高中物理动能动量

1、动量和能量动量和能量专题复习专题复习 动量和能量动量和能量 牛顿运动定律与动量观点和能量观点牛顿运动定律与动量观点和能量观点通常称作解决力学问题的三把金钥匙。其通常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它们是从三个不同的角度来研究力与运实它们是从三个不同的角度来研究力与运动的关系。解决力学问题时，选用不同的动的关系。解决力学问题时，选用不同的方法，处理问题的难易、繁简程度可能有方法，处理问题的难易、繁简程度可能有很大差别，在很多情况下，用动量和能量很大差别，在很多情况下，用动量和能量的观点来解题，会更快捷、更有效。的观点来解题，会更快捷、更有效。动量和能量动量和能量动动 量量 基本规律基本规律 动

2、量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律 基本概念基本概念 动量动量 冲量冲量 能能 量量 基本概念基本概念 弹性势能弹性势能 重力势能重力势能 势能势能 动能动能 功率功率 功功 基本规律基本规律 机械能守恒定律机械能守恒定律 动能定理动能定理 电势能电势能 功能原理功能原理 一、动量和能量概述一、动量和能量概述动量和能量动量和能量二、两个定理二、两个定理1 1、动量定理：、动量定理： 动量定理：动量定理：F F合合t t=p p，描述的是，描述的是“力在时间上的力在时间上的积累效果积累效果”改变物体的动量；该式是矢量式，改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变化方向与合冲量的方向相同。动能

3、定理：即动量的变化方向与合冲量的方向相同。动能定理：F F合合S S=E EK K，描述的是，描述的是“力在空间上积累效果力在空间上积累效果”改变物体的动能；该式是标量式。改变物体的动能；该式是标量式。2 2、动能定理：、动能定理：I I合合=p p 或或F F合合t t=mv=mv2 2-mv-mv1 1WW合合=E EK K或或F F合合S S=mv=mv2 22 2/2-mv/2-mv1 12 2/2/2 用动量定理、动能定理解题关键：（用动量定理、动能定理解题关键：（1 1）正确地）正确地分析研究对象的受力（分析研究对象的受力（2 2）准确地分析物体的运动。）准确地分析物体的运动。 对

4、系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考系统用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考虑系统内力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。虑系统内力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。动量和能量动量和能量 1 1、钢球从高处向下落，最后陷入泥、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的力为重力的n n 倍，求：倍，求：(1)(1)钢珠在空中下落的高钢珠在空中下落的高度度H H与陷入泥中的深度与陷入泥中的深度h h的比值的比值 H Hh h =

5、? (2)=? (2)钢钢珠在空中下落的时间珠在空中下落的时间T T与陷入泥中的时间与陷入泥中的时间t t的比的比值值T Tt t= =？ (1)(1)对钢球运动全过程，由动能定理对钢球运动全过程，由动能定理mg(H+h)nmgh=0 H + h = n h H : h = n - 1(2)(2)对钢球运动全过程，由动量定理对钢球运动全过程，由动量定理 mg(T+t)nmgt=0 T + t = n t T : t = n - 1例与练例与练析与解析与解动量和能量动量和能量 2 2、在水平面上有两个完全相同的物体、在水平面上有两个完全相同的物体A A、B B处于静止状态，用水平恒力处于静止状态

6、，用水平恒力F F1 1和和F F2 2（F F1 1FF2 2）分别作用在分别作用在A A、B B上一段时间后撤去，上一段时间后撤去，A A、B B最后最后都停下，已知都停下，已知A A、B B运动的总位移相等。则关于运动的总位移相等。则关于F F1 1和和F F2 2的冲量大小的冲量大小P P1 1与与P P2 2，下列说法中正确的是，下列说法中正确的是（A A）P P1 1PPP2 2（C C）P P1 1=P=P2 2 （D D）以上情况都有可能）以上情况都有可能对每个物体运动的全过程，动量变化为对每个物体运动的全过程，动量变化为零，因而合外力的冲量为零。即零，因而合外力的冲量为零。即

7、 P1ft1=0，P2ft2=0 例与练例与练析与解析与解要比较要比较P P1 1、P P2 2，只需比较，只需比较A A、B B运动的总时间运动的总时间t t1 1、t t2 2。 动量和能量动量和能量 在同一个速度在同一个速度时时间图象上作出两个物体的运间图象上作出两个物体的运动图象，因为动图象，因为F F1 1FF2 2，开始，开始A A的加速度大于的加速度大于B B的加速度，的加速度，都撤去外力作用后，都撤去外力作用后，A A、B B的的加速度相同，运动图线平行加速度相同，运动图线平行, ,如图所示。如图所示。 析与解析与解 由于由于A A、B B两个物体的总位移相等，则两个图两个物体

