排列组合综合应用ppt课件

1、知知 识识 要要 点点 整整 合合一、分清几个问题一、分清几个问题1 1、分类与分步、分类与分步1 1分类：复杂事件分类：复杂事件A A的陈列与组合问题，需求对的陈列与组合问题，需求对A A在在一个规范下分类讨论，把一个规范下分类讨论，把A A分解为分解为n n类简单事件类简单事件A A，A2A2，AnAn。)21,(21n、jijiAAAAAAjin且分类的原则是在这样的原那么下对事件在这样的原那么下对事件A A分类，可以确保分类的不漏分类，可以确保分类的不漏不重，其结果用分类计数原理计算。不重，其结果用分类计数原理计算。2 2分步：事件分步：事件A A完成分类以后，对每一类要进展分步，完成

2、分类以后，对每一类要进展分步，分步要做到分步要做到“步骤延续和步骤延续和“步骤独立，这样就可以确步骤独立，这样就可以确保对每一类事件的分步不漏不重。其结果用乘法原理计保对每一类事件的分步不漏不重。其结果用乘法原理计算算确定陈列与组合问题独一的规范是顺序。确定陈列与组合问题独一的规范是顺序。“有序陈列，无有序陈列，无序组合。序组合。解答陈列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是解答陈列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是位置至关重要，又没有独一的定势规范，所以要辩证地去位置至关重要，又没有独一的定势规范，所以要辩证地去对待元素与位置。解题过程中，要优先安排有限制条件的对待元素与位置。解

3、题过程中，要优先安排有限制条件的特殊元素和特殊位置，并灵敏运用特殊元素和特殊位置，并灵敏运用“捆绑法和捆绑法和“插空法，插空法，“直接法和直接法和“间接法。间接法。2、有序与无序、有序与无序3、元素与位置、元素与位置二、处理有附加条件的陈列组合问题的三种二、处理有附加条件的陈列组合问题的三种 途径：途径：1、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再思、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再思索其他元素。索其他元素。2、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再思、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再思索其他位置。索其他位置。3、先不思索附加条件，计算出陈列或组合数，再、先不思索附加条件，计算出陈列

4、或组合数，再减去不符合要求的陈列数或组合数。减去不符合要求的陈列数或组合数。三、处理陈列组合题常用的方法三、处理陈列组合题常用的方法直接解法与间接解法；分类法与分步法；元直接解法与间接解法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转化思想，对称思想三种。化思想，对称思想三种。解陈列组合的运用题，要留意四点：解陈列组合的运用题，要留意四点：1 1、仔细审题，判别是组合问题还是陈列问题，要按元、仔细审题，判别是组合问题还是陈列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程

5、进展分步。素的性质分类，按事件发生的过程进展分步。2 2、深化分析，严密周详，留意分清是乘还是加，既不、深化分析，严密周详，留意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思想，多角度分析，全面思索，这不仅少也不多，辩证思想，多角度分析，全面思索，这不仅有助于锻炼提高逻辑推理才干，也有助于尽能够防止出有助于锻炼提高逻辑推理才干，也有助于尽能够防止出错错3 3、对于附有条件的比较复杂的陈列组合运用题，要缜、对于附有条件的比较复杂的陈列组合运用题，要缜密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成假设干密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成假设干简单的根本问题后运用分类计数原理或分步计数原理来简单的根本问题

6、后运用分类计数原理或分步计数原理来处理。处理。4 4、由于陈列组合问题的答案普通数目较大，不易直接、由于陈列组合问题的答案普通数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的处理问验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的处理问题的方案能否完备，有无反复或脱漏；也可采用多种不题的方案能否完备，有无反复或脱漏；也可采用多种不同的方法来求解，看看能否一样。在对陈列组合问题分同的方法来求解，看看能否一样。在对陈列组合问题分类时，分类规范应一致，否那么易出现脱漏或反复。类时，分类规范应一致，否那么易出现脱漏或反复。重重 点点 难难 点点 提提 示示解解 题题 方方 法法 指指 导导例例1

7、1、按照以下要求分别有多少种不同的送书方法？、按照以下要求分别有多少种不同的送书方法？1 15 5本不同的书送给本不同的书送给6 6个人。个人。2 25 5本不同的书送给本不同的书送给6 6个人，每人最多一本。个人，每人最多一本。3 36 6本不同的书全部送给本不同的书全部送给5 5个人，每人至少个人，每人至少1 1本。本。4 43 3本一样的书送给本一样的书送给5 5个人，每人最多个人，每人最多1 1本。本。5 53 3本一样的书送给本一样的书送给5 5个人。个人。例例2 2、1010个人排成前后两排，前个人排成前后两排，前4 4后后6 6，根据以下各情况，根据以下各情况，各有多少种排法？各

8、有多少种排法？1 1无其他条件。无其他条件。2 2甲不在前排，乙、丙不在后排甲不在前排，乙、丙不在后排甲、乙不相邻，且定在后排甲、乙不相邻，且定在后排例例3 3、某车间有、某车间有9 9名工人，其中有名工人，其中有2 2人既能当车工又能当钳工，有人既能当车工又能当钳工，有3 3人只能当车工，有人只能当车工，有4 4人只能当钳工，现要抽调人只能当钳工，现要抽调3 3名车工，名车工，3 3名钳工，名钳工，有多少种抽法？有多少种抽法？解：以解：以2 2名既能当车工又能当钳工的工人为主要元素分成六类：名既能当车工又能当钳工的工人为主要元素分成六类：分析：用集合的韦恩图表示分析：用集合的韦恩图表示9 9

