高数(A)竞赛试题-公办

1、试卷类型：名姓线号学班封业专密 系苏州科技学院高等数学(A 组公办 ) 竞赛试卷（第四届（ 2009）高等数学竞赛）使用专业年级考试方式：开卷（）闭卷（） 共 6 页题号一二三四五六七八九合计得分一、填空题（每小题3 分，共 15 分）x1、函数 yarcsinx的定义域为：。20 时，sin xcos xx cos(2x)与kxn 是等价无穷小，则k=。、设 x3、设 a 为单位向量，且 a3b 垂直于 7a5b ， a4b 垂直于 7a2b ，则 a 与 b 的夹角为：。4、已知微分方程y yx的一个特解为 yx，则 (x) =。xyln x111x2f (x, y) dy =5、交换积分

2、次序2 dx11x20。二、选择题（每小题3 分，共15 分）1、设 f (x) 是1,1 上的连续非零偶函数，则( x)xf (t)dt 为（）。0（A ）偶函数 （B ） 奇函数 （ C） 非奇非偶函数（ D） 不确定2、设在 (,) 上有 g( x)f ( x) h(x) ，且 limg( x) h( x)0 ，则（）。x（A ） limf ( x)0x（B ） lim f ( x) 存在但不一定为零x（C） lim f ( x) 不一定存在x（D ） lim f ( x) 一定不存在x3、设 f (x) ，g ( x) 是 0,1上连续， 0,1内可导的大于零的函数， 且 f (x)

3、g( x) f ( x) g ( x)0 ，那么对任意的x (0,1)，有（）。（ A ） f ( x) g(1)f (1)g (x)（ B） f ( x) g(0)f (0) g(x)（ C） f ( x) g(x)f (1)g (1)（ D） f ( x)g (x)f (0) g (0)4、设函数 f ( x, y) 满足 f x ( x, y)0 ， f y (x, y)0 ，则使 f ( x1 , y1)f (x2 , y2 ) 成立的充分条件是（）。（ A ） x1x2 , y1y2 （ B ） x1x2 , y1y2 （ C） x1x2 , y1y2 （ D ） x1x2 , y1

4、y25、设为球心在原点，半径为R 的上半球，1 为半球在第一卦限内的部分，则（）。（ A ）xdv 4（ B ）ydv 4（C）zdv4（ D）xydv4xydvxdvydvzdv1111三、（本题满分10 分） 设 f ( x) 在 x1 可导，计算 lim xf 13f 11。xxx( x2y2 )sin21y2, (x, y)(0,0)四、（本题满分10 分）讨论函数 f ( x, y)x在 (0,0) 处0,( x, y)(0,0)的连续性，可偏导性，可微性以及偏导数的连续性。线封密五、（本题满分x2 y 3z 21上的投影为直线L，求点1,2,1 到 L 的距10 分） 直线y在平面

5、 z2xz 3离。六、（本题满分10 分） 计算sin(2 n1)x dx ，其中 n 为正整数。0 sin x七、（本题满分 10分） 设 S 为第一卦限内的椭球面x2y2z21 ，试求 S 上一点，使得a2b2c2该点处的切平面与3 个坐标面围成的四面体的体积最小。线封密八、（本题满分10 分） 计算z2 dz ，其中为球 x2y 2z21 和球 x2y2(z 1)21的公共部分。九、（本题满分10 分） 求极限 lim1n21n22n22n2(n 1) 。n出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝

6、之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能 ”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之