8、的总位移相等，则两个图线与坐标轴围成的面积也应相同，从而很容易线与坐标轴围成的面积也应相同，从而很容易确定：确定：B B所用时间所用时间t t2 2要长。要长。 则：则：ft1ft2，即，即P1 、= =、 ) 运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时，灵运用动量和能量规律分析子弹打木块类问题时，灵活运用关系式活运用关系式Q Qf滑动滑动s相对相对可使解答过程大大简化。可使解答过程大大简化。 2221Mvsf s2 d s1 v0 动量和能量动量和能量 滑动摩擦力滑动摩擦力在做功过程中，能量的转化有在做功过程中，能量的转化有两个方向，一是相互摩擦的物体之间机械能的两个方向，一是相互摩擦的物体之

9、间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的值等于机械能减少量，表达式为值等于机械能减少量，表达式为: : 静摩擦力静摩擦力在做功过程中，只有机械能的相在做功过程中，只有机械能的相互转移，而没有热能的产生。互转移，而没有热能的产生。Q =f滑动滑动S相对相对摩擦力做功摩擦力做功动量和能量动量和能量1 1动力学规律动力学规律 由于组成系统的两物体受到大小由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对恒力，故两物相同、方向相反的一对恒力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向体的加速度大小与质量成反比，方向相反。相反。 动量和能量动量和能量 2 2运

10、动学规律运动学规律 “ “子弹子弹”穿过穿过“木块木块”可可看作为两个做匀速直线运动的看作为两个做匀速直线运动的物体间的追及问题，或说是一物体间的追及问题，或说是一个相对运动问题。在一段时间个相对运动问题。在一段时间内内“子弹子弹”射入射入“木块木块”的深的深度，就是这段时间内两者相对度，就是这段时间内两者相对位移的大小。位移的大小。 动量和能量动量和能量 2 2运动学规律运动学规律 ABCt0 两者间的两者间的相对位移相对位移木块长度木块长度动量和能量动量和能量 3 3动量与能量规律动量与能量规律 由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律。 由于

11、相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化：力对变化：力对“子弹子弹”做的功量度做的功量度“子弹子弹”动能的变化；动能的变化；力对力对“木块木块”做的功量度做的功量度“木块木块”动能的变化，子弹动能的变化，子弹克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动克服摩擦力做功，减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转变为系统的内能的内能. .摩擦力对系统做功等于摩擦力的大小与两物摩擦力对

12、系统做功等于摩擦力的大小与两物体相对位移大小的乘积来计算。体相对位移大小的乘积来计算。 sfMvmvmvQ)(2121222120动量和能量动量和能量 1.“1.“子弹打木块子弹打木块”模型的实质是两物体在一对模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化因此，可以从物理模不同形式能量之间的转化因此，可以从物理模型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽型和能量转换及动量转换这几个方面来拓宽“子子弹打木块弹打木块”的模型的模型小结：小结： 2.“ 2.“子弹打木块子弹打木块”问题可以用上的几条主要的问题可以用上的几

13、条主要的力学规律：力学规律：. .动力学规律动力学规律 . .运动学规律运动学规律 . .动量与能量规律动量与能量规律( (摸清动量和能量摸清动量和能量转化或转移的去向特别重要转化或转移的去向特别重要!)!)动量和能量动量和能量题所设置情景看似与题题所设置情景看似与题1 1不同不同, ,但本质上就是子弹打木块模型但本质上就是子弹打木块模型, ,解题方法与题解题方法与题1 1完全相同完全相同. . 不难得出不难得出: :vmMmv02022022121vmMMmvmMmvLf 题题 2.2.如图质量为如图质量为M M 的木板的木板 B B 静止在静止在光滑光滑的水平面上的水平面上, ,一质量为一

14、质量为m m 的的长度可忽略的小木块长度可忽略的小木块 A A 以速度以速度 v v0 0水平地沿木板的表面滑行水平地沿木板的表面滑行, ,已知小木块与已知小木块与木板间的动摩擦因数为木板间的动摩擦因数为, 求求: : 木板至少多长小木块才不会掉下来木板至少多长小木块才不会掉下来 ? ? 小木块在木板上滑行了多长时间小木块在木板上滑行了多长时间? ? L动量和能量动量和能量CABDA.A. 滑块滑块mm从从A A滑到滑到B B的过程的过程, ,物体与滑块组成的系统动物体与滑块组成的系统动量守恒、量守恒、 机械能守恒机械能守恒B. B. 滑块滑到滑块滑到B B点时，速度大小等于点时，速度大小等于

