2.5等比数列前n项与ppt课件

1、 2.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 好消息：高二好消息：高二2班受到表扬啦！班受到表扬啦！ 假如这个消息首先由班长在早上7点知道，并用一个小时告诉了另外两位同学；这两位同学又用一个小时分别告诉未知此消息的另外两位同学。如此下去，则到下午5点，全校同学是否都已知道这个消息？（全校同学共1701人）【分析】【分析】 根据题意即求根据题意即求7：007：008：008：009：0016：0017：001 12 2?2221102 时时 间间该时段知道消息人数该时段知道消息人数4 49：0010：008 822 12 102 32 好消息传播问题好消息传播问题:102112221 S 112

2、S111022222 相减相减12)12(1111 S得得2047121111 S即即1701 3.5 等比数列的前等比数列的前n项和项和 102112221 S错位相减错位相减?321 nnaaaaS假设假设 是公比为是公比为 的等比数列，则其前的等比数列，则其前 项和项和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相减相减nnqaaSq11)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 时1 q（2） 时1 q1naSn 【等比数列前【等比数列前n项和公式】项和公式】 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11【公式的应用】【公

3、式的应用】例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（1 1求前求前8 8项之和；项之和；（2求第求第5项到第项到第10项的和；项的和；（3求此数列前求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（1 1求前求前8 8项之和；项之和；256255211211211)1(8818 qqaS211 a由于由于21 q8 n【公式的应用】【公式的应用】321415 qaa10466521212112113211)1( qqaS还可以：410SSS （2求第求第5项到第项到第10项的和；项的和；例例1 1、已

4、知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21【公式的应用】【公式的应用】例例1 1、已知等比数列、已知等比数列 . .,81,41,21（3求此数列前求此数列前2n项中所有偶数项的和。项中所有偶数项的和。偶数项：,641,161,41确定项数为确定项数为n，公比为，公比为 ，41首项为首项为412 a所以所以naaaS242 41141141 n【公式的应用】【公式的应用】例例2、已知等比数列、已知等比数列 ； na（2假设假设 ， 求求 与与 。211,216,21 nnSaanq（1假设假设 ，求公比，求公比 ；23, 231 Saq【公式的应用】【公式的应用】解解: （2由于由于

5、，所以，所以 .1aan 1 q所以由公式所以由公式 ，代入已知条件，代入已知条件qqaaSnn 112 q得得 ; 又由又由11 nnqaa得得 .5 n【延伸与拓展】【延伸与拓展】1、公式的推导；、公式的推导；2、公式的应用、公式的应用 qqanaSnn1)1(11)1( q)1( qqqaan 11?321 nnaaaaS假设假设 是公比为是公比为 的等比数列，则其前的等比数列，则其前 项和项和： naqn112111 nnqaqaqaaS nqSnnqaqaqaqa111211 相减相减nnqaaSq11)1( 得得qqaSnn 1)1(1（1） 时1 q（2） 时1 q1naSn 假设假设 呢？呢？nnnS223222132 【课后作业】【课后作业】1、课本、课本P69：习题：习题32.5/1、2； 2、若数列、若数列 前前n项和满足项和满足 的形式，那么的形式，那么 是等比是等比数数 列吗？列吗？ na),1( nnqmS) 0, 1, 0( qqm na3、思索：若等差数列、思索：若等差数列 首项为首项为