2.1排列数公式及组合ppt课件

1、王强例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有反复这十个数字，可以组成多少个没有反复数字的三位数？数字的三位数？解法一：对陈列方法分步思索；解法一：对陈列方法分步思索；解法二：对陈列方法分类思索解法二：对陈列方法分类思索. . 0 0是是“特殊元素，特殊元素要特殊优先处置特殊元素，特殊元素要特殊优先处置. .解法三：间接法从总数中去掉不合条件的解法三：间接法从总数中去掉不合条件的. . 在实践中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制在实践中有些问题往往比较复杂，给出了一定的限制条件，像这样的问题，需求在正确了解题意的前提下，条件，像这样的问题，需求在正确了解题意的前提下，细

2、致地分析与调查能够的情况，进展恰当的算法设计细致地分析与调查能够的情况，进展恰当的算法设计百位十位个位解法一：对陈列方法分步思索。AAA181919AA2919从位置出发A19A19A18例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有反复这十个数字，可以组成多少个没有反复数字的三位数？数字的三位数？分三步：648899百位十位个位A19A29分二步：648899解法二：对陈列方法分类思索。 符合条件的三位数可分为两类：不含0与含0从元素出发分析例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有反复这十个数字，可以组成多少个没有反复数字的三位数？数字的三位数？不含0：

3、含0：百位 十位 个位A390百位 十位 个位A290百位 十位 个位A2964822939AA根据加法原理解法三：间接法.例例3.3.用用0 0到到9 9这十个数字，可以组成多少个没有反复这十个数字，可以组成多少个没有反复数字的三位数？数字的三位数？从0到9这十个数字中任取三个数字的陈列数为 ，其中以0为排头的陈列数为 A310A29A310A29 所求的三位数的个数是0百位 十位 个位A29百位 十位 个位.648898910的偶数共有多少个？其中小于位数，组成没有重复数字的五、由数字50000543212)(直接法解法一：百位十位个位千位万位13A33A12A个位与万位是个位与万位是“特

4、殊位置，优先安排特殊位置特殊位置，优先安排特殊位置. .331312AAA种，千位上的排列数有第三步：十位、百位、排列数有第二步：万位上的数字中选）；、种（从4212A不能选），种（513A个。合题意的偶数有由分步乘法计数原理符33A排列数有第一步：个位上的数字的偶数共有多少个？其中小于位数，组成没有重复数字的五、由数字50000543212)(间接法解法二：百位十位个位千位万位个符合题意的偶数共有：363312441355AAAAA3312AA个，的数再减去偶数中大于500004413AA个，减去其中奇数的个数个，位数有组成无重复数字的、由55432155A法二法二 分两步分两步: : 第一

5、步选出正旗第一步选出正旗手手第二步选出副旗手第二步选出副旗手 从甲从甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名优秀团员中选两名同窗升丁四名优秀团员中选两名同窗升旗旗, ,并指定正旗手并指定正旗手, ,副旗手副旗手, ,共有多少种选法共有多少种选法? ?法三法三 分两步分两步: : 第一步选出两个第一步选出两个旗手旗手第二步确定正副旗手第二步确定正副旗手温故知新温故知新问题问题 从甲从甲. .乙乙. .丙丙. .丁四名优秀团员中丁四名优秀团员中选两名同窗升旗选两名同窗升旗, , 共有多少种选法共有多少种选法? ?组合组合发现发现问题问题22A24A法一排列问题： 从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成

6、一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合两个组合的元素完全一样为一样组合注注n个不同元素mn组合与元素的顺序无关陈列与元素的顺序有关 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的一切组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示方法表示方法C Cmmn n问题推行问题推行-组合：组合：判别判别 以下几个问题是陈列问题还是组合问题以下几个问题是陈列问题还是组合问题? 四个足球队举行单循环竞赛四个足球队举行单循环竞赛( (每两队竞赛一场每两队竞赛一场) )共有多少种竞赛共有多少种竞赛? ?四个足球队举行单循环竞赛的一切冠亚军的四个足球队举行单循环竞赛的一切冠亚军的能够性情况有多少种能够

7、性情况有多少种? ?从从2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取两数构成指数中任取两数构成指数, ,有多少个不有多少个不同的指数同的指数? ?从从2,3,4,5,62,3,4,5,6中任取两数相加中任取两数相加, ,有多少个不同有多少个不同的结果的结果? ?十个人相互通了一封信十个人相互通了一封信, ,共有多少封信共有多少封信? ?十个人相互通了一次十个人相互通了一次, ,共打了多少个共打了多少个? ?定义稳定：定义稳定： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、

8、丙丁甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁陈列陈列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序甲甲 乙乙 丙丙 丁丁乙乙 丙丙 丁丁丙丙 丁丁甲甲 乙乙甲甲 丙丙甲甲 丁丁乙乙 丙丙乙乙 丁丁丙丙 丁丁 第一步四名同窗中选出两个旗手共有？种不同的方法第一步四名同窗中选出两个旗手共有？种不同的方法第二步确定旗手顺序共第二步确定旗手顺序共 种不同的方法种不同的方法A A2 22 2所以总共有所以总共有6 62=122=12种不同的方法种不同的方法探求组合数探求组合数A A4 4 2 2C C4 4 2 2A A2 2 2 2= =A A4 4 2 2C C4 4 2 2A A2 2 2 2= =从甲从甲. .乙乙

9、. .丙丙. .丁四名优秀团员中选两名同窗升旗丁四名优秀团员中选两名同窗升旗, ,并指定正旗手并指定正旗手, ,副旗手副旗手, ,共有多少种选法共有多少种选法? ?mnC如何计算如何计算 ? ?组合是选择的结果，陈列组合是选择的结果，陈列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.6 6C C4 4 2 2= 2= 2即：即：课本课本P184：第三个：第三个?(提示：提示：以特殊元素以特殊元素“0选做个位选做个位数与不选做个位数作为分类数与不选做个位数作为分类规范进展分类规范进展分类)2.用用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成这六个数字可以组成 多少个无反复数字的：多少个无反复数字的：(1)六位奇数？六位奇数？(2)个位数字不是个位数字不是5的六位数？的六位数？(提示提示:可用排除法可用排除法)(3)不大于不大于4310的四位数？的四位数？ (提示提示:可以千位上的数字分类可以千位上的数字分类)补：补：练习：？样的五位数共有多少个和百位必须是奇数，这数字的五位数，且个位个数组成没有重复个数字中任取这到、从56611五位数。种。故共有个有千位、万位上的排列数种排列方法，而十位有个位和百位上的数字共解法一：（直接法）34233423AAAA？样的五位数共有多少个和百位必须是奇数，这数字的五位数，且个位个数组成没有重复个数字中任取这到、从56611个。五位奇数的个数是个，