15、C. C. 滑块从滑块从B B运动到运动到DD的过程，系统的动量和机械能都不的过程，系统的动量和机械能都不守恒守恒D. D. 滑块滑到滑块滑到D D点时，物体的速度等于点时，物体的速度等于0 0gR2 7 7、如图示、如图示: :质量为质量为MM的滑槽静止在光滑的水平的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的面滑槽的ABAB部分是半径为部分是半径为R R的的1/41/4的光滑圆弧的光滑圆弧,BC,BC部分是部分是水平面水平面, ,将质量为将质量为m m 的小滑块从滑槽的的小滑块从滑槽的A A点静止释放点静止释放, ,沿圆沿圆弧面滑下弧面滑下, ,并最终停在水平部分并最终停在水平部分BCBC之间的之间的DD

16、点，则点，则 ( )( )例与练例与练动量和能量动量和能量 8 8、一个质量为、一个质量为30kg 30kg 的小孩和质量为的小孩和质量为50kg50kg的小车以的小车以5m/s5m/s的速度在光滑水平面上运动，若小孩的速度在光滑水平面上运动，若小孩以相对于车以相对于车4m/s4m/s的水平速度从小车的尾部跳下后，的水平速度从小车的尾部跳下后，小车的速度多大？小车的速度多大？例与练例与练析与解析与解smsmMmmvvMmv/5 . 6/5030) 4(305)5030()(102注意：要把注意：要把小孩跳下车后的速度转化为对地速度小孩跳下车后的速度转化为对地速度动量和能量动量和能量 9 9、一

17、个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为的总质量为M=70kgM=70kg，当他接到一个质量为，当他接到一个质量为m=20kgm=20kg以以速度速度v=5m/sv=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/su=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。获得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s整个过程动量守恒，但是速度整个过程动量守恒，但是速度u u为相对于人的速度，为相对于人的速度，V=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同方

18、向跟木箱原来滑行的方向相同例与练例与练析与解析与解动量和能量动量和能量 10 10、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车的总质量共为游戏甲和他的冰车的总质量共为M=30kgM=30kg，乙和他，乙和他的冰车的总质量也是的冰车的总质量也是30kg30kg游戏时，甲推着一质量为游戏时，甲推着一质量为m=15kmm=15km的箱子，和他一起以大小为的箱子，和他一起以大小为v v0 0=2m/s=2m/s的速的速度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相度滑行乙以同样大小的速度迎面滑来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅撞，甲突然将

19、箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多速把它抓住若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度大的速度( (相对于地面相对于地面) )将箱子推出，才能避免和乙相将箱子推出，才能避免和乙相碰？碰？V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s例与练例与练动量和能量动量和能量V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。对甲、对甲、乙和箱由动量守恒定律（向右为正）乙和箱由动量守恒定律（向右为正）V0=2m/sVxv1甲甲乙乙v1v1甲甲乙乙VX=5.2m/s V1=0.4m/s析与解析与解(M+m)V0=MV1+m

20、vx动量和能量动量和能量 11 11、质量为、质量为MM=4.0kg=4.0kg的平板小车静止在光滑的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当的水平面上，如图所示，当t t=0=0时，两个质量分别为时，两个质量分别为mmA A=2kg=2kg、mmB B=1kg=1kg的小物体的小物体A A、B B都以大小为都以大小为v v0 0=7m/s=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A A、B B与车间的动摩擦因素与车间的动摩擦因素 =0.2

21、=0.2，取，取g g=10m/s=10m/s2 2, ,求：求：（1 1）A A在车上刚停止滑动时，在车上刚停止滑动时，A A和车的速度大小和车的速度大小（2 2）A A、B B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。了多长时间。（3 3）画出小车运动的速度）画出小车运动的速度时间图象。时间图象。 例与练例与练动量和能量动量和能量（1 1）当）当A A和和B B在车上都滑行时，在车上都滑行时， 析与解析与解则则v v1 1=1.4m/s =1.4m/s t t1 1=2.8s =2.8s （2 2）根据动量守恒定律有：）根据动量守恒定律有： 则

22、则t t2 2=1.2s =1.2s 则则v=1m/s v=1m/s 则则A A、B B在车上都停止滑动时，车的运动时间为在车上都停止滑动时，车的运动时间为t t=t=t1 1+t+t2 2=4.0s =4.0s 动量和能量动量和能量析与解析与解 （3 3）作小车运动图象，首先要分析小车的运作小车运动图象，首先要分析小车的运动过程；再求出各个过程的初末速度和经历的时间。动过程；再求出各个过程的初末速度和经历的时间。由（由（1 1）可知）可知t t1 1=2.8s=2.8s时，小车的速度为时，小车的速度为v v1 1=1.4m/s=1.4m/s，在在00t t1 1时间内小车做时间内小车做匀加速

