数字电路与逻辑设计课件第1章

1、表示信号的物理参量之一是信号的强表示信号的物理参量之一是信号的强度随时间变化的特性，即信号的时域特性，度随时间变化的特性，即信号的时域特性，具体到电子系统中所采用的信号则是电压具体到电子系统中所采用的信号则是电压或电流的时间特性。或电流的时间特性。模拟信号的特点是信号参量的取模拟信号的特点是信号参量的取值随连续时间的变化而保持其连续性，值随连续时间的变化而保持其连续性，模拟信号的特性一般如图模拟信号的特性一般如图1-1-1（a）所）所示。通常把工作在模拟信号下的电子示。通常把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。电路称为模拟电路。数字信号与模拟信号相反，其参数字信号与模拟信号相反，其参量取值

2、是离散变化的。数字信号的特量取值是离散变化的。数字信号的特点是其强度的取值是有限个数，图点是其强度的取值是有限个数，图1-1-1（b）所示为二进制数字信号。）所示为二进制数字信号。图1-1-1 信号示例数字电路的基本构成单元主要有电数字电路的基本构成单元主要有电阻、电容和二极管、三极管等元器件。阻、电容和二极管、三极管等元器件。按电路组成结构划分为分立元件电路和按电路组成结构划分为分立元件电路和集成电路两类。其中，按集成电路在一集成电路两类。其中，按集成电路在一块硅片上包含的逻辑门电路或元件的数块硅片上包含的逻辑门电路或元件的数量即集成度，又分为小规模（量即集成度，又分为小规模（SSI）、）、

3、中规模（中规模（MSI）、大规模（）、大规模（LSI）和超）和超大规模（大规模（VLSI）集成电路。）集成电路。根据数字电路所用器件的不同，根据数字电路所用器件的不同，又可分为双极型（又可分为双极型（DTL、TTL、ECL、I2L和和HTL型）和单极型型）和单极型（NMOS、PMOS和和CMOS型）电型）电路两类。路两类。数制是构成多位数码中每一数制是构成多位数码中每一位的方法和由低位向高位的进位规位的方法和由低位向高位的进位规则，它也是人们在日常生活和科学则，它也是人们在日常生活和科学研究中采用的计数方法。研究中采用的计数方法。在十进制中，每一位有在十进制中，每一位有0、1、2、3、4、5、

4、6、7、8、9十个数码，超十个数码，超过过9的数应的数应“逢十进一逢十进一”，即用多位，即用多位数表示，这种方法称为位置计数法。数表示，这种方法称为位置计数法。在数字系统中，广泛地采用二进在数字系统中，广泛地采用二进制计数制。主要原因是二进制的每一制计数制。主要原因是二进制的每一位数只有两种可能取值，即位数只有两种可能取值，即“0”或或“1”，可以用具有两个不同稳定状态，可以用具有两个不同稳定状态的电子开关来表示，使数据的存储和的电子开关来表示，使数据的存储和传送用简单而可靠的方式进行。传送用简单而可靠的方式进行。对于计算机、数字通信、数据通信等对于计算机、数字通信、数据通信等数字系统来说，采

5、用二进制计数制运算、数字系统来说，采用二进制计数制运算、存储和传输信息极为方便，但书写起来由存储和传输信息极为方便，但书写起来由于数码过长很不方便，并且极易产生错误。于数码过长很不方便，并且极易产生错误。把二进制、八进制、十六进制以及把二进制、八进制、十六进制以及N进制数转换为等值的十进制数，通常采用进制数转换为等值的十进制数，通常采用“加权法加权法”。（S）10 Kn12 n1Kn22 n2K12 1K02 0 2（Kn12 n2Kn22 n3K1）K0一个十进制小数（一个十进制小数（S）10对应的等值二对应的等值二进制小数为（进制小数为（0.K1K2 Km）2，由式，由式（123）可知：（

6、）可知：（S）10K121K222Km2m，两边同乘以，两边同乘以2可得可得2（S）10K1（K221Km2m1）由于由于238，2416，所以一位，所以一位八进制所能表示的数值恰好相当于八进制所能表示的数值恰好相当于3位二进制数能表示的数值，而一位位二进制数能表示的数值，而一位十六进制数与四位二进制数能表示十六进制数与四位二进制数能表示的数值正好相当，因此八进制、十的数值正好相当，因此八进制、十六进制与二进制数之间的转换极为六进制与二进制数之间的转换极为方便。方便。通常数字系统中所携带的信息通常数字系统中所携带的信息分为两类，一类是字符信息，另一分为两类，一类是字符信息，另一类是数值信息。类

