化工仪表自动化

1、1第第2 2章章 被控对象的特性被控对象的特性2.1 概述概述1）基本概念）基本概念 被控对象：被控对象： 过程工业控制中的被控对象主要指过程工业设备。常过程工业控制中的被控对象主要指过程工业设备。常见的有各种类型的换热器、反应器、精馏塔、加热炉、见的有各种类型的换热器、反应器、精馏塔、加热炉、液体储槽及流体输送设备等等。液体储槽及流体输送设备等等。2 控制角度对象分类控制角度对象分类l 对象的输入输出数量分类：对象的输入输出数量分类： 多输入多输入-单输出对象单输出对象 具有多个输入变量一个输出的对象。具有多个输入变量一个输出的对象。如如 换热器，储罐等换热器，储罐等输入：载热体，工艺物流，

2、输入：载热体，工艺物流， 各类干扰各类干扰输出：工艺物流出口温度输出：工艺物流出口温度输入：储罐输入物流，输出输入：储罐输入物流，输出 物流，各类干扰物流，各类干扰输出：储罐内物料物位输出：储罐内物料物位3 多输入多输入-多输出对象：多输出对象： 具有多个输入变量，多个输具有多个输入变量，多个输出变量的对象。出变量的对象。如：精馏塔如：精馏塔输入变量：输入变量： 进料，回流量，采出量，热进料，回流量，采出量，热剂（冷剂），各类干扰等剂（冷剂），各类干扰等输出变量：输出变量： 塔顶温度，塔釜温度、液位，塔顶温度，塔釜温度、液位，塔压，回流罐液位塔压，回流罐液位4l对象特性分类对象特性分类线性线性

3、 输入输出输入输出关系呈线性关系呈线性 如线性调节阀如线性调节阀非线性非线性 输入输出输入输出关系呈非线性关系呈非线性 如反应器如反应器时滞（纯滞后、容量滞后）时滞（纯滞后、容量滞后） 信号信号（状态）传递有时间延迟的系统（状态）传递有时间延迟的系统 如如测量滞后（测量点位置，元件时间常数），测量滞后（测量点位置，元件时间常数）， 容积对象及热容积对象及热对象对象耦合耦合 控制回路控制回路间具有相互影响关系间具有相互影响关系 如如 精馏塔的控制精馏塔的控制5 被控对象的特性被控对象的特性 对象的输入变量与输出变量之间的相互关系。对象的输入变量与输出变量之间的相互关系。 如图示系统，被控变量与扰

4、动变量以及（或）如图示系统，被控变量与扰动变量以及（或）操纵变量的关系描述均是从不同侧面揭示了对操纵变量的关系描述均是从不同侧面揭示了对象的特性。象的特性。 扰动变量操纵操纵变量变量6 注意：注意：尽管过程对象的几何形状和尺寸各异，内部尽管过程对象的几何形状和尺寸各异，内部所进行的物理、化学过程也各不相同，但是从控制所进行的物理、化学过程也各不相同，但是从控制的观点来看，它们在本质上却有许多共性，这便是的观点来看，它们在本质上却有许多共性，这便是研究对象特性的基础。研究对象特性的基础。对象特性描述基本参数：对象特性描述基本参数： 静态放大倍数静态放大倍数K，时间常数，时间常数T，純滞后时间，純

5、滞后时间静态放大倍数静态放大倍数K：表征：表征对象静态特性的参数。对象静态特性的参数。系统达到新的稳态时，系统的输出变化量与引系统达到新的稳态时，系统的输出变化量与引起该变化的输入变化量之比。起该变化的输入变化量之比。时间常数时间常数T：表征物理量变化速率的一个参数。：表征物理量变化速率的一个参数。时间常数小则变化速度快，反之则慢。时间常数小则变化速度快，反之则慢。滞后时间滞后时间：输出变化落后于输入变化的时间。：输出变化落后于输入变化的时间。72.2 对象特性（建模）对象特性（建模）数学模型及主要建模方法数学模型及主要建模方法l 数学模型：描述过程对象特性的数学表达式数学模型：描述过程对象特

6、性的数学表达式l 主要建模方法：主要建模方法：机理建模机理建模 从机理出发，即从过程内在的物理和化学规律出从机理出发，即从过程内在的物理和化学规律出发用理论的方法建立数学模型。发用理论的方法建立数学模型。实测建模实测建模 应用测试技术和积累经验获得过程数据，而通过应用测试技术和积累经验获得过程数据，而通过数学回归或神经网络等技术获得模型。数学回归或神经网络等技术获得模型。81) 1) 一一阶对象的机理建模及特性分析阶对象的机理建模及特性分析 一阶对象的数学模型一阶对象的数学模型 当对象的动态特性可以用当对象的动态特性可以用一阶线性微分方程式一阶线性微分方程式来来描述时，该对象一般称为描述时，该