23、运动。在匀加速运动。在t t1 1 t t2 2时间内小车做匀减速时间内小车做匀减速运动，运动，4s4s末速度为末速度为v v=1.0m/s,=1.0m/s,小车的速小车的速度度时间图如图所示：时间图如图所示： 动量和能量动量和能量碰碰撞撞的的分分类类 完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量守恒，动能不损失动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度）（质量相同，交换速度）完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量守恒，动能损失动量守恒，动能损失 最大。最大。 （以共同速度运动）（以共同速度运动）非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 动量守恒，动能有损失。动量守恒，动能有损失。 碰碰 撞后的速度介于上面两种撞后的速度介

24、于上面两种 碰撞的速度之间碰撞的速度之间.四、碰撞中的动量守恒和能量守恒四、碰撞中的动量守恒和能量守恒动量和能量动量和能量（1 1）小球）小球mm1 1滑到的最大高度滑到的最大高度（2 2）小球）小球mm1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度（3 3）若）若mm1 1= m= m2 2小球小球mm1 1从斜面滑下后，二者速度从斜面滑下后，二者速度 12 12、如图所示，光滑水平面上质量为、如图所示，光滑水平面上质量为mm1 1=2kg=2kg的小球以的小球以v v0 0=2m/s=2m/s的初速冲向质量为的初速冲向质量为mm2 2=6kg=6kg静止的静止的足够高的光滑的斜劈体，斜

25、劈体与水平面接触处有一足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：小段光滑圆弧。求：例与练例与练v0 m1m2动量和能量动量和能量（1 1）以向右为正，对上升过程水平方向由动）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒：量守恒：H = 0.15m V= m1V0 / （m1+m2）= 0.5m/s对系统上升过程由机械能守恒：对系统上升过程由机械能守恒：析与解析与解（2 2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒）以向右为正，对系统全过程由动量守恒对系统全过程由机械能守恒：对系统全过程由机械能守恒：动量和能量动量和能量smsmVmmmVsmsmVmmmmV/1/262222/1/2

26、626202112021211析与解析与解联立以上两式，可得：联立以上两式，可得：（3 3） 若若 m1 = m20021211VmmmmVsmVmmmV/2202112注意注意m m1 1= m= m2 2交换速度。交换速度。 m m1 1 m m2 2 , v , v1 10 m0 m1 1反向。反向。动量和能量动量和能量 13 13、如图所示，质量为、如图所示，质量为m的有孔物体的有孔物体A A套在光套在光滑的水平杆上，在滑的水平杆上，在A A下面用足够长的细绳挂一质量为下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体的物体B B。一个质量为。一个质量为m0的子弹的子弹C C以以v0速度射入速度射入

27、B B并并留在留在B B中，求中，求B B上升的最大高度。上升的最大高度。例与练例与练v0 0C动量和能量动量和能量向左为正，对向左为正，对B B、C C碰撞由动量守恒得碰撞由动量守恒得析与解析与解Mmvmv0001向左为正，对向左为正，对A A、B B、C C全过程水平方向由动量守恒得全过程水平方向由动量守恒得Mmmvmv0002对对A A、B B、C C上升过程由机械能守恒得上升过程由机械能守恒得gMmmMmvmmh2002020)(2注意注意: :对对A A、B B、C C全过程由机械能守恒吗全过程由机械能守恒吗? ?动量和能量动量和能量 14 14、在光滑的水平面上，有、在光滑的水平面

28、上，有A A、B B两个小球向两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为别为p pA A5kgm/s5kgm/s，p pB B7kgm/s7kgm/s，如图所示。若两球发，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量生正碰，则碰后两球的动量变化量ppA A、ppB B可能是可能是（ ）A A、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sB B、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3 kgm/sC C、ppA A3 kgm/s3 kgm/s，ppB B3 kgm/s3

29、 kgm/sD D、ppA A10 kgm/s10 kgm/s，ppB B10 kgm/s10 kgm/s例与练例与练动量和能量动量和能量由由A A、B B碰撞碰撞动量守恒动量守恒析与解析与解由由A A、B B位置关系位置关系，碰后，碰后pA A0222)17(21)5(21BBAAKmmmmE可以排除选项可以排除选项A A排除选项排除选项C C设设A A、B B的质量分别为的质量分别为m mA A、mB B设设pA A10kgm/s，pB B10kgm/s则碰后则碰后pA A5kgm/s，pB B17kgm/s则碰后则碰后VA A5/m mA A，VB B17/mB B则碰后则碰后A A、B

