，选做对的得分，选做对的得5分）分）（2）请你继续完成下面的探索：）请你继续完成下面的探索： 请在图请在图3中画出一条与中画出一条与CN相等相等(xingdng)的线段的线段DH，使点，使点H在正五边形的边上，且与在正五边形

24、的边上，且与CN相交所成的一个角是相交所成的一个角是108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明），这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明） 如图如图4，在正五边形，在正五边形ABCDE中，中，M、N分别是分别是DE、EA上的点，上的点，BM与与CN相交于点相交于点O，若，若BON=108，请问结论，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由第22页/共58页第二十三页，共59页。评析：本题从特殊性归纳评析：本题从特殊性归纳(gun)出一般性的结论，然出一般性的结论，然后对另一种不同类型问题进行研究，

25、充分体现了对正后对另一种不同类型问题进行研究，充分体现了对正多边形的旋转不变性与类比思想方法的深刻认识，考多边形的旋转不变性与类比思想方法的深刻认识，考查学生从更高层次上对数学知识与数学思想的认识及查学生从更高层次上对数学知识与数学思想的认识及运用，有利于引导老师加强数学知识与思想方法的整运用，有利于引导老师加强数学知识与思想方法的整合教学层次性问题的系列，允许不同水平的学生表合教学层次性问题的系列，允许不同水平的学生表达他们自己的探索过程，这样既保障不同层次的学生达他们自己的探索过程，这样既保障不同层次的学生得到不同的评价，又有利于激发学生的思维激情和潜得到不同的评价，又有利于激发学生的思维

26、激情和潜能，充分体现了新课改的理念能，充分体现了新课改的理念第23页/共58页第二十四页，共59页。1（2004年江西）如图，已知年江西）如图，已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一在同一(tngy)直线上，且直线上，且AB=，BC=1连结连结BF，分别交，分别交AC、DC、DE于点于点P、Q、R（1）求证：）求证：BFGFEG，并求出，并求出BF的长；的长；（2）观察图形，请你提出一个与点）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）解答（根据提出问题的层次和解答过程

27、评分）第24页/共58页第二十五页，共59页。2（2003年江西）有一长方形餐厅，年江西）有一长方形餐厅，长长10米，宽米，宽7米，现只摆放两套同样大米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为的地面部分可看成半径为15米的圆形米的圆形（如下图所示）在保证通道最狭窄处（如下图所示）在保证通道最狭窄处的宽度不小于的宽度不小于05米的前提下，此餐厅米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取方案中选取 一种，在下

28、方一种，在下方1420方格纸方格纸内画出设计示意图内画出设计示意图提示：画出的圆应符合比例提示：画出的圆应符合比例(bl)要求要求；为了保证示意图的清晰，请你在有；为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上把握后才将设计方案正式画在方格纸上说明：正确地画出了符合要求的三个圆说明：正确地画出了符合要求的三个圆得得5分，正确地画出了符合要求的四个分，正确地画出了符合要求的四个圆得圆得8分分第25页/共58页第二十六页，共59页。例例9（2008年江西）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是年江西）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=ax2ax1，y2=ax2ax1

29、（其中（其中a为常数，且为常数，且a0）（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当）当a= 时，设时，设y1=ax2ax1与与x轴分别交于轴分别交于M、N两点（两点（M在在N的左边），的左边），y2=ax2ax1与与x轴分别交于轴分别交于E、F两点（两点（E在在F的左边）的左边），观察，观察M、N、E、F四点坐标，请写出一个四点坐标，请写出一个(y )你所得到的正确结论你所得到的正确结论，并说明理由；，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于）设上述两条抛物线相交于A、B两点，直线两点，直线l、l1、l2都垂直于都垂直于x轴，轴，l

