开放探索性问题ppt

1、第五讲第五讲: 开放探索性问题开放探索性问题考点解读考点解读考题解析考题解析 【考点解读考点解读】 开放型试题是指那些条件不完整，结论不确定的数学问题，常见的类型有条件观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，对激发学习兴趣、培养想像、扩散、概括、隐喻等水平思维能力的探索创新能力十分有利，是今后中考的必考的题型。 开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。观察、实验、猜想、论证是科学思维方法，是新课标思维能力新添的内容，学习中应重视并应用。 【考点解读考点解读】 开放题的特征很多，如条件的不确定性，它是开放题的前提；结构的多样性，它是开

2、放题的目标；思维的多向性，它是开放题的实质；解答的层次性，它是开放题的表象；过程的探究性，它是开放题的途径；知识的综合性，它是开放题的深化；情景的模拟性，它是开放题的实践；内涵的发展性，它是开放题的认识。过程开放或结论开放的问题能形成考生积极探究问题情景，鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，有助于充分调动学生的潜在能力。 【考点解读考点解读】题型1条件开放与探索 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出。 题型2结论开放与探索 给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应

3、的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力。 题型3解题方法的开放与探索 策略开放性问题,一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题,这类问题要求解题者不墨守成规,善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程。 【考题解析考题解析】（一）条件开放或探索例.（2007南京市）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：答;(-1，3)，(-1，2)，(-1，1),(-2,1),(-2,2)六

4、个中任意写出一个即可. 例（2007呼和浩特市）在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F，G，H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成为一个菱形这个条件是 解：或四边形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以） ABDEFGHC（二）结论开放或探索例（05湖南湘潭）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，D为垂足。由以上两个条件可得_。(写出一个结论)解：1=2或BD=DC或ABDACD等。例（2007自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_或_ 21DCBA 【考题

5、解析考题解析】,3236,2125,1216,59)4()2(2nnn4)2()2(22nn例（2007云南省）已知：如图，四边形ABCD是矩形（ADAB），点E在BC上，且AE =AD，DFAE，垂足为F 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明解：经探求，结论是：DF = AB证明如下：四边形ABCD是矩形， B =90 ， ADBC， DAF = AEB DFAE， AFD = 90 ， AE = AD ， ABE DFA AB = DFFADCEB 【考题解析考题解析】 【考题解析考题解析】（三）综合开放例（2007安徽省）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x

6、的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100 x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 第第2323题图题图 结束结束 输出输出y y y y与与x x

7、的关系式的关系式 输入输入x x 开始开始 【概念解读概念解读】解:（1）当P=1/2时，y=x1/2(100-x),即y=1/2x+50。y随着x的增大而增大，即P=1/2时，满足条件（）又当x=20时，y=1/2100+50=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=1/2时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。 【重点讲解重点讲解】如取h=20,y=,a0，当20 x100时，y随着x的增大令x=20,y=60， 得k=60 令x=100,y=100，得a802k=100 由解得， 。220a xk116060ak212060160yx 【概念解读概念解读】例（07甘肃省陇南市）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积解:因为周长一定（2+3+