30、 B总动能为总动能为而碰前而碰前A A、B B总动能为总动能为221)7(21)5(21BBAAKmmmmE很明显很明显碰后碰后A A、B B总动能大于碰前总动能大于碰前A A、B B总动能，总动能，不不可能，排除可能，排除D D，选，选B B。动量和能量动量和能量 15 15、质量为、质量为m m20Kg20Kg的物体，以水平速度的物体，以水平速度v v0 05m/s5m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为量为M M80Kg80Kg，物体在小车上滑行，物体在小车上滑行L L4m4m后相对小车静后相对小车静止。求：（止。求：（1 1）物体

31、与小车间的滑动摩擦系数。）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2 2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。动的距离。v0 0mMvLS由动量守恒定律由动量守恒定律v=1m/s物体与小车由动能定理物体与小车由动能定理= 0.25 S=0.8m例与练例与练析与解析与解v0 0mM动量和能量动量和能量 16 16、如图，长木板、如图，长木板a ab b的的b b端固定一档板，木端固定一档板，木板连同档板的质量为板连同档板的质量为M=4.0kgM=4.0kg，a a、b b间距离间距离s=2.0ms=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板木板位于光滑水

32、平面上。在木板a a端有一小物块，其端有一小物块，其质量质量m=1.0kgm=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数，小物块与木板间的动摩擦因数=0.10=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速它们都处于静止状态。现令小物块以初速v v0 0 =4.0m/s =4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到恰好回到a a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。械能。 S=2mabMmv0 例与练例与练动量和能量动量和能量设木板和物块最后共同的速度为设木板和物块最后共同的速度为v v

33、，由动量守恒，由动量守恒设全过程损失的机械能为设全过程损失的机械能为EE，木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为 碰撞过程中损失的机械能为碰撞过程中损失的机械能为JmgsvMmmMWEE4 . 2221201析与解析与解动量和能量动量和能量 17 17、如图所示，、如图所示，M=2kgM=2kg的小车静止在光滑的水的小车静止在光滑的水平面上车面上平面上车面上ABAB段是长段是长L=1mL=1m的粗糙平面，的粗糙平面，BCBC部分是部分是半径半径R=0.6mR=0.6m的光滑的光滑1/41/4圆弧轨道，今有一质量圆弧轨道，今有一质量m=1kgm=1kg的的金

34、属块静止在车面的金属块静止在车面的A A端金属块与端金属块与ABAB面的动摩擦因数面的动摩擦因数=0.3=0.3若给若给m m施加一水平向右、大小为施加一水平向右、大小为I=5NsI=5Ns的瞬的瞬间冲量，（间冲量，（g g取取10m/s10m/s2 2）求）求: :（1 1）金属块能上升的最大高度）金属块能上升的最大高度h h（2 2）小车能获得的最大速度）小车能获得的最大速度V V1 1（3 3）金属块能否返回到）金属块能否返回到A A点？点？若能到若能到A A点，金属块速度多大？点，金属块速度多大？MABCROmI h=0.53 m 例与练例与练动量和能量动量和能量MABCROmII=m

35、v0 v0=I/m=5m/s（1 1）到最高点有共同速度水平）到最高点有共同速度水平V V 由动量守恒定律由动量守恒定律由能量守恒定律由能量守恒定律 h=0.53 m 析与解析与解smV/35动量和能量动量和能量MABCROmI思考：若思考：若R=0.4mR=0.4m，前两问结果如何？前两问结果如何？ （2 2）当物体）当物体m m由最高点返回到由最高点返回到B B点时，小车速点时，小车速度度V V2 2最大最大, ,向右为正，向右为正，由动量守恒定律由动量守恒定律 由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V1=3m/s （向右）（向右） 或或v1=-1m/s （向左）（向左）析与解析与解动量

36、和能量动量和能量MABCROmI（3 3）设金属块从）设金属块从B B向左滑行向左滑行s s后相对于小车静后相对于小车静止，速度为止，速度为V V ，以向右为正，由动量守恒，以向右为正，由动量守恒由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：s=16/9mL=1m 能返回到能返回到A点点 由动量守恒定律由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2由能量守恒定由能量守恒定律律解得：解得：V2=2.55m/s （向右）（向右） v2=-0.1m/s （向左）（向左）析与解析与解smV/35动量和能量动量和能量与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：（4 4）判断系统全

37、过程动量和机械能是否守恒，如果守恒）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或动能定理。动能定理。（1 1）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。（2 2）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确定物体所受弹簧