30、1、l2分别经过分别经过A、B两点，两点，l在直线在直线l1、l2之间，且之间，且l与两条抛物线分别交与两条抛物线分别交于于C、D两点，求线段两点，求线段CD的最大值的最大值12第26页/共58页第二十七页，共59页。评析：本题是由一个平行四边形四个顶点构造两条抛物评析：本题是由一个平行四边形四个顶点构造两条抛物线创作而成，试题构思巧妙，富有创新，改变了抛物线线创作而成，试题构思巧妙，富有创新，改变了抛物线试题的常见模型与解答试题的固有定势，用一种试题的常见模型与解答试题的固有定势，用一种(y zhn)开放的方式激发学生的解答试题的欲望，让学生开放的方式激发学生的解答试题的欲望，让学生更为主动

31、、自觉积极思考更为主动、自觉积极思考第27页/共58页第二十八页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2005年江西）已知抛物线年江西）已知抛物线y=（xm）21与与x轴的交点为轴的交点为A、B（B在在A的右边），与的右边），与y轴的交点为轴的交点为C（1）写出）写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论；时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点）当点B在原点的右边，点在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理的值；若不存在，请说明理由；由；（3）请你提出一个对任意的）请你提出

32、一个对任意的m值都能成立的正确命题（说明：根据值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分提出问题的水平层次，得分(d fn)略有差异）略有差异）第28页/共58页第二十九页，共59页。4注重注重(zhzhng)实际生活，突实际生活，突出建模能力出建模能力 数学应让学生经历知识的形成与应用的过程数学应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，从而更好地理解数学知识的意义(yy)，掌握，掌握并发展应用数学知识的意义并发展应用数学知识的意义(yy)与能力，建立与能力，建立数学思维的模式数学思维的模式第29页/共58页第三十页，共59页。例例10（2006年江西）小

33、杰到学校食堂买饭，看到年江西）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排两窗口前面排队的人一样多（设为队的人一样多（设为a人，人，a8），就站在），就站在A窗口队伍的后面窗口队伍的后面(hu mian)排队，如图所示过了排队，如图所示过了2分钟，他发现分钟，他发现A窗口每分钟有窗口每分钟有4人买了人买了饭离开队伍，饭离开队伍，B窗口每分钟有窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后窗口队伍后面面(hu mian)每分钟增加每分钟增加5人人（1）此时，若小杰继续在）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口排队，则他到达A窗口所花的时间窗口所花的时间是多少（用含是多少（用

34、含a的代数式表示）？的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到窗口队伍转移到B窗口队伍后面窗口队伍后面(hu mian)重新排队，且到达重新排队，且到达B窗口所花时间比继续在窗口所花时间比继续在A窗口排队到达窗口排队到达A窗窗口所花的时间少，求口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）的取值范围（不考虑其他因素）第30页/共58页第三十一页，共59页。评析：用学生亲身经历的情境设计问题，学生感到温评析：用学生亲身经历的情境设计问题，学生感到温馨易于接受，只要认真读懂题意，是能够列出简单馨易于接受，只要认真读懂题意，是能够列出简单(jindn)的方程和不等

35、式求解的的方程和不等式求解的第31页/共58页第三十二页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2002年江西）有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下年江西）有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过，每分钟可以通过9人一天，王老师到达道口时，发现由于拥人一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需道口后，还需7分钟到达学校分钟到达学校（1）此时，若绕道而行，要

36、）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校从节省时间考虑分钟到达学校从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间持秩序期间(qjin)，每分钟仍有，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？第32页/共58页第三十三页，共59页。2（2001年江西）如图，是某风景区的旅

37、游路线示意图，其中年江西）如图，是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）一学生从间的路程（单位：千米）一学生从A处出发，以处出发，以2千米时的速千米时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5小时小时（1）当他沿着）当他沿着(yn zhe)路线路线ADCEA游览回到游览回到A处时，处时，共用了共用了3小时，求小时，求CE的长；的长；（2）若此学生打算从）若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保

38、持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其它因素）第33页/共58页第三十四页，共59页。例例11（2008年江西）为了年江西）为了(wi le)了解甲、乙两同学对了解甲、乙两同学对“字的个数字的个数”的估计能力的估计能力，现场对他们进行了，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计

39、，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数根据甲、乙两同学字数根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：次估计情况可绘制统计图如下：（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第）若对甲、乙两同学进行第6次测试，次测试，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个(y )角度预测即角度预