9、名工名工人的分布如以下图所示，参照图形人的分布如以下图所示，参照图形解答。解答。车工车工 钳工钳工3 43 4A BA B2 21 1不抽主要元素：不抽主要元素：2 2抽主要元素抽主要元素1 1人当车工：人当车工：3 3抽主要元素抽主要元素2 2人当车工：人当车工：4 4抽主要元素抽主要元素1 1人当钳工：人当钳工：5 5抽主要元素抽主要元素2 2人当钳工：人当钳工：6 6抽主要元素抽主要元素1 1 人当车工，人当车工，1 1人当钳工：人当钳工：3321312313223112234234234234234234:92()C CC C CC C CC C CC C CC C C总共抽调方法为种

10、3433CC342312CCC341322CCC332412CCC331422CCC242312CCC例例4 4、从、从5 5名男生，名男生，3 3名女生中选名女生中选5 5名担任名担任5 5门不同窗科的门不同窗科的课代表，求符合以下条件的方法数：课代表，求符合以下条件的方法数：1 1女生必需少于男生女生必需少于男生2 2女生甲担任语文课代表女生甲担任语文课代表3 3男生乙必需是课代表，但不任数学课代表男生乙必需是课代表，但不任数学课代表女生甲必需任语文课代表，男生乙必需任课代女生甲必需任语文课代表，男生乙必需任课代 表，但不任数学课代表表，但不任数学课代表例、从个运发动中选出人参与例、从个运

11、发动中选出人参与100100米接力赛米接力赛, ,假设甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有假设甲、乙两人都不能跑第一棒，那么共有 种不同的参赛方案要求结果用数字表达种不同的参赛方案要求结果用数字表达规规 律律 方方 法法 提提 炼炼1 1、陈列组合运用题大致可分为三大类：陈列型、陈列组合运用题大致可分为三大类：陈列型、组合型、混合型。组合型、混合型。陈列型陈列型 组合型组合型 混合型混合型有特殊元素有特殊元素有特殊位置有特殊位置无特殊条件无特殊条件有特殊条件有特殊条件无特殊条件无特殊条件有特殊条件有特殊条件陈列与组合混合陈列与组合混合分步计数原理与分类计数原理混合分步计数原理与分类计数原理混合2

12、 2、常见的解题战略、方法、常见的解题战略、方法1 1 特殊元素优先法特殊元素优先法2 2 选排问题先选后排法选排问题先选后排法3 3 相邻问题捆绑法相邻问题捆绑法4 4 不相邻问题插空法不相邻问题插空法5 5 定序问题倍缩法定序问题倍缩法6 6 多排问题单排处置法多排问题单排处置法7 7 多元问题分类法多元问题分类法8 8 有序分配问题分步法有序分配问题分步法9 9 至少至多问题间接法至少至多问题间接法1010交叉问题集合法交叉问题集合法1111“小集团陈列问题中先整体后部分法小集团陈列问题中先整体后部分法1212正难那么反，复杂问题等价转化法。正难那么反，复杂问题等价转化法。1 1、现有每

13、张分别写、现有每张分别写1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6的六张卡片，假设可的六张卡片，假设可将将6 6反过来看做反过来看做9 9，用它们组成没有反复数字的两位数，一共，用它们组成没有反复数字的两位数，一共可以组成两位数字可以组成两位数字 A A、3030个个 B B、4040个个 C C、4242个个 D D、6060个个B B2 2、某晚会上有、某晚会上有3 3个小品和个小品和5 5个相声，小品不能连演也不能排在头个相声，小品不能连演也不能排在头和尾，那么节目的先后安排顺序有和尾，那么节目的先后安排顺序有 种3355AA 种3655AA B B、A A、D D、C C、种345

14、5AA 种6625AA C C3 3、假设、假设 是不等实数，且集合是不等实数，且集合A= A= ，B=B= ，从这两个集合中各取一个元，从这两个集合中各取一个元 素，作为平面直角坐标系中的点的坐标，那么能素，作为平面直角坐标系中的点的坐标，那么能 确定不同点的个数是确定不同点的个数是 A A、11 B11 B、12 C12 C、23 D23 D、24 24 621,aaa 321,aaa6541,aaaaC C4 4、在、在3000300070007000之间之间, ,有有 个无反复数字的个无反复数字的5 5的倍数的倍数. .3923925 5、圆周上有、圆周上有1212个不同的点，两两相连

15、，那么这些线段在个不同的点，两两相连，那么这些线段在圆内的交点至多有圆内的交点至多有 A A、 B B、 C C、 D D、个212C个412C个212212CC个2122CB B6 6、某电视台约请了、某电视台约请了6 6位同窗的父母共位同窗的父母共1212人，请这人，请这1212人中的人中的4 4位位引见对子女的教育情况，假设这引见对子女的教育情况，假设这4 4位中恰有一对是夫妻，那么位中恰有一对是夫妻，那么不同的选那么方法的种数是不同的选那么方法的种数是 A A、60 B60 B、120 C120 C、240 D240 D、270270C C7 7、从包含甲的假设干名同窗中选出、从包含甲的假设干名同窗中选出4 4名分别参与数学、物理、名分别参与数学、物理、化学和英语竞赛，每名同窗只能参与一科竞赛，且任化学和英语竞赛，每名同窗只能