新人教版九年级数学圆的计算

1、圆的相关计算相关的计算公式类型之一正多边形的有关计算类型之一正多边形的有关计算 2013南昌南昌如图所示，正六边形如图所示，正六边形ABCDEF中，中，AB2，点，点P是是ED的中点，连结的中点，连结AP，则，则AP的长为的长为 ( )【解析解析】 连结连结AE，求出正六边形的，求出正六边形的F120，再求出，再求出AEFEAF30，然后求出然后求出AEP90并求出并求出AE的长，再求出的长，再求出PE的长，最后在的长，最后在RtAEP中，利用勾股定中，利用勾股定理列式进行计算即可得解如图，连结理列式进行计算即可得解如图，连结AE.2012安徽安徽为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如

2、图为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图334所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为 ( )A2a2 B3a2 C4a2 D5a2A【解析解析】 某小区将原来正方形地砖更换为如题图所示的正八边形植草砖，设正八边形与某小区将原来正方形地砖更换为如题图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为其内部小正方形的边长都为a，ABa，且，且CABCBA45，又又正八边形中间是边长为正八边形中间是边

3、长为a的正方形，的正方形，阴影部分的面积为阴影部分的面积为a2a22a2.【点悟点悟】 正多边形的有关计算通常放在由半径、边心距、边的一半组成的直角三角形中正多边形的有关计算通常放在由半径、边心距、边的一半组成的直角三角形中去解决，画图时图形不必完整画出来，只需画出一条边和连结圆心与它的两端点的半径，组成去解决，画图时图形不必完整画出来，只需画出一条边和连结圆心与它的两端点的半径，组成三角形，然后作出边心距即可三角形，然后作出边心距即可类型之二弧长计算类型之二弧长计算 2013宜宾宜宾如图如图335，ABC是正三角形，曲线是正三角形，曲线CDEF叫叫做做“正三角形的渐开线正三角形的渐开线”，其

4、中，其中 ，的圆心按点的圆心按点A，B，C循环如果循环如果AB1，那么曲线，那么曲线CDEF的长是的长是_(结果保留结果保留)4【解析解析】 弧弧CD，弧，弧DE，弧，弧EF的圆心角都是的圆心角都是120度，度，半径分别是半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧长的和就是所求曲线的长三条弧长的和就是所求曲线的长2012湛江湛江一个扇形的圆心角为一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为，则这个扇形的半径为 ( )A6 cm B12 cm【解析解析】 扇形的圆心角为扇形的圆心角为60，它所对的孤长

5、为，它所对的孤长为2 cm，即，即n60，l2.即即R6 cm，故选，故选A.A类型之三扇形的面积计算类型之三扇形的面积计算 2013山西山西如图如图336，四边形，四边形ABCD是菱形，是菱形，A60，AB2，扇形，扇形BEF的的半径为半径为2，圆心角为，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是 ( )B【解析解析】 设设BE与与AD交于点交于点G，BF与与CD交于点交于点H，易证，易证ABG DBH，S四边形四边形GBHDSABD，D【解析解析】 AB4，AC2，22013荆州荆州如图如图338，将含，将含60角的直角三角板角的直角三角板ABC绕顶点绕顶点A顺时针旋转顺

6、时针旋转45后得到后得到 ABC，点，点B经过的路径为弧经过的路径为弧BB，若，若BAC60，AC1，则图中阴影部分的，则图中阴影部分的面积是面积是 ( )A【解析解析】 图中图中S阴影阴影S扇形扇形ABBSABCSABC在在RtABC中，中，ACB90，BAC60，AC1，根据旋转的性质知根据旋转的性质知BAB45，ABC ABC，则，则SABCSABC，【点悟点悟】 求不规则图形的面积，求不规则图形的面积，常转化为易解决问题的基本图形，常转化为易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，然后求出各图形的面积，通过面积的和差求出结果通过面积的和差求出结果32013宁波宁波如图，如图，AE是半