40、测即可）；可）；若所圈出的实际字数为若所圈出的实际字数为100，请根据中预测的偏差率推算出他们估计的字，请根据中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围数所在的范围第34页/共58页第三十五页，共59页。评析：估计能力的测量有多种方法，用统计的方式评析：估计能力的测量有多种方法，用统计的方式设计更贴近设计更贴近(tijn)实际生活，从不同角度预测偏差实际生活，从不同角度预测偏差率，给了学生很大的自由度，学生可根据自己的认率，给了学生很大的自由度，学生可根据自己的认知、自己的熟悉程度去选择适合自己的角度，这样知、自己的熟悉程度去选择适合自己的角度，这样学生发挥余地会更好学生发挥余地会更好第35

41、页/共58页第三十六页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2007年南昌）某学校举行演讲比赛，选出了年南昌）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学名同学(tng xu)担担任评委，并事先拟定从如下任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为的最后得分（满分为10分）：分）：方案方案1 所有评委所给分的平均数所有评委所给分的平均数方案方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数其余给分的平均数方案方案3 所有评委所给分的中位

42、数所有评委所给分的中位数方案方案4 所有评委所给分的众数所有评委所给分的众数为了探究上述方案的合理性，先对某个同学为了探究上述方案的合理性，先对某个同学(tng xu)的演讲成绩进行了的演讲成绩进行了统计实验下面是这个同学统计实验下面是这个同学(tng xu)的得分统计图的得分统计图（1）分别按上述）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后个方案计算这个同学演讲的最后(zuhu)得分；得分；（2）根据（）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案的结果不适合）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案的结果不适合作为这个同学演讲的最后作为这个同学演讲的最后(zuhu)得分得分第36页/共58页第

43、三十七页，共59页。2（2009年江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（年江西）经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销为了的最为畅销为了(wi le)控制西瓜的质量，农科所采用控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机两种种植技术进行试验现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：）：A： 4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0B： 4.5 4.9

44、 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3（1）若质量为（）若质量为（50.25）kg的为优等品，根据的为优等品，根据(gnj)以上信息完成下表：以上信息完成下表：优等品数量（颗）优等品数量（颗）平均数平均数方差方差A4.9900.103B4.9750.093（2）请分别）请分别(fnbi)从优等品数量、平均数与方差三方面对从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好第3

45、7页/共58页第三十八页，共59页。例例12（2009年江西）某天，小明来到体育馆看球赛，年江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是分钟，于是(ysh)立即步行回家取票同时，他父亲立即步行回家取票同时，他父亲从家里出发骑自行车以他从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆下图中线段下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程

46、程中，离体育馆的路程S（米）与所用时间（米）与所用时间t（分钟）之（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：和步行的速度始终保持不变）：（1）求点）求点B的坐标和的坐标和AB所在直线的所在直线的函数关系式；函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到）小明能否在比赛开始前到达体育馆？达体育馆？第38页/共58页第三十九页，共59页。评析：从图象提供的信息观察，易知学生可评析：从图象提供的信息观察，易知学生可建立多种模型进行求解：方程模型、函数模建立多种模型进行求解：方程模型、函数模型、三角模型、几何模型，极

47、大地发挥了学型、三角模型、几何模型，极大地发挥了学生的综合能力与分析能力，就命题者而言，生的综合能力与分析能力，就命题者而言，苦心孤谐、构思独特；就评价而言，异彩缤苦心孤谐、构思独特；就评价而言，异彩缤纷，叹为观止纷，叹为观止(tn wi gun zh)；就实用；就实用而言，不切情理，多此一举而言，不切情理，多此一举第39页/共58页第四十页，共59页。类似的还有：类似的还有：1（2000年江西）假定甲、乙两人在一次赛跑中年江西）假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程，路程(lchng)s与时间与时间t的关系如图所示，那么的关系如图所示，那么可以知道：可以知道：（1）这是一次）这是一次 米赛跑；米赛