7、是数值信息。在二进制编码中，采用结构形在二进制编码中，采用结构形式与二进制数完全相同的自然二进式与二进制数完全相同的自然二进制码是最简单的编码方式。制码是最简单的编码方式。一位十进制数有一位十进制数有09个不同的信息，个不同的信息，必须至少使用必须至少使用4位二进制数字。位二进制数字。8421编码是靠取自然二进制数的前编码是靠取自然二进制数的前10个数码并付给等值的十进制数字而获得的，个数码并付给等值的十进制数字而获得的，权值分别为权值分别为23，22，21，1。余余3码是在码是在8421码的基础上把每个代码的基础上把每个代码都加（码都加（0011）2（3）10而形成的。余而形成的。余3码是一

8、种自补码，即表码是一种自补码，即表1-2-1中以虚线为中中以虚线为中心心04和和95的代码互为反码。这种码的的代码互为反码。这种码的优点是求补方便，所以在计算机系统中得优点是求补方便，所以在计算机系统中得到广泛的应用。到广泛的应用。用格雷码作运算时，必须首先将它转用格雷码作运算时，必须首先将它转换成二进制。换成二进制。为使数字电路不因代码传送为使数字电路不因代码传送出错而发生故障，通常使用可靠性出错而发生故障，通常使用可靠性代码。如采用格雷码传送信息，电代码。如采用格雷码传送信息，电路不易出错；用奇偶校验码可以检路不易出错；用奇偶校验码可以检查出错误；用汉明码能够检查出错查出错误；用汉明码能够

9、检查出错误并能加以改正。下面主要介绍奇误并能加以改正。下面主要介绍奇偶校验码。偶校验码。奇偶校验分为奇校验和偶奇偶校验分为奇校验和偶校验两种。奇偶校验码是数字校验两种。奇偶校验码是数字系统中最为常用的、简单方便系统中最为常用的、简单方便的检错编码。奇偶校验码包括的检错编码。奇偶校验码包括两个部分：信息位校验位，两个部分：信息位校验位，信息位为位数不限的任一种二信息位为位数不限的任一种二进制代码；校验位又称为冗余进制代码；校验位又称为冗余位，仅有一位。位，仅有一位。逻辑（逻辑（Logic）代数又称为布尔）代数又称为布尔（Boolean）代数，它是分析和设计逻辑电）代数，它是分析和设计逻辑电路的数

10、学工具，也可用来描述数字电路和路的数学工具，也可用来描述数字电路和数字系统的结构和特性。数字系统的结构和特性。二值逻辑的基本逻辑关系只有三种：二值逻辑的基本逻辑关系只有三种：逻辑乘、逻辑加、逻辑非。逻辑乘、逻辑加、逻辑非。若决定某一事件的所有条件都成立，若决定某一事件的所有条件都成立，这件事就发生，否则这件事就不发生，这这件事就发生，否则这件事就不发生，这样的逻辑关系称逻辑与。样的逻辑关系称逻辑与。若决定某一事件的条件中有一个或一若决定某一事件的条件中有一个或一个以上成立，这件事就发生，否则就不发个以上成立，这件事就发生，否则就不发生，这样的逻辑关系称为逻辑或。生，这样的逻辑关系称为逻辑或。发

11、生某事件的条件是该事件成立的发生某事件的条件是该事件成立的反，即该条件成立时，事件不发生；只反，即该条件成立时，事件不发生；只有条件不成立时，该事件反而发生，这有条件不成立时，该事件反而发生，这样的逻辑关系称为逻辑非。样的逻辑关系称为逻辑非。在实际逻辑运算中，上述三种基本在实际逻辑运算中，上述三种基本运算是很少单独出现的。复杂的逻辑关运算是很少单独出现的。复杂的逻辑关系往往是由与、或、非三种逻辑运算组系往往是由与、或、非三种逻辑运算组合来实现。合来实现。图图1-3-4 复合逻辑的电路符号和逻辑函数表达式复合逻辑的电路符号和逻辑函数表达式逻辑代数是一门完整的学科，因逻辑代数是一门完整的学科，因此

12、同普通代数一样，有一些用于运算此同普通代数一样，有一些用于运算的定律。这些定律反映了逻辑运算的的定律。这些定律反映了逻辑运算的基本规律，是简化逻辑函数、分析和基本规律，是简化逻辑函数、分析和设计逻辑电路的基本公式。设计逻辑电路的基本公式。表表 1311 常用公式常用公式公式公式序号序号AABA（1313）AABAB（1314）ABABA（1315）A（AB）A（1316）ABCD（AC） （AD） （BC） （BD） （1317）ABACBCABAC（1318）异或函数和同或函数与逻辑异或函数和同或函数与逻辑代数的基本定律很相似，它们都代数的基本定律很相似，它们都满足交换律、结合律和分配律。满

