斐波那契数列与黄金分割

1、会计学1斐波那契数列与黄金分割斐波那契数列与黄金分割21235813213455+89?时间到时间到！答案是答案是 231231。33455891442333776109871597+2584?时间到时间到！答案是答案是 67106710。41 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 56 假设假设一一对对初生兔子要初生兔子要一个月一个月才到成熟才到成熟期，而一期，而一对对成熟兔子每月成熟兔子每月会会生一生一对对兔子，兔子，那那么么，由一，由一对对初生兔子初生兔子开开始，始，12 12 个个月月后会后会有多少有多少对对兔子呢？兔子呢？782 2 月月 1 1 对对92 2 月月

2、1 1 对对3 3 月月 2 2 对对102 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对112 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对122 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对6 6 月月 8 8 对对132 2 月月 1 1 对对3 3 月月 2 2 对对4 4 月月 3 3 对对5 5 月月 5 5 对对6 6 月月 8 8 对对7 7 月月13 13 对对141 1月月2 2月月3 3月月5 5月月4 4月月6 6月月7 7月月8

3、 8月月9 9月月1111月月1010月月1212月月1 11 12 23 35 58 813132121343455558989144144因此，斐波那契因此，斐波那契问题问题的答案是的答案是 144144对对。以以上数列上数列， 即即“斐波那契斐波那契数数列列”1516nF12121,3,4,5nnnFFFFFnn1718192021nt121tt221n2n1nt2n2nt12nnnttt12121(3,4,5,)nnntttttnn nt1n2311111111x 2411xx1111xxx2511111111x 26nnuvn1nn27312412341111213,11112351

4、11111111111uuuuvvvv11111111x 281111nnnnuuvv56455645115118,35813111158uuuuvvvv111 1 2 3 5 8,1 2 3 5 8 13nnnnuuvv293031x11abbbabxaaxbbabxaa1xxx210 xx 152x 510.6182x32511111222( 51)51512515122111511151212 3351112111111341 1 2 3 551,1 2 3 5 82nf51235x大段小段全段大段小段小段大段大段1x36xx11xxx210 xx 152x 510.61803390.6

5、182x1x小段小段大段大段37AB12BDABBDABAD()D DBAD()A AEABC512ACABCABE152EDCBA381BD 2AB 2215AD 51AEADED5151,2ACACAEAB 39404142430.618ABAD0.618ABAC44454647 一种动脑筋的办法是二分法，取一种动脑筋的办法是二分法，取10001000克克20002000克的中点克的中点15001500克。再取进一步二分法的中点克。再取进一步二分法的中点12501250克与克与17501750克，分别做两次试验。如果克，分别做两次试验。如果17501750克处效克处效果较差，就删去果较差，

6、就删去17501750克到克到20002000克的一段，如果克的一段，如果12501250克处效果较差，就删去克处效果较差，就删去10001000克到克到12501250克的一克的一段。再在剩下的一段中取中点做试验，比较效果段。再在剩下的一段中取中点做试验，比较效果决定下一次的取舍，这种决定下一次的取舍，这种“二分法二分法”会不断接近会不断接近最好点，而且所用的试验次数与上法相比，大大最好点，而且所用的试验次数与上法相比，大大减少。减少。484950CABCBACCOCACCCACAC5152 用一个有刻度的纸条表达用一个有刻度的纸条表达10001000克克20002000克。在克。在这纸条长

7、度的这纸条长度的0.6180.618的地方划一条线，在这条线所指的地方划一条线，在这条线所指示的刻度上做一次试验，也就是按示的刻度上做一次试验，也就是按16181618克做第一次克做第一次试验。试验。 然后把纸条对折，前一条线落在下一层纸的地然后把纸条对折，前一条线落在下一层纸的地方，再划一条线（方，再划一条线（黄金分割点黄金分割点），这条线在），这条线在13821382克克处，再按处，再按13821382克做第二次试验。克做第二次试验。535455565758596061510.6182大段小段全段大段51211 1 2 3 5,1 2 3 5 8nnFF51262512512111111x

8、 512512210 xx 63646566676869海棠（海棠（2 2）铁兰铁兰（3 3）70洋紫荊（洋紫荊（5 5）蝴蝶蝴蝶兰兰（5 5）黃黃蝉蝉（5 5）71花瓣中的斐波那契数花瓣中的斐波那契数花瓣的花瓣的数数目目雏雏菊（菊（1313）雏雏菊（菊（1313）72138532117374757677787980813253828583841安培代表1欧姆的电阻 8553213210不同路线数反射次数86878889909192931212?nnnLLLLL12,L L9412,L L151522nnnL9551296512111 1 2 3 5 8,1 2 3 5 8 13nnnnuuv

9、v975589144233377610987981235813213455+89?所以右式的答案是：21 11 = 23199右式的答案是：3455891442333776109871597+2584?610 11 = 6710100n22,nnLL Ln10111515235nnnF51021 2 3 5 8,1 1 2 3 522( 51)511.618251( 51)( 51)12lim1.61851nnnFF1031041051231231nnnnFFFFFFF1061071 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 第第3 3、6 6、9 9、1212等项等项的的数数字能被字能被2 2整除。整除。第第4 4、8 8、1212等项等项的的数数字能被字能被3 3整除。整除。第第5 5、1010等项等