38、弹力的方向。确定物体所受弹簧弹力的方向。五、与弹簧关联的动量和能量问题五、与弹簧关联的动量和能量问题（3 3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。态。动量和能量动量和能量 18 18、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为为M M的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的的足够长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连着一个质量为左端，右端连着一个质量为m m的物块，且物块与长木板光的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，滑接触。开始时，m m和和M M均静止，弹簧处于原长。现同时

39、对均静止，弹簧处于原长。现同时对m m、M M施加等大反向的水平恒力施加等大反向的水平恒力F F1 1、F F2 2，从两物体开始运动，从两物体开始运动以后的整个过程中，对以后的整个过程中，对m m、M M和弹簧组成的系统（弹簧形变和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法正确的是（不超过弹性限度），下列说法正确的是（ ）A A、由于、由于F F1 1、F F2 2等大反向，故系统动量守恒等大反向，故系统动量守恒B B、由于、由于F F1 1、F F2 2等大反向，故系统机械能守恒等大反向，故系统机械能守恒C C、由于、由于F F1 1、F F2 2分别对分别对m m、M M做正功，

40、故系统机械能不断增大做正功，故系统机械能不断增大D D、当弹簧弹力大小与、当弹簧弹力大小与F F1 1、F F2 2大小相等时，大小相等时， m m、M M动能最大动能最大例与练例与练mF1F2M动量和能量动量和能量由于由于F F1和和F F2等大反向，对等大反向，对m m、M M和弹簧组成的系和弹簧组成的系统，合外力为统，合外力为0 0，故系统动量守恒。，故系统动量守恒。 由于由于F F1和和F F2分别对分别对m m、M M做功，故系统机械能不守恒做功，故系统机械能不守恒析与解析与解mF1F2MFF开始弹簧弹力开始弹簧弹力F F小于拉力小于拉力 F F1和和F F2 ，mF1F2MFF当弹

41、簧弹力当弹簧弹力F F大于拉力大于拉力 F F1和和F F2后，后，m m、M M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和总动能都变大，总机械能变大。能都变大，总机械能变大。m m、M M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变大，总动能变小，但总机械能变大。总动能变小，但总机械能变大。v1v1v2v2动量和能量动量和能量所以系统机械能所以系统机械能不是一直变大。不是一直变大。 当当m m、M M速度减为速度减为0 0以后，以后，析与解析与解F1mF2MFFm m、M M分别向左、向右加速运动，分别向左、向右加速运

42、动， 这时这时F F1和和F F2分别对分别对m m、M M做负功，系统机械能变小。做负功，系统机械能变小。 讨论：讨论： （1 1）系统总动能最大时总机械能是否最大？）系统总动能最大时总机械能是否最大？ 弹簧弹力弹簧弹力F F大小等于拉力大小等于拉力F F1 1和和F F2 2时时 m m、M M 速度最速度最大，系统总动能最大；大，系统总动能最大； 当当m m、M M 速度都为速度都为0 0时系时系统总机械能最大。统总机械能最大。 （2 2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？ 当当m m、M M 速度都为速度都为0 0时系统总机械能和弹性势能

43、都最大时系统总机械能和弹性势能都最大。v1v2动量和能量动量和能量 19 19、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C三物块质量均为三物块质量均为m m，置于光滑水平面上。置于光滑水平面上。B B、C C间间夹夹有原已完全压紧有原已完全压紧不能再不能再压缩压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块物块A A以初速度以初速度v v沿沿B B、C C连线方向向连线方向向B B运动，相碰后，运动，相碰后，A A与与B B、C C粘合在一起，然后连接粘合在一起，然后连接B B、C C的细绳因受扰动的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使而突然断

44、开，弹簧伸展，从而使C C与与A A、B B分离，脱离分离，脱离弹簧后弹簧后C C的速度为的速度为v v. .求弹簧所释放的势能求弹簧所释放的势能E.E.例与练例与练CV V0 0AB动量和能量动量和能量向右为正，对向右为正，对A A、B B、C C碰撞过程由系统动量守恒：碰撞过程由系统动量守恒： 析与解析与解CV V1 1AB得得v1 =v0/3当弹簧恢复原长时，当弹簧恢复原长时，C C脱离弹簧，向右为正，对脱离弹簧，向右为正，对A A、B B、C C全过程由系统动量守恒：全过程由系统动量守恒： 得得v2 =0对对A A、B B、C C碰撞以后的过程由机械能守恒：碰撞以后的过程由机械能守恒：

