七年级一元一次不等式组提升

1、课题一7次不等式提升课时3日期5-22教学目标知识目标在现实情境中认识数量间的不等关系， 理解不等式的意义，并会用不等式表示不等关系；能力目标使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法情感目标进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型教学重点掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形。教学难点熟练掌握较为简单的次不等式的解法,并能正确地将不等式的解集表示在数轴上教具教学过程.知识梳理思维导图（二）.知识点回顾1 .不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：2”、“>" 、“<&

2、quot; 、 y.2 .不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.3 .不等式的基本性质（重点）基本性质1:若a<b,b<c,则 ,这个性质也叫做不等式的 。（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整

3、式.不等号的方向不变.如果a b,那么a c _b c（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向 不变.如果a b,c 0 ,那么ac_bc （或a b 一-）c c不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向 改变.如果a b,c 0那么ac_bc （或a b、）c c说明：1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若a- b>0,则a大于b ;若a b< 0,则a小于b ;若a b>0,则a不小于b ;若a-b< 0,则a不大于b ;a -右ab>0或一 0 ,则a、b同号； b若abv0或a 0,则a、b异号。 b2、任意两个实数 a、b的大

4、小关系：a -b>O a>b;a-b=Oa=b;a-b<O a<b.3、不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但avb可转换为b>a, c>d可转换为dwc。4 . 一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其标准形式：ax+b<0 或 ax+bw 0, ax+b>0 或 ax+b>0（aw。）.5 .解一元一次不等式的一般步骤（重难点）说明：解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似，不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式

5、时最容易出错的地方.解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：注息事项步骤根据1去分母不等式的基本性质 32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质 24合并同类项，得ax b或ax b（a 0）合并同类项法则5化系数为1,两边同除以a（或乘以工） a不等式的基本性质 3不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是 2个、3个、4个或更多.7 . 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，

6、几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.8 .不等式组解集的确定方法，可以D3纳为以下四种类型（设 a b）（重难点）不等式组图示解集x ax bx a （同大取大）bax ax bAx b （同小取小）*1ba.x ax bAb x a （大小交叉取中间）Fkba x ax b无解（大小分离解为空）1J-b a9 .解一元一次不等式组的步骤（1） 分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2） 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集二、常见题型归纳和经典例题讲解1 .常见题型分类定义类2 .下列不等式中，是一元一次不等式的

7、是（）.121A. 12B. x 9 C. 2x y 5D. （x 3） 0x22.若（m 2）x2m1 1 5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 。用不等式表示一1 . x的4倍与1的差不大于2与x的和的一半，得。2 .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足 o变式：不等式|x|< 7的整数解是.不等式|x|<1的解集是3数轴题,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用或“>”号填空：ab；I al I bl； 1 i；一a+b 0a b 0; a+bab；aba.2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab>0B 、|a|

8、 |b| C 、ab>0 D 、a+bq0借助数轴解不等式（组）:1 .解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.2x 1 5x 13211 . 一 2 ,、x x (x 1)- (x 1)2230.4x 0.9 0.03 0.02xx 50.50.0323x 3 2x 1 x231x 2(x 3)122 .解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.1 2(x 1) 1,x 1')1 >0x 13_ _ x2 33 4(x 1) 1此类试掴易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况如不等式ax b （或ax b） （a 0）的形式的解集:分类讨论

9、思想当a 0时，x b （或x b）aa当a 0时，x b (或x b)aa3 .已知ax<2a(aw0)是关于x的不等式，那么它的解集是()<2>2 C. 当 a>0 时，x<2 D.当 a>0 时，x<2;当 a< 0 时,x>24 .若不等式(a + 1)x >a+1的解集是x<1,则a必满足().(A)a < 0(B)a > 1 (C)a < 1 (D)a < 1变式：若m>5,试用m表示出不等式(5 m)x>1 m的解集.限制条件的解一1.不等式3(x 2) &x+4的非负整

10、数解有几个.().5CD.无数个2.不等式4x1 x 11的最大的整数解为()44B.0C.-1D.不存在3.当x时，代数式心史的值是非负数.26不等式的性质及应用1 .若 x + y>x y, y x>y,那么(1) x + y>0, (2) y-x<0, (3) xy< 0, (4) y <0 中, x正确结论的序号为。2 .下列不等式变形正确的是()(A)由 a > b ,得 a 2Vb 2(B)由 a > b ,得 2a < 2b(C)由 a > b ,得 a| b(D)由 a > b ,得 a2 b2已知解集求范围1.