48、跑；（2）甲乙两人中先到达终点的是）甲乙两人中先到达终点的是 ；（3）乙在这次赛跑中的速度为）乙在这次赛跑中的速度为 米秒米秒第40页/共58页第四十一页，共59页。二、二、2011年中考年中考(zhn ko)数学命数学命题发展方向题发展方向在研究和分析近几年江西中考试题的基础在研究和分析近几年江西中考试题的基础(jch)上，上，结合今年题型结构的变化，可以预测结合今年题型结构的变化，可以预测2011中考命题中考命题趋势，以及发展方向趋势，以及发展方向第41页/共58页第四十二页，共59页。1关注关注(gunzh)课标精神，体课标精神，体现基础性现基础性 中考数学试题命制以数学课程标准为导向中

49、考数学试题命制以数学课程标准为导向，以完善学生的数学学习方式、提高学生的学习效，以完善学生的数学学习方式、提高学生的学习效率为目标试题涉及内容覆盖初中学段的各部分知率为目标试题涉及内容覆盖初中学段的各部分知识，大多数试题是把课本例题、习题作适当的调换识，大多数试题是把课本例题、习题作适当的调换与引申，用一种活泼与引申，用一种活泼(hu po)清新的模式亮相清新的模式亮相第42页/共58页第四十三页，共59页。例例13（2002年江西年江西(jin x)）设）设“”、“”、“”表示三表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么、种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么、这三

50、种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A、 B、C、 D、评析：本题以实际问题中评析：本题以实际问题中“天平称物体质量的物理现象天平称物体质量的物理现象”为背景为背景，将等式、不等式性质的考查寓于直观的天平之中，并以一种新，将等式、不等式性质的考查寓于直观的天平之中，并以一种新几何图形几何图形“”、“”、“”表示三种不同的物体，以此考表示三种不同的物体，以此考查学生查学生(xu sheng)解决问题的过程解决问题的过程 第43页/共58页第四十四页，共59页。例例14（2006年江西年江西(jin x)）下列图案都是由字母）下列图案都是由字母“M”经过

51、变形、组合而成的，其中不是中心对称图经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（形的是（ ）评析：用民间剪纸造型，配与数学知识考查学生中评析：用民间剪纸造型，配与数学知识考查学生中心对称性质，改变了数学计算的模型，一来从图形心对称性质，改变了数学计算的模型，一来从图形(txng)抽取字母抽取字母“M”的个数中考查中心对称性的个数中考查中心对称性质，二来揭示了数学最本质的东西，引导学生关注质，二来揭示了数学最本质的东西，引导学生关注生活中的数学生活中的数学第44页/共58页第四十五页，共59页。例例15（2008年江西）下列年江西）下列(xili)四个三角形中，与四个三角形中，与右图中的三角

52、形相似的是（右图中的三角形相似的是（ ）评析：网格的试题评析：网格的试题(sht)在江西中考试卷上一直经久不衰，变在江西中考试卷上一直经久不衰，变化的仅仅是网格的形状而已有三角形网格、有四边形网格等化的仅仅是网格的形状而已有三角形网格、有四边形网格等，构造的图形有线段、有三角形、有四边形本问题需在四个，构造的图形有线段、有三角形、有四边形本问题需在四个选项中找到与给定的图形相似的三角形，只需根据三角形相似选项中找到与给定的图形相似的三角形，只需根据三角形相似的判断方法就可作出决定的判断方法就可作出决定第45页/共58页第四十六页，共59页。2关注关注(gunzh)社会热点，体现社会热点，体现时

53、代性时代性 设置关注社会发展的热点、焦点，贴近设置关注社会发展的热点、焦点，贴近生活实际，以此考查学生的观察、想象生活实际，以此考查学生的观察、想象(xingxing)、运用数学知识的能力试题，有、运用数学知识的能力试题，有利于学生关注生活中数学，有利于培养学习利于学生关注生活中数学，有利于培养学习数学的兴趣，养成从数学角度思考问题的习数学的兴趣，养成从数学角度思考问题的习惯惯第46页/共58页第四十七页，共59页。例例16（2004年南昌）仔细观察如图，认真年南昌）仔细观察如图，认真(rn zhn)阅阅读对话：读对话： 根据根据(gnj)对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元对话的内容