7、圆是半圆O的直径，弦的直径，弦ABBC4 ，弦弦CDDE4，连结，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的，则图中两个阴影部分的面积和为面积和为_10【解析解析】 根据弦根据弦ABBC，弦，弦CDDE，可得，可得BOD90，过点，过点O作作OFBC于点于点F，OGCD于点于点G，在四边形，在四边形OFCG中可得中可得FOG45，FCG135，延长，延长FC，OG交交于点于点H，则，则OFH和和CGH是等腰直角三角形由是等腰直角三角形由FGH类型之四圆锥类型之四圆锥( (柱柱) )侧面展开图和全面积的计算侧面展开图和全面积的计算 2012成都成都一个几何体由圆锥和圆柱组成，其一个几何体由圆锥和圆柱组

8、成，其尺寸如图尺寸如图339所示，则该几何体的全面积所示，则该几何体的全面积(即表面积即表面积)为为_ (结果保留结果保留)图图33968圆柱的侧面积是圆柱的侧面积是8432，该几何体的下底面面积是该几何体的下底面面积是4216，该几何体的全面积该几何体的全面积(即表面积即表面积)为为20321668.2011宁波宁波如图如图3310，RtABC中，中，ACB90，ACBC2 ，若把，若把RtABC绕边绕边AB所在直线旋转一周，所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为则所得的几何体的表面积为_D类型之五平面图形的滚动问题类型之五平面图形的滚动问题 2013黄冈黄冈如图如图3311，矩形，矩形

9、ABCD中，中，AB4，BC3，边，边CD在直线在直线l上，将矩形上，将矩形ABCD沿直线沿直线l作无作无滑动翻滚，当点滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点第一次翻滚到点A1位置时，则点位置时，则点A经过经过的路线长为的路线长为_图图33116【解析解析】 如图，根据旋转的性质知，点如图，根据旋转的性质知，点A经过的路线经过的路线长是三段：以长是三段：以90为圆心角，为圆心角，AD长为半径的扇形的弧长为半径的扇形的弧长；长；以以90为圆心角，为圆心角，AB长为半径的扇形的弧长；长为半径的扇形的弧长；以以90为圆心角，矩形为圆心角，矩形ABCD的对角线长为半径的扇形的的对角线长为半径的扇形的弧长弧长例

10、例5答图答图四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AB4，BC3，BCAD3，ADC90，对角线，对角线AC(BD)5.根据旋转的性质知，根据旋转的性质知，ADA90，ADADBC3，12013广安广安如图如图3312，RtABC的边的边BC位于直位于直线线l上，上，AC ，ACB90，A30，若由现在，若由现在的位置向右无滑动翻转，当点的位置向右无滑动翻转，当点A第第3次落在直线次落在直线l上时，点上时，点A所经过的路线的长为所经过的路线的长为_ (结果用含根号和结果用含根号和的的式子表示式子表示)图图331222013内江内江如图如图3313，正六边形硬纸片，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面

11、上由图在桌面上由图(1)的起始位置沿直线的起始位置沿直线l不滑行地翻不滑行地翻滚一周后到图滚一周后到图(2)位置若正六边形的边长为位置若正六边形的边长为2 cm，则正，则正六边形的中心六边形的中心O运动的路程为运动的路程为_cm.图图33134【解析解析】 根据题意得每次滚动正六边形的中心就以根据题意得每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径绕正六边形的某一个顶点旋转正六边形的半径为半径绕正六边形的某一个顶点旋转60.正六边形的边长为正六边形的边长为2 cm，每次滚动正六边形的中心运动的路径长为每次滚动正六边形的中心运动的路径长为从图从图(1)运动到图运动到图(2)共重复进行了六次上述的

12、滚动，共重复进行了六次上述的滚动，正六边形的中心正六边形的中心O运动的路程为运动的路程为已知圆锥的侧面展开图的圆心角是已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180，底面积为，底面积为15 cm2，则圆锥的侧面积为，则圆锥的侧面积为_【错因错因】 把圆锥底面圆的半径当成展开图的扇形半把圆锥底面圆的半径当成展开图的扇形半径，混淆了对应关系径，混淆了对应关系易 错 警 示【点悟点悟】 圆锥的侧面积等于圆锥的侧面展开后所得圆锥的侧面积等于圆锥的侧面展开后所得扇形的面积，扇形的半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的扇形的面积，扇形的半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面圆的周长底面圆的周长12013天津天津正六边形的边心距与边长之比为正六边形的边心距与边长之比为 ( )22013徐州徐州已知扇形的圆心角为已知扇形的圆心角为120，弧长为，弧长为10 cm，则扇形的半径为，