11、关于x的方程5a(1 x) =8x(3 a)x的解是负数，则a的取值范围是()A、a< 4B 、 a>5C、a > 一 5D、a< -5变式：若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是()A. m 1B. m 1C.m 1D. m 12.已知不等式x21>x与ax 6>5x同解，试求a的值.变式1:不等式a(x1)>x+1 2a的解集是x< 1,请确定a是怎样的值.变式2：已知一4是不等式ax>9的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.如果关于x的不等式一k-x+6>0的正整数解为1, 2, 3,正整数k应取怎样的值4,

12、已知关于x, y的方程组3x4x2y3yp 1,的解满足x>y,求p的取值范围.P 1变式：已知关于x , y的方程组2x 5y3x 4yp 2的解满足x y ,求p的取值范围.P 3含字母不等式1.已知关于x的不等式2V (1一，一，、.2 一 一一一 一一一).a)x的解集为x< ,则a的取值范围是1 aA. a >0 B. a > 1 C. a <0 D. a < 12 .若关于x的不等式x m 0的整数解共有4个，则m的取值范围是()7 2x 1A. 6m 7 B, 6m 7C. 6m 7 D. 6m 73 .关于x的方程kx 1 2x的解为正实数，

13、则k的取值范围是1x2.4 .若不等式组,有解，则k的取值范围是().x k(A)k<2(B) k>2(C)k<1(D)1 <k<2x 9 5x 1一5 .等式组x 9 5x i,的解集是x>2,则m的取值范围是(). x m 1(A) m< 2(B) m> 2(C) m< 1(D) m> 16 .已知(x2)2+ | 2x-3y-a | =0, y是正数，则a的取值范围是.满足时，方程组x y 2k,中的x大于1, y小于1.x y 48 .若m n为有理数，解关于x的不等式(一n21)x>n.9 .已知方程组2x y 1 3

14、m,的解满足x + y<0，求m的取值范围. x 2y 1 m 强化练习题1.当2(k 3) 也上时，求关于x的不等式k(x 5) x k的解集.342 .当k取何值时，方程组3x 5y k,的解x, y都是负数.2x y 53 .已知x 2y 4k,中的x, y满足0<y x<1,求k的取值范围. 2x y 2k 1 3x 4 a4 .已知a是自然数，关于x的不等式组3x 4 a的解集是x>2,求a的值.x 2 05 .关于x的不等式组用一元一次不等式组解决实际问题的步骤:审题，找出不等关系；设未知数；列出不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。一、分配问题

15、：1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分 3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足 5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一问不空也不满，求宿舍问数和寄宿学生人数。3.一群女生住若干家问宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满2.某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费)；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。问刻录这批 a 0，的整数解共有5个，求a的取值范围.3 2x

16、 1取哪些整数时，关于x的方程5x + 4=16k x的根大于2且小于10x7.已知关于x, y的方程组x2m 7的解为正数，求m的取值范围.4m 33,只有4个整数解，求a的取值范围.9.如果不等式组a > 2八一a 的解集是0 0 x1 ,那么a b的值为2x b 3x 3 10.如果一元一次不等式组3的解集为x 3 .则a的取值范围是（） x aA. a 3B , a>3 C , a< 311.若不等式组x a>0,1 2x x2有解,则a的取值范围是（A. a 1 B . a> 1 C . a<1 D . a 1元一次不等式（组）的应用1、 如果有x

17、间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：2、 可能有多少间宿舍、多少名学生你得到几个解它符合题意吗二、速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是 0.8cm/s ,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施 工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长2.王凯家到学校千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90米/分，跑 步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟三、工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了 60 土方，现在要比原计划 至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土2 .某同学要在4小时内，从甲地赶到

18、相距15公里的乙地，他从甲地出发后，以每小时 3公里的速度走了 1小时，以后至少平均每小时要走多少公里，才能按计划到达乙地四、价格问题1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%这样 每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润率不低于 25%剩余商品的售价应不低于多少元电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少3.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150人，甲、乙两种工种的工人月工资分别为 600元 和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少五、其他问题1 .有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小 2,已知这个两位数大于20且小于40,求这 个两位数.2 . 一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答又t 1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。 结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了 90分，两队分别至少答对了几道题六、方案选择与设计1 .某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料