7、对象一般称为一阶对象一阶对象。例：建立图示例：建立图示单容水槽对象的数学模型。单容水槽对象的数学模型。 设定：设定：模型的输出变量：模型的输出变量：液位液位h模型的输入变量：模型的输入变量：流量流量Qi对象输出流量阀门开度恒定对象输出流量阀门开度恒定9 根据物料平衡关系有：根据物料平衡关系有：iodMdtQQ式中，式中，M 为槽中的储液量为槽中的储液量。iodhAd tQQ 若贮槽的横截面若贮槽的横截面A不变，不变， 则有则有M=Ah。上式可写为。上式可写为:10由工艺设备的特性可知，由工艺设备的特性可知，QO与与h的关系是非线性的关系是非线性的。考虑到的。考虑到h和和QO的变化量相对较小，可

8、以近似的变化量相对较小，可以近似认为认为QO与与h成正比，与出水阀的阻力系数成正比，与出水阀的阻力系数R成反比，成反比，其具体关系式如下：其具体关系式如下：0hRQ整理整理可可得得: : idhARhRdtQ 令令T=AR，K=R，则有则有idhThKdtQ 其中：其中：T为时间常数；为时间常数；K为放大系数。为放大系数。（2-5） 11idhThKdtQ 如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，如果上式各变量都以自己的稳态值为起算点，即即 h(0)=Qi(0)=0 ，则可去掉式中的增量符号，直接，则可去掉式中的增量符号，直接写成写成 (2-6)idhThKdtQ 式（式（2-62-6）就是描

9、述简单水槽对象特性的数学模）就是描述简单水槽对象特性的数学模型。它是一个一阶常系数微分方程式。型。它是一个一阶常系数微分方程式。12 一阶对象的特性分析一阶对象的特性分析为了求单容水槽对象输出为了求单容水槽对象输出h在输入在输入Qi作用下的变化作用下的变化规律，可以对一阶微分方程式进行求解。规律，可以对一阶微分方程式进行求解。 假定输入变量假定输入变量Qi为阶跃作用，即：为阶跃作用，即： 则式（则式（2-52-5）的通解为）的通解为 h（t）=KQ + Ce- t/T （2-82-8） 将初始条件将初始条件h(0h(0）= 0 = 0 代入上式，得到代入上式，得到 h（t）=KQ（1- e-

10、t/T ） （2-92-9）13a a. .输出变量参数变化输出变量参数变化特点特点 对对式（式（2-92-9）求导求导/ t TdhKQdtTe当当t=0t=0时，得时，得h h的初始变化速度的初始变化速度0( )|td hK QhdtTT当当t=t=时，得时，得h h的最终变化速度的最终变化速度 0|tdhd t 代入时间代入时间t t可得液位可得液位h h在在Q作用下作用下t t时刻的变化速度，时刻的变化速度，14一阶对象在阶跃输入作用下，输出变量在输入变一阶对象在阶跃输入作用下，输出变量在输入变量变化瞬间变化速度最大，随着时间增加，变化速度量变化瞬间变化速度最大，随着时间增加，变化速度

11、逐渐变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零，逐渐变缓，当时间趋于无穷大时，变化速度趋近于零，这时输出参数达到新的稳态值。这时输出参数达到新的稳态值。15b.静态放大系数静态放大系数K由由h（t）=KQ（1-Ce-t/T ）可以看出，在阶跃输可以看出，在阶跃输入入Qi的作用下，随着时间的作用下，随着时间t，液位将达到新的稳态，液位将达到新的稳态值，其最终的变化量为值，其最终的变化量为h（）= KQ。 一阶水槽的静态放大倍数为：一阶水槽的静态放大倍数为： （2-12） ()hKQ K是描述对象是描述对象静态特性的参数。静态特性的参数。 表示输入表示输入对输出的静态影响关系。对输出的静态影响关系