13、足交换律、结合律和分配律。在逻辑代数中，有三个重要的基本定在逻辑代数中，有三个重要的基本定理，它们是代入定理、反演定理和对偶定理，它们是代入定理、反演定理和对偶定理。理。在任何逻辑代数等式中，如果等式两在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量的位置都代以一个逻边所有出现某一变量的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。对原函数取反函数的过程称为反演。对原函数取反函数的过程称为反演。对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数Y，若将其中所有，若将其中所有的的“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，原变，原变量换成反变量，反变

14、量换成原变量，则得量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果即为到的结果即为Y。这个规律称为反演定理。这个规律称为反演定理。在使用反演定理时还应注意遵守在使用反演定理时还应注意遵守以下两个原则：以下两个原则：（1） 仍需遵守仍需遵守“先括号后乘、加先括号后乘、加”的运算次序；的运算次序；（2） 不属于单个变量的反号应保不属于单个变量的反号应保留不变。留不变。对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数Y，若将其中，若将其中所有的所有的“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，则得到的一个新逻辑式则得到的一个新逻辑式Y，Y称为称为Y的对偶的对偶式，或者说式，或

15、者说Y和和Y互为对偶式。互为对偶式。若两个逻辑式相等，则它们的对偶式若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。也相等，这就是对偶定理。对于任何一个具体的二值逻辑问对于任何一个具体的二值逻辑问题，我们常常可以设定此问题产生的题，我们常常可以设定此问题产生的条件为输入逻辑变量，设定此问题产条件为输入逻辑变量，设定此问题产生的结果为输出逻辑变量，从而用逻生的结果为输出逻辑变量，从而用逻辑函数来描述它。辑函数来描述它。在讨论逻辑函数的标准式之前，在讨论逻辑函数的标准式之前，首先要了解最小项、最大项的定义和首先要了解最小项、最大项的定义和性质，然后再介绍逻辑函数的最小项性质，然后再介绍逻辑

16、函数的最小项之和及最大项之积这两种标准形式。之和及最大项之积这两种标准形式。在在n个变量的逻辑函数中，若个变量的逻辑函数中，若m是由是由n个变量组成的乘积项，而且这个变量组成的乘积项，而且这n个变量均以个变量均以原变量或反变量的形式在原变量或反变量的形式在m中出现一次，中出现一次，则称该乘积项则称该乘积项m为该组逻辑变量的最小项。为该组逻辑变量的最小项。任何一个逻辑函数，都可以表示成若任何一个逻辑函数，都可以表示成若干个最小项之和，称为最小项标准与或表干个最小项之和，称为最小项标准与或表达式，或称为最小项之和表达式，式（达式，或称为最小项之和表达式，式（1-4-1）即为标准与或表达式。）即为标

17、准与或表达式。在在n个变量的逻辑函数中，若个变量的逻辑函数中，若M是是n个个变量之和项，而且这变量之和项，而且这n个变量均以原变量或个变量均以原变量或反变量的形式在反变量的形式在M中出现一次，则称中出现一次，则称M为为该组逻辑变量的最大项。该组逻辑变量的最大项。与最小项类似，最大项也有几个重要与最小项类似，最大项也有几个重要的性质。的性质。（1）n个变量的全部最大项之积为个变量的全部最大项之积为0。这是因为每一个最大项与变量的一组这是因为每一个最大项与变量的一组取值对应，即只有这一组取值才使该最大取值对应，即只有这一组取值才使该最大项为项为0，其余最大项的值都是，其余最大项的值都是1。（2）任

18、意两个最大项的之和为）任意两个最大项的之和为1，即，即MiMj=1（ij）。）。（3）n个变量的每一个最大项有个变量的每一个最大项有n个个相邻项。相邻项。（4）在变量个数相同的条件下，编）在变量个数相同的条件下，编号相同的最小项和最大项互为反函数，即号相同的最小项和最大项互为反函数，即imiM或iMim卡诺（卡诺（Karnaugh，美国工程师）图，美国工程师）图化简法的基本原理是利用代数法中的并项化简法的基本原理是利用代数法中的并项法原则，即法原则，即AA1，消去一个变量。这，消去一个变量。这种方法能直接得到最简与或表达式和最简种方法能直接得到最简与或表达式和最简或与表达式，并且其化简技巧相对公式化或与表达式，并且其化简技巧相对公式化简法更容易掌握。简法更容易掌握。卡诺图实质上是将代表逻辑函数的最卡诺图实质上是将代表逻辑函数的最小项用方格表示，并将这些方格按相邻原小项用方格表示，并将这些方格按相邻原则排列而成的方块图。则排列而成的方块图。由于任何一