新浙教版3.4简单几何体的表面展开图(1)

1、展开图展开图杜登尼杜登尼(Dudeney,1857-1930年年)是是19世纪英国知名的谜题创作者世纪英国知名的谜题创作者“蜘蛛蜘蛛和苍蝇和苍蝇”问题最早出现在问题最早出现在1903年的年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一它对全世界难题爱好者的挑题之一它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪战，长达四分之三个世纪ABAB- “蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题在一个长方形长、宽、高在一个长方形长、宽、高 分别为分别为3 3米，米，2 2米，米，2 2米长方米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板. .米米处处(A

2、(A点点) )，苍蝇在对面墙的中间，苍蝇在对面墙的中间, ,离地面离地面0.10.1米处米处(B(B点点),),试问试问: :蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少? ? 把每个小组所做的立方体纸盒沿着某些棱把每个小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪剪开，开，且使六个面连在一起且使六个面连在一起, ,然后铺平然后铺平, ,把你所得到的图形把你所得到的图形画出来画出来, ,数数一数剪了几刀一数剪了几刀? ?并并比比一比一比, ,有何异同有何异同? ?合作游戏合作游戏 将立方体沿某些棱剪开后铺平将立方体沿某些棱剪开后铺平, ,且六个面连且六个面连在一起，这样的图形叫立

3、方体的在一起，这样的图形叫立方体的表面展开图表面展开图。需要需要七刀七刀才能剪开。才能剪开。不同的剪法不同的剪法就会有不同就会有不同的展开图。的展开图。二个三型二个三型一四一型一四一型一三二型一三二型三个二型三个二型“一四一一四一”,“一三二一三二”.“一一”在同层可任意；在同层可任意；“三个二三个二”成阶梯，成阶梯，“二个三二个三”，“日日”字连；字连；异层异层 “日日”字连字连整体没整体没 “凹凹”“”“田田”口诀口诀展开图规律之一展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七刀立方体的展开过程需要剪七刀.展开图规律之二展开图规律之二: 异层异层 “日日”字连字连,整体没整体没“凹凹”“”“田田

4、”(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4) 立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? ?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 63 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1

5、(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展开图规律之三展开图规律之三: 对面不相连对面不相连想一想：想一想：立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍立方体展开图的周长是每个小正方形边长的几倍? ?1 12 23 34 45 56 66 61 14 41 15 5 6 6 3 32 2(1)(1)5 56 63 32 24 41 1(2)(2)5 56 63 32 21 14 4(3)(3)5 5 6 63 32 21 14 4(4)(4)5 5 3 32 24 4(5)(5)5 56 63 32 21 14 4(6)

6、(6)4 45 56 63 31 12 2(7)(7)5 56 63 34 41 12 2(8)(8)5 56 63 34 42 21 1(9)(9)2 25 51 13 36 64 4(10)(10)5 56 63 34 42 21 1(11)(11)展开图规律之四展开图规律之四: 立方体表面展开图的周长是小立方体表面展开图的周长是小正方形边长的正方形边长的14倍倍.想一想：想一想： 例1.如图是一个立方体的表面展开图吗? 如果是,请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)623451142356（1）下图给出三种纸样，它们都正确

7、吗？例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确. 甲 乙 丙（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.甲 乙 丙甲甲abbbbaa解解:由右图可得由右图可得,包装盒的侧面积为包装盒的侧面积为S侧=)22;b a b a hahbh （S表=S侧+2S底 （3）利用你所选的一种纸样，求出包）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）个底面积的和） . 想一想：

8、(1) 直棱柱的侧面展开图一定是什么平面图形？长方形 (2) 直棱柱的侧面积与底面周长及侧棱长有怎样的关系？直棱柱的侧面积=底面周长 侧棱长下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒下图中的哪些图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒?先想一想，再折一折先想一想，再折一折.(5)想想 一一 想想ACB4cmEFDGH探究活动探究活动 地面上地面上棱长为棱长为4cm的立方体纸盒的立方体纸盒A处有一处有一只蚂蚁，在只蚂蚁，在B处有一块月饼，蚂蚁想吃到月饼，处有一块月饼，蚂蚁想吃到月饼，所走的最短路程是多少所走的最短路程是多少cm？22444 2ABACB4cmEFDHG如果是在如果是在C处有一块月处有一

9、块月饼，蚂蚁想吃到月饼，饼，蚂蚁想吃到月饼，所走的最短路程又是多所走的最短路程又是多少少cm呢？呢？按照这样的走法，是不是按照这样的走法，是不是最短？如果不对的话，请最短？如果不对的话，请找出正确的走法找出正确的走法探究一探究一ACBC4cmEFDGHG线路一线路一22844 5ACACB4cmFDGEH线路一线路一ACBC 4cmEFDHGE 线路二线路二22844 5ACACB4cmFDGEH线路二线路二ACB4cmFDGEH4 5cm最短路程ABC6cm5cm如果换成长方体纸盒又会如果换成长方体纸盒又会怎么样呢？怎么样呢？4cmEFDHG探究二探究二ABC6cm5cm4cmCEFDGHG

10、22(6 4)55 5ACABC6cm5cm4cmC EFDHGE 226(4 5)117ACABC6cm5cm4cmEFDHGC224(6 5)137ACABC6cm5cm4cmEFDHG2265 4117cm路程226 45125cm路程224(6 5)137cm路程AB- “蜘蛛和苍蝇蜘蛛和苍蝇”问题问题在一个长方形长、宽、高在一个长方形长、宽、高 分别为分别为3 3米，米，2 2米，米，2 2米长方米长方体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板体房间内，一蜘蛛在一面的中间，离天花板. .米米处处(A(A点点) )，苍蝇在对面墙的中间，苍蝇在对面墙的中间, ,离地面离地面0.10.1米处米

11、处(B(B点点),),试问试问: :蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少? ?BA 解：1.左 上 右3 3米米2 2米米2 2米米 3.左 前 右BA 2.左 下 右BAAB=5AB=531. 58 . 1522AB直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB c7-1ba 1、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个个正方形中分别已填入了正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数为相反数,求求:练一练：练一练：_,_,_abc222 2、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展、将前、右、上三个面做有标记的立方体盒子展开，以下各示意图中是它的展开图的是（开，以下各示意图中是它的展开图的是（ ）ABDCC C练一练：练一练： 3 3、下面的图形是正方体的平面展开图，如、下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母果把它们叠成正方体，哪个字母与哪个字母对应（即哪个面与哪个面是对面的）对应（即哪个面与哪个面是对面的）ABCDEFABCDEF练一练：练一练：4 4、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，、如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得使得6 6在前，右面是在前，右