12、。16时间常数时间常数T T的物理意义理解为：的物理意义理解为： 当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终当对象受到阶跃输入作用后，对象的输出变量始终保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。保持初始速度变化而达到新的稳态值所需要的时间。c. 时间常数时间常数T阶跃响应曲线在起始点阶跃响应曲线在起始点处作曲线的切线，切线处作曲线的切线，切线与新的稳态值的交点所与新的稳态值的交点所对应的时间间隔正好等对应的时间间隔正好等于时间常数于时间常数T。17p注意注意: 分别分别把时间把时间 T、2T、3T和和4T代入代入式式 h（t）=KQ（1-Ce-t/T ）有有：h(T) = KQ(1- e

13、-1) 0.632KQ = 0.632h()h(2T) = KQ(1- e-2) 0.865KQ = 0.865h()h (3T) = KQ(1- e-3) 0.95KQ = 0.95h() h(4T) = KQ (1-e-4) 0.982KQ =0.982h() 由由上面可知，根据时间常数的大小，输出达到相同变化上面可知，根据时间常数的大小，输出达到相同变化量所需的时间不同量所需的时间不同。 时间常数时间常数T是描述输出是描述输出对输入的响应速度和对输入的响应速度和力度的参数。力度的参数。 系统设计时需要考虑时间常数的影响。系统设计时需要考虑时间常数的影响。182) 被控对象被控对象特性的实

14、测建模特性的实测建模一种具有实用意义的建模方法就是直接从实验数据来一种具有实用意义的建模方法就是直接从实验数据来建立模型，即经验模型。建立模型，即经验模型。经验模型有时称之为黑箱模型（经验模型有时称之为黑箱模型（black box model ）。）。基本方法基本方法:确定模型结构确定模型结构获取实验数据获取实验数据(曲线曲线)回归计算模型参数回归计算模型参数l 实验数据实验数据(曲线曲线)的获取的获取方法方法：给对象施加一阶跃扰动，然后通过记录仪获取响给对象施加一阶跃扰动，然后通过记录仪获取响应数据（曲线）。（如图）应数据（曲线）。（如图）记录对象过程实际运行数据。记录对象过程实际运行数据。

15、19l 模型参数计算模型参数计算实验数据准确：实验数据准确： 将准确数据代入模型计算模型参数将准确数据代入模型计算模型参数实验数据存在误差：实验数据存在误差： 利用大量数据通过相应计算方法回归模型参数。利用大量数据通过相应计算方法回归模型参数。2021【例题例题】设某设某一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性。物料一直接蒸汽加热器具有一阶对象特性。物料当前温度为当前温度为7070，在蒸汽量阶跃变化在蒸汽量阶跃变化1010后，经过后，经过1 1分钟分钟，可，可准确测得准确测得出口温度为出口温度为78.6578.65。最终物料的。最终物料的出口温度稳定时为出口温度稳定时为8080，试写出该对象相应的微分

16、方试写出该对象相应的微分方程式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。程式，并画出该对象的输出阶跃响应曲线。 22解：该对象的输出为出口温度解：该对象的输出为出口温度 y()，输入为蒸汽量，输入为蒸汽量x (%)。设模型结构为：。设模型结构为：10110yKxdyTyKxdt已知输入的阶跃幅值：已知输入的阶跃幅值：x=10%，输出的最终变化量：输出的最终变化量： y = 80-70 =10，则有：则有： 23由微分方程由微分方程通解：通解： y（t）=Kx（1-Ce-t/T ），）， 当当t=60s时，时， 输出变化量输出变化量y = 78.65 - 70 = 8.65 则有：则有：8.65 = 1

17、*10(1- e-60/T） 可以解得：可以解得： T 30(s) 由此可写出描述该对象的微分方程式为由此可写出描述该对象的微分方程式为:30dyyxdt 该对象的输出阶跃响该对象的输出阶跃响应曲线如图所示应曲线如图所示: : 24在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输入在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化，而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这种特性的对象这种特性的对象称为称为具有纯具有纯滞后对象滞后对象。输出变量落后于输入变量变化的那段时间则称为输出变量

18、落后于输入变量变化的那段时间则称为纯纯滞后时间滞后时间，常用，常用表示。表示。2.4 纯滞后对象的数学模型及特性纯滞后对象的数学模型及特性25操纵变量：操纵变量： 送料量送料量被控变量：被控变量： 溶解槽中的溶溶解槽中的溶液浓度液浓度纯滞后对象典型特例纯滞后对象典型特例: :溶解槽对象溶解槽对象设设皮带输送机的传送速度是皮带输送机的传送速度是v，传送距离为，传送距离为l ，则输，则输送时间为送时间为 l / v，该时间就是纯滞后时间，该时间就是纯滞后时间。26 具有纯滞后的一阶对象的动态特性与不存在纯具有纯滞后的一阶对象的动态特性与不存在纯滞后的一阶对象的特性是类似的，数学模型的形式滞后的一阶

