1电容电场能ppt课件

1、 SiiqSdD0PED 0 高斯定理高斯定理各向同性线性电介质各向同性线性电介质EEPre)1(00 EDr 0 介质外表为等势面或沿电力线：介质外表为等势面或沿电力线：rEE 0 3 3 电容器及电容电容器及电容 capacitor capacity capacitor capacity一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容RQ04 孤孤立立导导体体球球RQ 02 孤孤立立导导体体圆圆盘盘RL半径半径长为长为孤立导体圆柱孤立导体圆柱2LRLLRL 22220ln4 Q 电容只与几何要素和介质有关电容只与几何要素和介质有关 固有的容电身手固有的容电身手单位单位: :法拉法拉(F)(F)Q 孤

2、立导体的电势孤立导体的电势 QC 定义定义SISI量纲：量纲： QC 132 ITMLIT2421ITLM 041 Rm9109 ER310 例例 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)RQ04 QC 设球带电为设球带电为QR解：解：导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容R04 介质介质几何几何问题问题欲得到欲得到1F 的电容的电容孤立导体球的半径孤立导体球的半径R?由孤立导体球电容公式由孤立导体球电容公式:常用电容单位常用电容单位 ：微法：微法FF 61011 二二.导体组的电容导体组的电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量

3、Q和几何条件及介质决议和几何条件及介质决议 (相当于孤立相当于孤立)腔内导体外表与壳的内外表外形腔内导体外表与壳的内外表外形及相对位置及相对位置 设设QABEAB QC QC定义定义几何条件几何条件 QQ内外表内外表电容的计算电容的计算电容器电容器电容器的电容电容器的电容典型的电容器典型的电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R 三、电容器之计算三、电容器之计算 1. 平行板电容器平行板电容器+ +rd+ +Drd+高斯面高斯面 SdD 侧侧下下上上SdDSdDSdD00 底底DS底底S D / E l dE dlE QCEd EdS dS dSCr 0 rLRBRA +AB2.

4、圆柱形电容器rLlrRBRA +ABrLlrRBRA +ABrEr 02 BABAl dE drrBARR 2BARRln2 BAQC BARRLln2 SSdD 侧侧底底SdDSdDrlD 2 rD 2 l 3. 球形电容器如图示球型电容器，设内外球面分别如图示球型电容器，设内外球面分别带电带电Q21RrR 24rQD 24rQE BABAl dE drrQRR 2124 QC12214RRRRC 21114RRQ R1R2ABQ-Q r讨论讨论: 1. 电容计算之步骤：电容计算之步骤：设极板带电设极板带电QDE 2. 电容器之电容和电容器之构造，几何外形、尺寸及介质有关,与电容器有无带电无

5、关。 3. 电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。 QC QC dd120 rBCA+ + 练习练习 一平行板电容器，其中填充了一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电一层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为常数为r D1D2,1. 用高斯定理求：EE12,；3. 求此电容器之电容。S1D SdD 侧侧下下上上SdDSdDSdD001 SDS 1D01/ ES2D SdD0cos02 SDS 2DrE 02 BA 求求. 2 BAl dEBA dd120 rBCA+ +2010ddr 201

6、0ddSCr rddSC 0210 四、电容的串、并联四、电容的串、并联1、电容器的串联、电容器的串联电容器电容器C1、C2串联在电路中，如图示串联在电路中，如图示C1C2C1C2-q+q电路通以电流时，必有：电路通以电流时，必有：qqq 2121 qC21 q21111CCC 2、电容的并联、电容的并联C1C2 1 2电容器极板两两相连电容器极板两两相连通电后，必有：通电后，必有： 1 = 2 q1+q2=q21 qC2121 qq21CCC dd120 rBCA+ + 练习练习 一平行板电容器，其中填充了一平行板电容器，其中填充了一层介质，尺寸如图，介质的相对介电一层介质，尺寸如图，介质的

7、相对介电常数为常数为r 3. 求此电容器之电容。解：电容可视为两电容串联解：电容可视为两电容串联202101dSCdSCr 21111CCC 201011dSdSr rddSC 0210 4 4 电容器的能量和静电场的能量电容器的能量和静电场的能量CBKabCBKab+q-qdq4 4 电容器的能量和静电场的能量电容器的能量和静电场的能量CBKab+q-qdq4 4 电容器的能量和静电场的能量电容器的能量和静电场的能量电容器对外作功的身手源于电容器储存的能电容器对外作功的身手源于电容器储存的能 =电源对电容器作的功电源对电容器作的功CKa+q-qdq 电电源源存存储储AW dA设：电容器初始带

