函数自变量取值范围

1、函数自变量取值范围函数自变量取值范围12.1 使函数有意义的自变量的使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做取值的全体，叫做函数自变函数自变量的取值范围量的取值范围。例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围2(1 )31; ( 2 )27 ;1( 3 ); ( 4 )2 .2yxyxyyxx分析分析：用数学式子表示的函数，一般来说，：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。自变量只能取使式子有意义的值。(4)(4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所因为被开方式必须为非负数才有意义，所以以 ，自变量，自变量x x的取值范围是的取值范围是 。20 x

2、 2x 解解： (1) (1) x x取任意实数取任意实数(2) (2) x x取任意实数取任意实数(3)(3)因为因为x=-2x=-2时，分式分母为时，分式分母为0 0，没有意义，所以，没有意义，所以x x取不等于取不等于-2-2的任意实数的任意实数（可表示为（可表示为 x-2)x-2)函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围： 1、当函数解析式是、当函数解析式是只含有一个自变量的只含有一个自变量的整式整式时，时， 2、当函数解析式是、当函数解析式是分式分式时，时， 3、当函数解析式是、当函数解析式是二次根式二次根式时，时，自变量的取值范围是自变量的取值范围

3、是全体实数全体实数自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数使被开方数不小于零的实数 4、自变量的取值范围可以是、自变量的取值范围可以是有限的有限的，也可以是也可以是无限的无限的，或者是，或者是几个数或单独的一几个数或单独的一个数个数 5、当自变量、当自变量同时含在分式，二次根式同时含在分式，二次根式中中时，时， 6、如果一个函数解析式中、如果一个函数解析式中同时含有几同时含有几个代数式个代数式时，时， 自变量的取值范围是自变量的取值范围是它们的公共解它们的公共解，其关键是建立不等式组，并解不等式组，找其

4、关键是建立不等式组，并解不等式组，找出它们的公共解。出它们的公共解。 自变量的取值范围是自变量的取值范围是各代数式各代数式自变量取值范围的公共部分自变量取值范围的公共部分。练习：练习： 1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围2(1)32; (2 )5;3(3); (4 )4 ;24(5 ).21yxyxyyxxxyx :,150 xx解(1)全体实数；(2)全体实数；(3)x2；x-10(4)x4；(5)所以且。2- x-1练习：练习： 2求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范的取值范围：围：xy1xy54 xy32xy109xxy624xy例例2. 三角形的一

5、边长三角形的一边长5cm，它的面积，它的面积S(cm2)与这边上的高与这边上的高h(cm)的关系式的关系式是是 .自变量范围为自变量范围为 ？ 实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义既要使实际问题有意义，又要同时又要同时满足解析式的数学意义满足解析式的数学意义。2 2 实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是： (1)(1)问题的实际背景问题的实际背景（例如自变量表示人数（例如自变量表示人数时，应为非负整数等）时，应为非负整数等） (2)(2) 保证几何图形存在保证几何图形存在（例如等

6、腰三角形（例如等腰三角形底角大于底角大于0 0度小于度小于9090度等）度等）练练1. 已知等腰三角形的周长为已知等腰三角形的周长为12cm12cm，若底边长，若底边长为为y y cm cm，一腰长为，一腰长为x x cm. cm.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)求自变量求自变量x x的取值范围。的取值范围。:122 ;212(2),2122yxxxx解(1)所以3x6。三角形两边之三角形两边之和大于第三边和大于第三边 列函数解析式时，在列出解列函数解析式时，在列出解析式后一定要根据实际意义或数析式后一定要根据实际意义或数学意义学意义求出自变量的取值

7、范围，求出自变量的取值范围，并注意检验并注意检验列函数解析式时的注意问题：列函数解析式时的注意问题：练练2 一个梯形的上底长为一个梯形的上底长为4，下底长为，下底长为7，一腰，一腰长为长为5，写出该梯形的周长，写出该梯形的周长y与另一腰长与另一腰长x的函的函数关系式，并求自变量的取值范围。数关系式，并求自变量的取值范围。分析分析：画出草图，数形结合，同时注意几何问题的意义及满足的几何定理。34x54BADCE16(28)yxx练练3.一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再，如果不再加油，那么油箱中的油量加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里）随行驶里程程

8、x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（3）汽车行驶）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？(2)自变量取值范围自变量取值范围解解:(1) 函数关系式为函数关系式为: y = 500.1x(2) 由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是: 0 x 500(3)当当 x = 200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过水收费标准；每户每月的用水不超过10吨吨 时，水价时，水价为每吨为每吨12元；超过元；超过10吨时，超过的部分按每吨吨时，超过的部分按每吨18元收费，该市某户居民元收费，该市某户居民5月份用水月份用水x吨吨(x10)，应交水费应交水费y元，请用方程的知识来求有