19、对象的特性是类似的，数学模型的形式也基本相同，只不过输出的响应相对输入来说向后也基本相同，只不过输出的响应相对输入来说向后平移了平移了的时间。的时间。27具有纯滞后的一阶对象模具有纯滞后的一阶对象模型：型：如果一阶对象的数学模型如果一阶对象的数学模型为：为： ( )( )( )dy tTy tKx tdt则一阶纯滞后对象的数学则一阶纯滞后对象的数学模型为：模型为： ( )( )()dy tTy tKx tdt一阶纯滞后对象一阶纯滞后对象的阶跃响应曲线的阶跃响应曲线28复杂对象系统的一阶纯滞后模型实测建模复杂对象系统的一阶纯滞后模型实测建模 设复杂（二阶）对象系统过渡过程曲线如图：设复杂（二阶）

20、对象系统过渡过程曲线如图：( )( )()dy tTy tKx tdt基本任务：确定基本任务：确定模型参数模型参数 K，T，设定模型结构：设定模型结构：注意：注意： 大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型大多数过程的特性是很复杂的，其描述模型体现高阶滞后系统的特性。体现高阶滞后系统的特性。 在工程上，常用简单的一阶纯滞后模型近似在工程上，常用简单的一阶纯滞后模型近似描述高阶动态特性。描述高阶动态特性。29方法方法1（拐点易确定）：（拐点易确定）： 图解法图解法求解步骤求解步骤：l 求过程求过程的静态增益的静态增益K 计算阶跃响应计算阶跃响应后稳态时后稳态时y的变化量与阶跃输入变化的变化量与阶跃

21、输入变化量量u之比。之比。( )( )()dy tTy tKx tdt0 ( )( )yyKu静态放大倍数为：静态放大倍数为：30过拐点作过渡过程曲线的切线，如图。过拐点作过渡过程曲线的切线，如图。则有：则有：切线与原稳态值交点对应的时间就是纯迟后时间切线与原稳态值交点对应的时间就是纯迟后时间 。该切线与新稳态值及原稳态值交点对应的时间间隔该切线与新稳态值及原稳态值交点对应的时间间隔为时间常数为时间常数 T l 求时间常数（求时间常数（T）及滞后时间（）及滞后时间（）31方法方法2（拐点不易确定）：（拐点不易确定）： ( )( )()dy tTy tKx tdtl 时间常数时间常数与滞后时间与

22、滞后时间 根据根据特殊时间特殊时间点数据计算，如图。点数据计算，如图。l 静态放大倍数静态放大倍数K求法同方法求法同方法1测取响应曲线上测取响应曲线上y分别分别等于等于0.28y()和和0.63y()的时间，通过的时间，通过下示方程组联立求解下示方程组联立求解321)1)有自衡能力对象的动态特性有自衡能力对象的动态特性 l有自衡有自衡( (自动平衡自动平衡) )过程：过程：当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态当输入量发生变化破坏了被控过程的平衡状态时，在时，在不施加任何外界控制作用的情况下，被控过不施加任何外界控制作用的情况下，被控过程依靠自身的能力能够重新达到程依靠自身的能力能够重新达到

23、( (或趋于或趋于) )一个新的一个新的平衡状态，平衡状态，则该被控过程为有自平衡能力的过程，则该被控过程为有自平衡能力的过程，可称其为自衡过程。可称其为自衡过程。2.5 自衡与非自衡能力对象特性自衡与非自衡能力对象特性33例例1：储槽液位：储槽液位入水阀门开度增大，入水阀门开度增大，液位上升，且随着液位上液位上升，且随着液位上升导致施加到出口阀门压升导致施加到出口阀门压力差增大，出口流量增加，力差增大，出口流量增加，液位上升到一定高度，系液位上升到一定高度，系统内建立起新的物料平衡，统内建立起新的物料平衡，液位达到新的平衡位置。液位达到新的平衡位置。例例2：加热器温度：加热器温度蒸汽阀门开度增大，蒸汽阀门开度增大，蒸汽增加，物流温度升高，蒸汽增加，物流温度升高，且随着换热后的冷物流温且随着换热后的冷物流温度的不断升高，换热推动度的不断升高，换热推动力不断减小，系统内建立力不断减小，系统内建立起新的能量平衡，出口温起新的能量平衡，出口温度达到新温度水平。度达到新温度水平。34 以上两个有自