8、电量：设：电容器初始带电量：0；t时辰，带电量时辰，带电量q、电压、电压U,电源将电源将dq从负极从负极正极；正极；终时，电容器带电量终时，电容器带电量Q一、电容器的储能一、电容器的储能4 4 电容器的能量和静电场的能量电容器的能量和静电场的能量 dAWdqCqQ 0 QqdqC01CQW22 QUdq0CKa+q-qdqt时辰电源作功：时辰电源作功： dAedW Udq CQ22 221CU QU21 二二. .场能密度场能密度( (3.7 3.7 5.5)5.5)能量储存于场中能量储存于场中单位体积内的电能单位体积内的电能dVdWwe 以平行板电容器的场为特例：以平行板电容器的场为特例：d

9、rS在带电为在带电为Q 时时CQW22储存储存dSQr 022 SdSQSQr 021称电场能量密度称电场能量密度VED 21EDVWe21 Vwe DEEDwe 2121普适关系式？普适关系式？可以证明：对恣意电场可以证明：对恣意电场DEwe 21电场总能量：电场总能量：dVwWee 电场空间电场空间对各向同性、均匀电介质：对各向同性、均匀电介质：202121EDEwre 电场总能量：电场总能量：dVwWee电场空间电场空间电场空间分割电场空间分割dV的规律：的规律：球对称电场：球对称电场：drrdV24 轴对称电场：轴对称电场：rldrdV 2 例例1 均匀带电球面的电场能均匀带电球面的电

10、场能 E DrQR204rQE 外外24 rQD 外外EDwe21 dVwWfieldofspaceallee drrrQR24022432 RQWe028 例例2：在以下图的两种情况，计算抽掉电介质，外力做功。：在以下图的两种情况，计算抽掉电介质，外力做功。解：解：1有介质时，静电场能量：有介质时，静电场能量：SdsQWrr2001)(21 抽出介质之后，静电场能量：抽出介质之后，静电场能量：SdQW0222 外力做功等于静电场能量的改动量：外力做功等于静电场能量的改动量：12WWA 外外力力rdSF-Q+QSdQr 022 )11202rSdQ （2021Ewre SddUWr201)(2

11、1 12WWW SddUW202)(21 rdsFU电源做功：电源做功：QUA 电电源源有介质时有介质时SQEr 011 2 有介质时，静电场能量：有介质时，静电场能量：抽出介质之后，静电场能量抽出介质之后，静电场能量静电场能量的改动量静电场能量的改动量)1220rdSU （dUSQr 01 dU 2021Ewre rdSFU无介质时无介质时SQE022 12QQQ 电源作功：电源作功：QUA 电电根据功能原理根据功能原理WAA 外外力力电电源源电电源源外外力力AWA dU dUSQ02 )1 (0rdSU ) 1(220 rdSU dUSQr 01 )1220rdSUW （)1 (20rdS

12、U 例三、如图示均匀带电球体，带电体密度例三、如图示均匀带电球体，带电体密度 ， 求其电场能量求其电场能量解：解：解法解法1：均匀带电球体场强分布均匀带电球体场强分布R rRr 0 rRrrE 03 2033rRE Rr 02021Ewre rr 02218 406218rRwrRe Rr 0406218rRwrRe dVwWee 05205292452 RRr rerw 02218 drrrRr20022418 drrrRR24062418 R rR rrdr解法二：解法二：带电球电场储存的能量源于带电过程中外力作的功带电球电场储存的能量源于带电过程中外力作的功设：球体带电过程为外力将电荷从无穷远拿至球体过程设：球体带电过程为外力将电荷从无穷远拿至球体过程t=0 外力将外力将dq从无穷远拿至球心处，外力不作功，从无穷远拿至球心处，外力不作功， 建立电场。建立电场。外力再将外力再将dq从无穷远移至电场，外力作功：从无穷远移至电场，外力作功：dqdA t时辰时辰,已充电的球体半径已充电的球体半径r，外力再将电荷移，外力再将电荷移rr+dr的的球壳内，外力作功：球壳内，外力作功：dqdA dqdA r当电场仅由当电场仅由r 的电荷产生时，电势：的电荷产生时，电势：rrSdE