2021年高考数学不等式练习题及答案

1、2012年高考数学二轮复习同步练习：专题10选考内容第3讲 不等式选讲一、填空题1. （2011陕西理，15）若关于x的不等式|a|x+1|十|x2|存在实数解，则实数a的取值 范围是.答案（ 8, 3 U 3 , +oo）解析|x+1|+X- 2|3. |a| 3.，aw 3 或 a3.2. （2011北京质检）若关于x的不等式|ax+2|6的解集为（1,2）,则实数a的值等于答案4解析由已知一1,2都是方程|ax+2|=6的根，代入得a=- 4.3. （2011广东五校模拟）若不等式|x-2|+ |x+3|x- 2-(x+3)|=5,要使解集是？，则 aw 5.4. （2011山东枣庄二模

2、）对于任意的实数a（aw0）和b,不等式|a+b|+|ab|a|（|x1|十 |x2|）恒成立，则实数 x的取值范围是 .答案解析原不等式可变形为|a+ b|+ |a- b|a|河x 1|十 |x 2|,而|a+ b|+ |a-b|a|= |1+%|1ab一a1b +r=2.所以只要|x1|+|x2|W2即可，解得xC 2, 1,、一 ，1 -，5. (2011 天津理，13)已知集合 A=xC R|x+3|+ |x-4|9 , B = xC R|x=4t+-6, tC(0, +8),则集合 An B =答案x| 2x 5解析由集合 A: xC R |x+ 3|+ |x4|W9解出 A=x|-

3、4x 2,故 AAB = x|2WxW5.6. (2011江西理，15)对于实数x, v,若X1尸1, |y1|W1,则|x2y+1的最大值为答案5解析|x-2y+ 1|= |x-1-2(y-2)-2| |x-1|+2|y-2| +2a2+ a + 1(x R)的解集为空集，则实数 a的取值范围是 .答案1,1(一巴1)U(0, +oo )解析当 xW1 时，g(x)= |x1|x2|= 1;当 1xW2 时，g(x)= |x- 1|-|x-2|=2x-3,所以12 时，g(x)=|x-1|-|x-2|=1,综合以上，知一1Wg(x)W 1.(此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出)g(x)

4、a2+ a+ 1(x R)的解集为空集，即1 = g(x)maxa2+ a+ 1,所以 aC(8, - 1)U(0, + 8).4 .8. (2011惠州一模)若不等式|x+1|+|x 3pa十二对任息的头数 x恒成立，则头数 a的 a取值范围是.答案aC R|a4,所以由题意可得a + &W4恒成立，因a0时，由基本不等式可知a+4-4,所以只有a= 2时成立，所以实数a的取值范围为aaC R|a0 或 a=2.二、解答题9. (2011福建理，21)设不等式|2x-1|1的解集为 M.(1)求集合M;(2)若a, b CM,试比较ab+1与a+b的大小.解析(1)由 |2x1|1 得一12

5、x11 ,解得 0x1.所以 M = x|0x1.(2)由(1)和 a, bC M 可知 0a1,0b0,故 ab+ 1a+ b.10. (2011 江苏，21)解不等式：x+|2x1|0,2x10,s或s|x+(2x 13;|x- (2x13.14 ,、1解得：w xw或2x-. 232所以原不等式的解集是x| 2Vx0.(1)当a=1时，求不等式f(x)3x + 2的解集.(2)若不等式f(x)3x+ 2可化为|x- 1|2.由此可得 x3 或 xw1.故不等式f(x) 3x+ 2的解集为x|x3或xw1.(2)由 f(x)W0 得|xa|+3xw 0.xa,此不等式化为不等式组xa,或x0 一La2.X a+ 3x 0x a，或1即j aa x+3xW0x0,所以不等式组的解集为x|xw -2. a由题设可得一2= 1,故a=2.12.设a、b、c均为正数，求证： 今+a+7+一+士.2a 2b 2c b+c c+ a a+b分析首先今+或+昌+）+（； +/）+&+白，然后每个括号分别用基本2a 2b 2c 2 2a 2b 2b 2c 2c 2a不等式.解析%、b、c均为正数,1(工)工 2(2a 2b) 2 a a+丁当a=b时等号成立;11111, 一 ，2(2b+”赤方不，当b=c时等号成立;11111, _,三个不