45、 20212018722121mvmvmvE注意：注意：A A、B B碰撞过程有机械能损失！碰撞过程有机械能损失！ V V1 1动量和能量动量和能量 20 20、如图所示，、如图所示，A A、B B、C C三物块质量均为三物块质量均为m m，置于光滑水平面上。置于光滑水平面上。B B、C C用轻弹簧相用轻弹簧相连连处于静止状态。处于静止状态。物块物块A A以初速度以初速度v v沿沿B B、C C连线方向向连线方向向B B运动，相碰后，运动，相碰后，A A与与B B粘合在一起。求：粘合在一起。求：（1 1）弹簧的最大弹性势能）弹簧的最大弹性势能Ep.Ep.（2 2）以后）以后ABAB会不会向左运

46、动？会不会向左运动？例与练例与练Cv0AB动量和能量动量和能量先分析先分析ABAB、C C的受力和运动情况：的受力和运动情况： 析与解析与解ABCV V1 1V V1 1V V2 2V V1 1FFV V2 2ABCABCV V1 1V V2 2ABCV V2 2V V1 1V V1 1V V2 2V V1 1 V V2 2 V V1 1 V V2 2 V V1 1V V2 2ABCFF小结：小结： （1 1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。 （2 2）弹簧恢复原长时，两物体速度分

47、别达到极限。）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。动量和能量动量和能量（1 1）向右为正，对）向右为正，对A A、B B碰撞过程由动量守恒：碰撞过程由动量守恒： 析与解析与解得得: v1 =v0/2当当A A、B B、C C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。向右为正，对向右为正，对A A、B B、C C全过程由系统动量守恒：全过程由系统动量守恒： 得得: : v =v0/3对对A A、B B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒：碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒： 20221121321221mvmvmvEp注意：注意：A A、B B碰撞过程有机械能损失！碰

48、撞过程有机械能损失！ V V1 1FFV V2 2ABC动量和能量动量和能量（2 2）方法一：以向右为正，设某时）方法一：以向右为正，设某时ABAB的速度为的速度为v12v12121221121)2(222vmmvmvEk而碰撞后系统总动能：而碰撞后系统总动能：21212mvEk2mv1 =mv2 得得v2 =2v1此时系统总动能：此时系统总动能：2121221)2(2vmmvEk而碰撞后系统总动能：而碰撞后系统总动能：21212mvEk总机械能变大，则总机械能变大，则ABAB的速度不能为的速度不能为0 0，更不能为负，更不能为负动量和能量动量和能量（2 2）方法二：）方法二：弹簧恢复原长时，

49、两物体速度达弹簧恢复原长时，两物体速度达到极限。求出这时两物体的速度。到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正，以向右为正，对系统由动量守恒：对系统由动量守恒： 2mv1 =2mv1+mv2 对系统由机械能守恒：对系统由机械能守恒：析与解析与解22221121212122mvmvmv则则v1= v1 , v2=0（开始）（开始）, 或或v1= v1 /30, v2=4v1 /30 (第一次恢复原长第一次恢复原长)当弹簧第一次恢复原长后当弹簧第一次恢复原长后,AB,AB的速度方向仍向右的速度方向仍向右, ,以后将不可能向左以后将不可能向左. .动量和能量动量和能量 21 21、光滑的水平轨道上，

50、质量分别为、光滑的水平轨道上，质量分别为m m1 1=1Kg=1Kg和和m m2 2=2Kg=2Kg的小车的小车A A、B B用轻弹簧连接静止，弹簧处于原用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使长。现使A A以速度以速度V V0 0=6 m/s=6 m/s沿轨道向右运动，求：沿轨道向右运动，求： （1 1）当弹簧第一次恢复原长时）当弹簧第一次恢复原长时A A和和B B的速度的速度（2 2）弹簧的最大弹性势能）弹簧的最大弹性势能例与练例与练ABv0动量和能量动量和能量（1 1）以向右方向为正，对系统由动量守恒：）以向右方向为正，对系统由动量守恒： 对系统由机械能守恒：对系统由机械能守恒：析与解析与解

51、则则v1=6m/s, v2=0（开始）（开始）, 或或v1=-2m/s, v2=4m/s （2 2）当）当A A、B B速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最大速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统由动，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统由动量守恒：量守恒： 对系统由机械能守恒：对系统由机械能守恒： 则则: v =2m/sJvmmvmEpm12)(2212120121ABv0动量和能量动量和能量 22 22、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B B相连，相连，B B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另静止在水平导轨

52、上，弹簧处在原长状态。另一质量与一质量与B B相同的滑块相同的滑块A A，从导轨上的，从导轨上的P P点以某一初速度点以某一初速度向向B B滑行，当滑行，当A A滑过距离滑过距离l l1 1时，与时，与B B相碰，碰撞时间极短，相碰，碰撞时间极短，碰后碰后A A、B B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A A恰恰好返回出发点好返回出发点P P并停止。滑块并停止。滑块A A和和B B与导轨的滑动摩擦因与导轨的滑动摩擦因数都为数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，运动过程中弹簧最大形变量为l l2 2 ，重力加，重力加速度为速度为g g，求，求A A从从P P出

