第2章 MM定理与无套利分析

1、第二章第二章 MM定理定理与无套利分析与无套利分析 金融工程学 2010年3月2.2l MMMM理论是公司金融领域中的重要原理之理论是公司金融领域中的重要原理之一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论，一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论，了解资本结构对企业价值的作用；了解资本结构对企业价值的作用；l 通过学习通过学习MMMM理论的推理过程，掌握无风理论的推理过程，掌握无风险套利分析思想的应用。险套利分析思想的应用。本章学习目的本章学习目的金融工程学 2010年3月2.3l现金流现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间三个重要特征：大小、方向、时间l时间价值时间价值(time va

2、lue) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意只有同一时间平台上的价值比较才是有意义的。义的。l企业价值企业价值 账面价值账面价值(book value)与市场价值与市场价值(market value) 市场价值的计算方法市场价值的计算方法2.1 2.1 概念准备概念准备金融工程学 2010年3月2.4源于源于Modigliani & Miller(1958)的著名论文的著名论文: Capital cost, corporate finance and investment theory 2.2.1 2.2.1 假设条件假设条件l无摩擦环境无摩擦环境 无所得税；发行、交易证券无成本；信

3、息批露公正；无无所得税；发行、交易证券无成本；信息批露公正；无协商成本协商成本l企业负债无风险企业负债无风险l其他假设其他假设 企业无限生存；债务无限期；卖空无限期企业无限生存；债务无限期；卖空无限期2.2 2.2 MM定理定理金融工程学 2010年3月2.5 2.2.2 2.2.2 MM第一命题第一命题表述：表述： 在在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。条件下，企业价值与其资本结构无关。例证：例证： 假设有假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。两企业，除资本结构外资产性质完全相同。二者的二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均

4、为均为1000万元。万元。 A公司总股本公司总股本100万股，市场预期收益率万股，市场预期收益率(市场资本化率，市场资本化率， market rate of capitalization) ； B公司有公司有4000万元负债，万元负债， ，另有，另有60万股股权。万股股权。 那么，两公司的企业价值是否相同？那么，两公司的企业价值是否相同？2.2 2.2 MM定理定理%10Ar%8fr金融工程学 2010年3月2.6 2.2.2 2.2.2 MM第一命题第一命题分析：分析：A A公司总价值：公司总价值：每股价值：每股价值：B B公司债务价值：公司债务价值：40004000万元；则其万元；则其每股

5、价值每股价值若有若有： ，亦即，亦即则：则：A A、B B两公司的市场价值相等两公司的市场价值相等。2.2 2.2 MM定理定理110000%101000)1(ttAArEBITPV100AP100BP10000BPV金融工程学 2010年3月2.7 证明(反证法)：假定 ，则可构筑套利头寸如下：说明： 时，市场给投资者提供了免费免费午餐午餐( (free lunch)free lunch)2.2.2 2.2.2 MM第一命题第一命题90BP头寸情况头寸情况即时现金流即时现金流未来每年的现金流未来每年的现金流1%的公司A股票空头+1万股*100元/股=100万元-EBIT的1%1%的公司B债券

6、多头-1%*4000万元=-40万元1%*320万元=3.2万元1%的公司B股票多头-6000股*90元/股=-54万元1%*(EBIT-320万元)净现金流净现金流6万元万元090BP金融工程学 2010年3月2.8 同理，假定 呢？可反向构筑套利头寸即可。 市场套利的力量会在 时停止行动，故而，此时价格达到均衡。 ，第一命题得证第一命题得证。 无套利分析之要点：a.被复制的现金流特性必须完全相同；b.市场允许卖空；c.市场均衡时，没有套利机会，为“无套利均衡”。 2.2.2 2.2.2 MM第一命题第一命题110BP100BPBAPVPV 金融工程学 2010年3月2.9 公司A、B股票的

7、收益风险特性比较 结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益收益和风险。收益和风险。( )( )2.2.2 2.2.2 MM第一命题第一命题净收益净收益每股收益每股收益好1500万元15元1180万元19.67元中1000万元10元680万元11.33元坏500万元5元180万元3.00元平均平均1000万元万元10元元680万元万元11.33元元标准差标准差4.084.086.816.81情况情况EBIT公司公司A(共共100万股万股)每股收益每股收益EPS公司公司B(共共60万股万股)%33.11%,10eBeArr金融工程学 2010年3月2.10 表述：表

8、述： 有负债的公司的权益资本成本等于同一风有负债的公司的权益资本成本等于同一风险级别的无负债公司的权益资本成本加上险级别的无负债公司的权益资本成本加上风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权益比。益比。2.2.3 2.2.3 MM第二命题第二命题金融工程学 2010年3月2.11 推导推导： WACC(weighted average cost of capital)2.2.3 2.2.3 MM第二命题第二命题10% BAWACCWACCrrEDEDDrEDErWACCfefe则计算可得：无风险利率；：权益资本预期收益率值；：负债、权益的市场价、其中，金融工程学

