第3课时求曲线的方程(2)

1、1【学习目标】1.进一步掌握求曲线方程的五个步骤(“建设现代化”)2.进一步掌握求轨迹方程的方法-直接法、定义法、相关点代入法.2复习回顾复习回顾求曲线方程的 5 个步骤建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；(建系)写出适合条件 p 的点 M 的集合 PM|p(M)；(写集合)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)0；(列方程)化方程 f(x，y)0 为最简形式；(化简)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.(得结论)注意：求出曲线的方程后， 要剔除坐标适合方程但又不在曲线上的点3复习回顾复习回顾【建立坐标系的基本原则】让尽量多的点落在坐标轴上

2、.尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴.建立适当的坐标系是求曲线方程的首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为原点建系；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角，可将两直角边作为坐标轴建系等.4求曲线方程的方法有？求曲线方程的方法有？直接法：建立适当的坐标系后，设动点为(x，y)，根据几何条件寻求 x，y 之间的关系式.定义法：如果所给几何条件正好符合已学曲线的定义， 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程.相关点代入法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上动点的关系， 把所求动点转换为已知动点.具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已知动点的

3、坐标， 并代入已知动点满足的曲线的方程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系.复习回顾复习回顾5复习回顾复习回顾1.坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同.2.一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等.3.方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程 f(x，y)0 化成 x，y 的整式.如果化简过程破坏了同解性， 就需要剔除不属于轨迹上的点， 找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线， 求轨迹方程则不必说明.4.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出方程即可；而求轨迹则应先求出轨迹

4、方程，再说明轨迹的形状.61.已知等腰三角形 ABC 底边两端点是 A( 3，0)，B( 3，0)，顶点 C 的轨迹是()A.一条直线B.一条直线去掉一点C.一个点D.两个点2.平面内有两定点 A，B，且|AB|4，动点 P 满足|PAPB|4，则点P 的轨迹是()A.线段B.半圆C.圆D.直线3.与点 A1,0)和点 B1,0)的连线的斜率之积为1 的动点 P 的轨迹方程是)A.x2y21B.x2y21x1)C.y 1x2D.x2y29x0)B BC CB B热身训练热身训练7精讲点拨精讲点拨例 1在平面直角坐标系 xOy 中，RtABC 的斜边 BC 恰在 x 轴上，点 B(2,0)，C(

5、2,0)，且 AD 为边 BC 上的高，求AD 的中点 G 的轨迹方程.8例 2已知圆 C：x2(y3)29，过原点作圆 C 的弦 OP，求 OP 的中点 Q 的轨迹方程.9变式 1在平面直角坐标系 xOy 中， 点 B 与点 A(1,1)关于原点O 对称，P 是动点；且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于13，求动点P 的轨迹方程10变式 2已知圆 C 的方程为 x2y24，过圆 C 上的一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m，设 m 与 y 轴的交点为 N，若向量ONOMOQ，求动点 Q 的轨迹方程11变式 3在圆 x2y24 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足

6、.当点 P 在圆上运动时,求线段 PD 的中点 M 的轨迹。12变式 4设 P 是圆 x2y225 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且|MD|45|PD|.当 P 在圆上运动时，求点 M的轨迹 C 的方程13变式 5已知 M4,0)，N1,0)，若动点 P 满足MNMP6|NP|.求动点 P 的轨迹 C 的方程.14达标检测达标检测课本 37 页1.习题 32.习题 2.1A 组 2，43.习题 2.1B 组 1，215归纳延伸归纳延伸1.坐标系建立的不同，同一曲线的方程也不相同.2.一般地，求哪个点的轨迹方程，就设哪个点的坐标是(x，y)，而不要设成(x1，y1)或(x，y)等.3.方程化简到什么程度，课本上没有给出明确的规定，一般指将方程 f(x，y)0 化成 x，y 的整式.如果化简过程破坏了同解性， 就需要剔除不属于轨迹上的点， 找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线， 求轨迹方程则不必