53、发时的初速度出发时的初速度v v0 0l2l1ABP例与练例与练动量和能量动量和能量l2l1ABP设设A A、B B质量均为质量均为m,Am,A刚接触刚接触B B时速度为时速度为v v1 1（碰前）（碰前）, ,对对A A碰前由动能定理：碰前由动能定理：设碰后设碰后A A、B B共同运动的速度为共同运动的速度为v v2 2 , ,向左为正，对向左为正，对A A、B B碰撞碰撞过程由动量守恒：过程由动量守恒：碰后碰后A A、B B先一起向左运动先一起向左运动, ,接着接着A A、B B一起被弹回一起被弹回, ,在弹簧恢复在弹簧恢复到原长时到原长时, ,设设A A、B B的共同速度为的共同速度为v

54、 v3 3，在这过程中，弹簧势能，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，对始末两态都为零，对A A、B B由动能定理：由动能定理：后后A A、B B分离，分离，A A单独向右滑到单独向右滑到P P点停下，对点停下，对A A由动能定理：由动能定理：由以上各式，解得：由以上各式，解得： )1610(210llgv析与解析与解动量和能量动量和能量 23 23、两个小球、两个小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板固定挡板P P，右边有一小球，右边有一小球C C沿轨

55、道以速度沿轨道以速度v v0 0 射向射向 B B球，如球，如图所示。图所示。C C与与B B发生碰撞并立即结成一个整体发生碰撞并立即结成一个整体D D。在它们继。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，被锁定，不再改变。然后，A A球与挡板球与挡板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A A与与P P接触而不粘连。过一段时间，突然解接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A A、B B、C C

56、三球的质量均为三球的质量均为m m。（1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度。球的速度。（2 2）求在）求在A A球离开挡板球离开挡板P P之后的运动过程中，弹簧的最大之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。弹性势能。v0BACP例与练例与练动量和能量动量和能量v0BACP （1 1）设）设C C球与球与B B球粘结成球粘结成D D时，时，D D的速度为的速度为v v1 1，由动量守恒，有：由动量守恒，有： v1ADP当弹簧压至最短时，当弹簧压至最短时，D D与与A A的速度相等，设此速度为的速度相等，设此速度为v v2 2 ，由动量守恒，有：，由动量守恒，有：DAPv

57、2由由、两式得两式得A A的速度的速度v v2 2= =v v0 0/3 /3 析与解析与解动量和能量动量和能量（2 2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为为E EP P ，由能量守恒，有，由能量守恒，有撞击撞击P P后，后，A A与与D D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成复到自然长度时，势能全部转变成D D 的动能，设的动能，设D D的速度为的速度为v v3 3 ，则有，则有当弹簧伸长，当弹簧伸长，A A球离开挡板球离开挡板P P，并获得速度。当，并获得速度。当A A、D D

58、的速度的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v v4 4 ，由动量守，由动量守恒，有恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能，由能量守恒，有量守恒，有 PE解以上各式得解以上各式得20361mvEP析与解析与解动量和能量动量和能量 24 24、质量为、质量为M=3kgM=3kg的小车放在光滑的水平面上，的小车放在光滑的水平面上，物块物块A A和和B B的质量为的质量为m mA A=m=mB B=1kg=1kg，放在小车的光滑水平底板上，放在小车的光滑水平底板上，物块物块A A和小车右侧壁用一根轻弹簧连

59、接起来，不会分离。和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块物块A A和和B B并排靠在一起，现用力压并排靠在一起，现用力压B B，并保持小车静止，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J135J，如右图，如右图所示。撤去外力，当所示。撤去外力，当B B和和A A分开后，在分开后，在A A达到小车底板的最达到小车底板的最左端位置之前，左端位置之前，B B已从小车左端抛出。求已从小车左端抛出。求(1) B(1) B与与A A分离时分离时A A对对B B做了多少功做了多少功? ?(2) (2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢

60、复原长时整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块，物块A A和小车的速度和小车的速度 MABmAmB例与练例与练动量和能量动量和能量MABmAmBE0=135J (1)(1) AB AB将分离时弹簧恢复原长将分离时弹簧恢复原长, AB, AB的速度的速度为为V V0 0, ,小车速度为小车速度为V,V,对对A A、B B、M M系统，由动量系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：守恒定律和机械能守恒定律得：即即 2 V0 -3V=0 V0 2+1.5V2 =135解得解得 V0 = 9m/s, V=6m/s WA对对B= mB V0 2/2 =40.5J 析与解析与解动量和能量动量