9、 2010年3月2.12 2.2.3 2.2.3 MM第二命题第二命题第二命题得证。故：又：有：从而对于公司概念可得：由EDrWACCWACCrWACCWACCEDrWACCWACCrEDrWACCWACCrfefefe)()(B)(WACCAABBABBB金融工程学 2010年3月2.13 2.2.3 2.2.3 MM第二命题第二命题是零净现值行为。：金融市场上的交易都引理的使用而非来源；：资本成本取决于资本引理与其资本结构无关条件下，企业：引理32WACC)(1CPV WACCMM11ttt金融工程学 2010年3月2.14 表述：表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当以股东利益最大

10、化为决策原则的公司，当且仅当其一项投资的收益率高于其市场资且仅当其一项投资的收益率高于其市场资本化率时，才执行该项投资。本化率时，才执行该项投资。 亦即亦即：2.2.4 2.2.4 MM第三命题第三命题WACC资本边际收益金融工程学 2010年3月2.15 2.2.4 2.2.4 MM第三命题第三命题算？投资于该新项目是否合险利率融资，问：若该公司利用无风可提供收益率万元，股权，现若有投资机会，：若某公司例%,21r1004%,100%r10%WACC1000EBIT1f金融工程学 2010年3月2.16 2.2.4 2.2.4 MM第三命题第三命题。故股权价值：，债券价值：，99801001

11、0080PV10%WACC1008EBIT金融工程学 2010年3月2.17 2.2.4 2.2.4 MM第三命题第三命题是否合算？融资投资于该新项目，问：若该公司新发股票可提供收益率万元，现若有投资机会万股，债权，流通在外总股本股权、，：若某公司例12%,r100100050%4%,50%r10%WACC1000EBIT2f金融工程学 2010年3月2.182.2.4 2.2.4 MM第三命题第三命题 不可行？元，股价解：16%12% 16%1/1*4%)-(10%10%r 55000/1000P10000PVe5.025120/1020 51205000-10120 10120PV1012

12、EBIT100 520每股价值：股权价值，此时，万元可融资元，万股股票，每股实际，若新发金融工程学 2010年3月2.19 MM条件下，金融活动不创造价值。 若MM条件不满足，则金融活动确实创造价值。理解MM理论的方式，类似于理解科斯定理。2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义金融工程学 2010年3月2.20 税收对企业价值的影响： 税前付息、税后分红，这种税收不对称性会形成“税收利益”或称“税盾”。 例如，若A、B两公司所得税率25%，则其收益现金流变成： A：(1-T)*EBIT=750万元 B：(1-T)*(EBIT-I)+I=830万元 2.2.5 2.2.5 MM理论的含

13、义理论的含义金融工程学 2010年3月2.21 企业价值分布表企业价值分布表结论：加大财务杠杆会增加所有者的财富结论：加大财务杠杆会增加所有者的财富(8500-7500=1000=2500-1500=4000*25%)。2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义公司A公司A公司B公司B债权价值04000股权价值75004500政府价值25001500公司税前价值公司税前价值10000100001000010000金融工程学 2010年3月2.22 假设公司假设公司A发行发行4000万债券并用来回购等额股票，那公司万债券并用来回购等额股票，那公司A的资本结的资本结构就变成了公司构就变成了公

14、司B。这个变动过程中，发生了什么呢？股票回购价应这个变动过程中，发生了什么呢？股票回购价应该定在多少？该定在多少？发行债券回购股票发行债券回购股票 2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义公司A公司A发债完成后发债完成后股票回购前股票回购前回购后回购后(公司B)公司B)债权价值040004000股权价值750085004500政府价值250015001500公司税前价值公司税前价值100001000014000140001000010000注意回购价格为注意回购价格为85元元/股股!这期间公司原股这期间公司原股东们享受到了股权溢价东们享受到了股权溢价!金融工程学 2010年3月2.23

15、 推论：a.在MM其他条件不变时，政府所得税并不改变公司权益的市场资本化率。 2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义11.33% 4500)1 (510)1 ()(1 (P10%7500)1 (750)1 ()1 (P11eB11eAeBtteBtteBeAtteAtteArrrIEBITTVrrrEBITTV金融工程学 2010年3月2.24 推论：b.在有税条件下(假定MM其他条件不变)，公司的税后加权平均资本成本与其资本结构有关。 2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义EDTEBITEDDTrEDEETDrEBITEDDTrEDErWACCfffe)1 ()1 ()1

