2-3函数的单调性与值域

1、课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟一般地，设函数f(x)的定义域为.如果对于定义域内某个区间D上的 ，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数1单调性的定义任意两个自变量的值x1，x2f(x1)f(x2)课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟如果对于定义域内某个区间D上的 ，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数如果函数yf(x)在区间D上是 ，那么就说函数

2、yf(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做f(x)的单调区间任意两个自变量的值x1，x2f(x1)f(x2)增函数或减函数单调性课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟(1)比较大小；(2)求函数的值域或最值；(3)解、证不等式； (4)作函数的图象(1)定义法(基本方法)：其一般步骤是：取值：设x1、x2为所给区间内D的任意两个值，且x1x2；作差(正值可作商)：f(x1)f(x2)；变形；定号；结论(2)导数法：求导f(x)；判断f(x)在区间上的符号；结论：f(x)0f(x)在上为 ，f(x)0f(x)在上为 增函数减函数2函数单调

3、性的应用3证明函数单调性的方法课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟(1)定义法；(2)求导法；(3)利用已知函数的单调性；(4)利用图象对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为 ；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为 简称为：同增异减增函数减函数4判断函数单调性的方法5复合函数的单调性课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师

4、生讲与学课外学生练与悟(1)定义：一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M(f(x)M)存在x0I，使得f(x0)M.那么，我们称M是函数yf(x)的最大值(最小值)6函数的最大(小)值课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟(2)求法：配方法；判别式法；不等式法；换元法；数形结合；单调性法(3)求最值时注意的问题求函数最值的方法，实质与求函数值域的方法类似，只是答题方式有差异无论何种方法求最值，都要考虑“”能否成立课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学

5、生练与悟(1)函数的值域的定义在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域(2)确定函数值域的原则当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合当函数yf(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合7函数的值域课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练

6、与悟1(2010广州一模)已知函数f(x) 若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为 ()A(1,2) B(2,3)C(2,3 D(2，)答案C课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟2(2009天津)已知函数f(x) 若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)分析本小题考查分段函数的单调性问题的运用以及一元二次不等式的求解课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟解析由题知f(x)在R上是增函数，由题得2a2a，解

7、得2a1，故选择C.答案C课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟3(浙江)已知t为常数，函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2，则t_.答案1课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟用函数单调性的定义证明f(x)x 在( ，)上是增函数课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟点评与警示用定义证明函数的单调性就是在定义域内取任意两数x1，x2(x1x2)，再证f(x1)f(x2)0.这通常需要将f(x1)f(x2)分解成几个可判断符号的式

8、子的乘积课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟 讨论函数f(x)x (a0)的单调性课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟已知函数f(x)x3ax.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟所以只需

9、a0.即a0时，函数f(x)在R上单调递增解法二：(导数法)，因为f(x)3x2a，若f(x)在R上递增，则由f(x)0，得3x2a0，即a3x2在R上总成立所以a0.又容易知道，当a0时，f(x)在R上是增函数，所以a0为所求课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟(2)由于3x2a3x2.而x(1,1)时，03x20，则f(x)递增；若f(x)1时，f(x)0，且f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f( )1，求满足不等式f(x)f( )2的x的取值范围课前学生读与测第二章 函数与基本

10、初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟分析(1)的求解可用赋值法；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f(xy)f(x)f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f(xy)f(x)f(y)进行适当配凑将所给不等式化为fg(x)f(a)的形式，再利用f(x)的单调性脱去符号“f”求解 课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟在f(xy)f(x)f(y)中，令xy3，得f(9)f(3)f(3)2.课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟点评与警示本题中的函数

11、是抽象形式的函数，涉及了函数在某点处的值，函数单调性的证明、不等式的求解在本题的求解中，一个典型的方法技能是根据所给式子f(xy)f(x)f(y)进行适当的赋值或配凑课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f( )f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f( )2.解(1)令xy，得 f(1)0.(2)由f(6)1及f(x3)f( )2.得fx(x3)2f(6)即fx(x3)f(6)f(6)亦即f f(6)因为f(x)在(0，)上是增函数课前学生读与测第二章 函数与基本

12、初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟 求下列函数的值域课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟(2)(配方法)由32xx20.得1x3.当x1时，ymin422.当x1或3时，ymax4.值域为y2,4课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟 求下列函数的值域：课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟课前学生读与测第二章 函数与基本初等函数高考总复习（广东专版）课内师生讲与学课外学生练与悟1求函数的值域、最值、单调区间，要特别注意函数的定义域制约作用，要树立“定义域优先”的意识2函数的单调性是对某一个区间而言的例如，函数f(x)在区间(1,0)上是减函