54、，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？评析：本题给出的卡通形象是生活评析：本题给出的卡通形象是生活(shnghu)中常见的背景，尽管中常见的背景，尽管对话形式比较新颖，学生接触较少，但是处理该问题的模型并不复杂对话形式比较新颖，学生接触较少，但是处理该问题的模型并不复杂，只须根据对话内容建立学生熟悉的方程与不等式模型便能解决问题，只须根据对话内容建立学生熟悉的方程与不等式模型便能解决问题第47页/共58页第四十八页，共59页。例例17（2007年江西）年江西）2008年北京奥运会的比赛门票开始年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网

55、站(wn zhn)公布的几种球类比赛项目的门票公布的几种球类比赛项目的门票比赛项目比赛项目男篮男篮足球足球乒乓球乒乓球票价（元票价（元/场）场）1000800500（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用票数相同，且乒乓球门票的费用

56、(fi yong)不超过男篮门票的不超过男篮门票的费用费用(fi yong)，求他能预订三种球类门票各多少张？，求他能预订三种球类门票各多少张？第48页/共58页第四十九页，共59页。评析：用北京奥运这一真实情境设计问题，学生评析：用北京奥运这一真实情境设计问题，学生有一种亲切感，构建的方程组也符合学生的认知有一种亲切感，构建的方程组也符合学生的认知要求，便于作答，学生在解答试题过程中既有一要求，便于作答，学生在解答试题过程中既有一种亲临种亲临(qn ln)看比赛的开心，又有一种国家举看比赛的开心，又有一种国家举办奥运会所带来荣誉的自豪感办奥运会所带来荣誉的自豪感第49页/共58页第五十页，共

57、59页。例例18（2008年江西）甲、乙两同学玩年江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕起跑，绕过过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，秒钟，乙同学则顺利乙同学则顺利(shnl)跑完事后，乙同学说：跑完事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为我俩所用的全部时间的和为50秒捡球过程不算在秒捡球过程不算在内

58、时，甲的速度是我的内时，甲的速度是我的1.2倍倍”根据图文信息，请根据图文信息，请问哪位同学获胜？问哪位同学获胜？评析：评析：“托球赛跑托球赛跑”是学生比较熟悉的一种游戏，本问题是学生比较熟悉的一种游戏，本问题无疑把学生带进了一个运动的世界，让学生在玩的过程中无疑把学生带进了一个运动的世界，让学生在玩的过程中体验解题的快乐体验解题的快乐(kuil)，让学生在思考的过程中感受比，让学生在思考的过程中感受比赛的兴奋，从而经历赛的兴奋，从而经历“在玩中学、在学中玩在玩中学、在学中玩”的梦幻情境的梦幻情境第50页/共58页第五十一页，共59页。3关注数学过程关注数学过程(guchng)，体，体现探究性

59、现探究性 创新是中考命题的主旋律，创新是中考命题的主旋律，“提供新材料，提供新材料，创设新情境，提出新问题创设新情境，提出新问题”已成为中考命题的新已成为中考命题的新特点，创新试题实际上就是在原有知识的基础上特点，创新试题实际上就是在原有知识的基础上，通过创设新颖的问题情境，构造出具有一定深，通过创设新颖的问题情境，构造出具有一定深度和广度的问题，让学生进行自主探索度和广度的问题，让学生进行自主探索(tn su)，自由发挥，从而使中考成为一个比较完善、科，自由发挥，从而使中考成为一个比较完善、科学的评价方式学的评价方式第51页/共58页第五十二页，共59页。例例19（2009年江西）问题背景年

60、江西）问题背景 在某次活动中，甲、乙、丙三个学习小组于在某次活动中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：的一些信息：甲组：如图甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为的竹竿的影长为60cm乙组：如图乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为，测得学校旗杆的影长为900cm丙组：如图丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细(cx)忽略不计）的高度为忽略不计）