16、 ()()1 (金融工程学 2010年3月2.25关于税盾的思考题关于税盾的思考题1：l假设：假设：l公司公司A：边际所得税率为：边际所得税率为40%，资金成本为，资金成本为10%，股利收入的，股利收入的80%享受免税待遇。享受免税待遇。l公司公司B：发行优先股，股利为：发行优先股，股利为8%，边际所得税，边际所得税率为率为12%。l如下投资策略可行否？如下投资策略可行否？ l公司公司A以以10%的年利率向公司的年利率向公司B借款，然后把筹借款，然后把筹集的资金投资于公司集的资金投资于公司B的优先股。的优先股。金融工程学 2010年3月2.26l证明证明1：公司：公司A的这种投资是有意义的的这

17、种投资是有意义的l由于利息支出计入税前成本，因此公司由于利息支出计入税前成本，因此公司A实际实际税后成本为税后成本为10%（1-40%）=6%。l公司公司A投资于优先股的股息税后收入为：投资于优先股的股息税后收入为： 8%8%（180%）40%=7.36% 。l证明证明2：这笔交易对公司：这笔交易对公司B来说亦是盈利的。来说亦是盈利的。l公司公司B通过借出资金获得利息收入，税后收益通过借出资金获得利息收入，税后收益为为10（112）8.8%，而公司，而公司B向公向公司司A支付的优先股股息为支付的优先股股息为8%。金融工程学 2010年3月2.27l两个公司利用边际税率的不均衡性，通过两个公司利

18、用边际税率的不均衡性，通过互换债权和权益都从中得到了利益。互换债权和权益都从中得到了利益。这就这就是是20世纪世纪80年代发展起来的债务年代发展起来的债务/权益互换。权益互换。金融工程学 2010年3月2.28 关于税盾的思考题关于税盾的思考题 2： 若若B公司公司EBIT为为1000万元，有无风险负债万元，有无风险负债4000万元，利率万元，利率8%，所得税率，所得税率25%，流通，流通在外股本在外股本100万股，权益资本成本万股，权益资本成本11.33%，现公司决定增发股票来减少现公司决定增发股票来减少1000万元负债，万元负债，问：应增发多少股股票？问：应增发多少股股票？2.2.5 2.

19、2.5 MM理论的含义理论的含义金融工程学 2010年3月2.29 企业价值变化图企业价值变化图2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义75%*%320)/11.33-(10004500 其中，公司公司B回购后回购后债权价值40003000股权价值45005250政府价值15001750公司税前价值公司税前价值10000100001000010000金融工程学 2010年3月2.30 2.2.5 2.2.5 MM理论的含义理论的含义万股故，由无套利原则，知则由除权公式，必有：，除权价为增发价格设增发股数为23.5x42.5,PPP,P10001005250PPPx,1211221金融工

20、程学 2010年3月2.31l 某公司生产一种产品，其一年后的价格在经济繁荣的情某公司生产一种产品，其一年后的价格在经济繁荣的情况下为况下为20元，在经济萧条的情况下为元，在经济萧条的情况下为10元。若该公司生元。若该公司生产产375万件该产品，则不需要任何成本；若该公司再投放万件该产品，则不需要任何成本；若该公司再投放15000万元，则可多生产万元，则可多生产1500万件该产品。已知万件该产品。已知rf=5%，某交易商愿以某交易商愿以15元的远期价格提供收购所有这种产品的元的远期价格提供收购所有这种产品的一年期远期合同。该公司的所得税率为一年期远期合同。该公司的所得税率为20%。假设该公。假

21、设该公司只存续一年，试求该公司的税后价值。若该公司目前司只存续一年，试求该公司的税后价值。若该公司目前为全股权公司，流通中的普通股数为为全股权公司，流通中的普通股数为100万股，该公司现万股，该公司现在想发行在想发行4000万元的无风险负债来回购价值万元的无风险负债来回购价值4000万元的万元的股票，应回购多少股票？股票，应回购多少股票？思考题思考题3 3金融工程学 2010年3月2.32l 所谓套利，即利用市场价格的暂时失衡来无风所谓套利，即利用市场价格的暂时失衡来无风险地套取利润的活动。险地套取利润的活动。 l套利的方法在于头寸的复制或称现金流的对冲。套利的方法在于头寸的复制或称现金流的对冲。l套利方式有两种，一是若两项套利方式有两种，一是若两项(组合组合)头寸未来的头寸未来的现金流完全相等，则两现金流完全相等，则两(组合组合)头寸的现值必然相头寸的现值必然相等，否则会套利；二是若两等，否则会套利；二是若两(组合组合)头寸的现值相头寸的现值相等，则其未来现金流不能出现一方总大于另一方等，则其未来现金流不能出现一方总大于另一方的情形，否则又可套利。的情形，否则又可套利。2.3 2.3 套利概念的深化套利概念的深化金融工程学 2010年3月2.33例子：例子：A、B、C、D四只股票的复杂套利四只股票的复杂套利2.3 2.3 套利概念的深化