幂函数图像 (2)

1、幂函数幂函数的的性质与图象性质与图象一、幂函数的定义一、幂函数的定义 一般地，函数一般地，函数y = x叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量，k是是常数常数。注意注意1 1、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是y = y = 的形式，的形式， 其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个系数为系数为，只有，只有项项2 2、定义域定义域与与k k的值有关系的值有关系. .例例1、下列函数中，哪几个函、下列函数中，哪几个函数是幂函数？数是幂函数？（1）y = （2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x321x答案答案:(1)(4):(1)(4

2、) (1)奇偶性奇偶性:定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称, 为非奇非偶函数为非奇非偶函数.1X11X2于是于是 即即f(x1)f(x2)x10时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当k00时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当k0k0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点幂函数的性质幂函数的性质: :.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义, ,并且函数并且函数图象都通过点图象都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中中k k的不同而各异的不同而各异. . .如

3、果如果k0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数; ; K0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ;k10k1练习练习:如果函数如果函数是幂函数，且在区间（是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数内是减函数，求满足条件的实数m的集合。的集合。2m 1m 舍去32221mmxmmxf)()(例例5. 利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2

4、）0.20.3 与与 0.30.3 (3) 2.5-25与 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数, 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5练习练习1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a232XyXy第第 一一 象象 限限k0时时双曲线型双曲线型开口开口向右抛物线型向右抛物线型OOk10k0,k0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数; ; k0,k0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数 图象过定点图象过定点(1,1)小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征? ?2 2、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法运用函数性质解决问题时运用函数性质解决问题时,要想到数形结要想到数形结合的思