江苏省中考数学第一部分考点研究第课时相似与位似复习课件

1、第七章第七章 图形的变化图形的变化第第3131课时课时 相似与位似相似与位似第一部分第一部分 考点研究考点研究 考点精讲相似与相似与位似位似比例线段及其性质比例线段及其性质平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理相似图形相似图形位似图形位似图形1.线段的比线段的比2.比例线段比例线段3.比例的性质比例的性质4.黄金分割黄金分割概念概念:形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形相似三角形相似三角形相似多边形相似多边形1.概念概念2.性质性质3.位似作图步骤位似作图步骤1.概念概念2.性质性质3.判定判定线段的比：两条线段的比是两条线段的线段的比：两条线段的比是两条线段的_之比之比

2、2. 比例线段：在四条线段中，如果两条线段的比比例线段：在四条线段中，如果两条线段的比_另两条线段的比，即另两条线段的比，即 ，那么这四条线段，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段叫做成比例线段，简称比例线段acbd长度等于3.3.比例的比例的性质性质1:acbd _（bd0） 2：如果：如果 ，那么，那么3：如果：如果 ，那么那么acbdabcdbd0acmbdnbdnacmabdnb ad=bc4. 黄金分割：一般地，点黄金分割：一般地，点B把线段把线段AC分成两部分，分成两部分，如果如果 ,那么称线段那么称线段AC被点被点B黄金分割，点黄金分割，点B为线段为线段AC的

3、黄金分割点，的黄金分割点，AB与与AC（或（或BC与与AB）的）的比称为黄金比，它们的比值为比称为黄金比，它们的比值为 ，计算时通，计算时通常取它的近似值常取它的近似值0.618BCABABAC152 平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例所截，所得的对应线段成比例.如图，当如图，当l3l4l5时时,有有 等等.,ABDE BCEFBCEFABDE,ABDE BCEFACDFACDF1.概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形叫做相似三角形2.性质性质（1）相似

4、三角形的）相似三角形的_相等相等（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都与对应角平分线的比都_相似比相似比（3）相似三角形的周长比等于）相似三角形的周长比等于_，面积比等于面积比等于_对应角等于相似比相似比的平方3.判定判定（1）平行于三角形一边的直线与其他两边相）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似交，所截得的三角形与原三角形相似（2）_分别相等，两三角形相似分别相等，两三角形相似（3）两边对应成比例且）两边对应成比例且_相等的两三相等的两三角形相似角形相似（4）三边）三边_的两三角形相似的两三角形相似（5

5、）两直角三角形的斜边和一条直角边对应）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似成比例，两直角三角形相似两角夹角对应成比例相似多相似多边形边形（1）定义：各角分别）定义：各角分别 _，各边，各边_ _的两个多边形它们的的两个多边形它们的形状相同称为相似多边形形状相同称为相似多边形.相似多边形相似多边形_ 的比叫做相似比的比叫做相似比（2）性质）性质相似多边形的对应角相似多边形的对应角 _，对应，对应边边_相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于_ ，面积比等于面积比等于_相等对应成比例对应边相等相等成比例相似比相似比的平方如图，两个多边形的顶点如图，两个多边形的顶点A与与A

6、、B与与B、C与与C所在的直线都经过同一点所在的直线都经过同一点O，并且，并且 像这样的两个多边形叫做位似多边形，点像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫叫做位似中心做位似中心OAOBOCOAOBOC2. 性质：两个位似多边形一定相似，并且它们的性质：两个位似多边形一定相似，并且它们的对应边互相平行（或在同一条直线上）对应边互相平行（或在同一条直线上）.利用位似利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小可以把一个图形按所给相似比放大或缩小3. 位似作图步骤位似作图步骤确定位似中心确定位似中心确定原图形的关键点确定原图形的关键点确定位似比，即要将图形放大或确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍

7、数缩小的倍数作出原图形中各关键点的对应点作出原图形中各关键点的对应点按原图形的连接顺序连接所作的按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点各个对应点 重难点突破平行线分线段成比例平行线分线段成比例例例1（2015舟山）如图，直线舟山）如图，直线l1l2l3,直线直线AC分别交分别交l1，l2，l3于点于点A，B，C，直线直线DF分别交分别交l1，l2，l3于点于点D、E、F，AC与与DF相交于点相交于点G，且，且AG=2，GB=1,BC=5,则则 的值为的值为( ) A. B. 2 C. D. 【思路点拨思路点拨】根据平行线分线段成比例可得根据平行线分线段成比例可得 ，代，代入计算，可求得答案入计

8、算，可求得答案.122535DEEFDEABEFBCD 两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例比例.解决此类问题，只要找出与所求线段对应的已知解决此类问题，只要找出与所求线段对应的已知线段的比例关系，根据其对应成比例可求得线段的比例关系，根据其对应成比例可求得.相似三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质例例2（2015泰安）如图，在泰安）如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点P、D分别是分别是BC、AC边边上的点，且上的点，且APD=B.（1）求证：）求证：ACCD=CPBP；（2）若）若AB=10,BC=12，当，当PDAB时，求时，求B

9、P的长的长.（1）【思路分析思路分析】由由AB=AC，可得，可得B=C，又由，又由APD=B，可得，可得APD=C，利用三角形的外角的性质，利用三角形的外角的性质可得可得APC=B+BAP，APC=APD+DPC，又，又B=APD,BAP=DPC，易证，易证APDACP，ABPPCD，然后由相似三角形对应边成比例得到，然后由相似三角形对应边成比例得到相应比例式，进而可求证结论相应比例式，进而可求证结论.证明:在ABC中，AB=AC，B=C.APD=B，APD=C.又PAD=CAP，APDACP， ，即 .APC=B+BAP，APC=APD+DPC，B+BAP=APD+DPC，BAP=DPC.又

10、B=C，ABPPCD， ， ACCD=CPBP;ACCPAPPDACAPCPPDBPAPCDPD,ACBPCPCD（2）【思路分析思路分析】根据根据PDAB，APD=B，得，得BAP=B，即，即BAP=C，于是易得，于是易得ABPCBA，然后由相似三角形对应边成比例，即可求得然后由相似三角形对应边成比例，即可求得BP的长的长.解:PDAB，BAP=APD.APD=B，BAP=B，又B=C，BAP=C，又B=B，ABPCBA，AB=10，BC=12， ，BPABABBC101012BP102510123BP 1. 判定两个三角形相似的基本思路：判定两个三角形相似的基本思路： （1）条件中若有一对

11、等角，则可找另一对等角或找）条件中若有一对等角，则可找另一对等角或找两夹边对应成比例；两夹边对应成比例； （2）条件中有两边对应成比例，则找夹角相等，或）条件中有两边对应成比例，则找夹角相等，或找第三边对应成比例；找第三边对应成比例； （3）条件中已知等腰三角形，则可找顶角相等，或找）条件中已知等腰三角形，则可找顶角相等，或找底角相等，或底和腰对应成比例；底角相等，或底和腰对应成比例； （4）在直角三角形和网格图中，通常用勾股定理得出）在直角三角形和网格图中，通常用勾股定理得出 两个三角形中对应边的比相等，通过三组对应边的比相等两个三角形中对应边的比相等，通过三组对应边的比相等或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相似；似； 2. 用相似三角形性质求线段长、角度用相似三角形性质求线段长、角度: （1）