实验1绪论-ly

1、大学物理实验1绪论 物理教学实验中心物理教学实验中心注意事项 刷卡（两次）、签名（实验完毕后）刷卡（两次）、签名（实验完毕后） 保持实验环境的安静整洁，不得在室内吸保持实验环境的安静整洁，不得在室内吸烟、吃零食、扔废纸、藏掖果皮、吐口香烟、吃零食、扔废纸、藏掖果皮、吐口香糖，大声喧哗和随意走动。要爱护室内设糖，大声喧哗和随意走动。要爱护室内设施，主动做好实验室卫生环境清理工作。施，主动做好实验室卫生环境清理工作。主要内容主要内容第二节误差理论与数据处理第二节误差理论与数据处理第一节实验课程基本要求第一节实验课程基本要求第三节计算机处理实验数据第三节计算机处理实验数据第一节：实验课程基本要求第一

2、节：实验课程基本要求一、实验课程程序一、实验课程程序二、实验报告要求二、实验报告要求三、实验成绩评分标准三、实验成绩评分标准一、实验课程程序一、实验课程程序1 1、课前预习：、课前预习： （1 1）上课前应通读教材，以求对当次实验有个全面了解，然后）上课前应通读教材，以求对当次实验有个全面了解，然后按照指定的预习重点，精读有关数学模型，明确要测量的物理量，按照指定的预习重点，精读有关数学模型，明确要测量的物理量，对主要仪器的功能及使用方法形成一个初步印象。对主要仪器的功能及使用方法形成一个初步印象。（2 2）课前预习必须做）课前预习必须做书面预习报告书面预习报告，课上请老师审阅并，课上请老师审

3、阅并签字签字。无预习报告或预习报告不合格者不准上课无预习报告或预习报告不合格者不准上课。预习报告一般包含下。预习报告一般包含下列内容：实验目的、实验仪器、实验原理、实验内容、数据记录列内容：实验目的、实验仪器、实验原理、实验内容、数据记录表格（单列一张纸，课堂上记录原始数据）。表格（单列一张纸，课堂上记录原始数据）。报告书写只能用报告书写只能用A4A4纸；必须用直尺作图；预习报告不能打印；纸；必须用直尺作图；预习报告不能打印；第一节：实验课程基本要求第一节：实验课程基本要求2 2、实验、实验（1 1）提前五分钟进入实验室，按组号入座。进任何实验室，）提前五分钟进入实验室，按组号入座。进任何实验

4、室，都不要擅自动手，以免造成仪器损坏或发生事故。严格按操都不要擅自动手，以免造成仪器损坏或发生事故。严格按操作要求进行操作，损坏仪器要按规定赔偿。作要求进行操作，损坏仪器要按规定赔偿。（2 2）注意在细节上培养科学作风，如仪器布局合理整齐，）注意在细节上培养科学作风，如仪器布局合理整齐，操作姿式正确文明；电学仪器经教师检查后才能通电；不要操作姿式正确文明；电学仪器经教师检查后才能通电；不要触摸光学元件的工作表面；实验完毕及时断开电源，整理仪触摸光学元件的工作表面；实验完毕及时断开电源，整理仪器并恢复到原来的陈列状态；主动请老师指导操作、检查数器并恢复到原来的陈列状态；主动请老师指导操作、检查数

5、据、验收仪器。据、验收仪器。第一节：实验课程基本要求第一节：实验课程基本要求（3 3）记录完整实验数据，实事求是。有些实验条件（如）记录完整实验数据，实事求是。有些实验条件（如温度、仪器规格等）比较重要，但不一定参加运算，也温度、仪器规格等）比较重要，但不一定参加运算，也不要漏记。不要漏记。 实验数据不得随意改动，仅当确认测量有误时才能实验数据不得随意改动，仅当确认测量有误时才能修改。先在原数据上轻轻地划一条横线，再把重新测到修改。先在原数据上轻轻地划一条横线，再把重新测到的数据工整地写在一旁，必要时应注明更改理由。的数据工整地写在一旁，必要时应注明更改理由。 实验课绝不以实验课绝不以“数据完

6、美数据完美”评定成绩，切不可主观评定成绩，切不可主观意愿更改数据，更不允许抄袭、拼凑和伪造数据。只有意愿更改数据，更不允许抄袭、拼凑和伪造数据。只有依靠真实数据，才能看到事物的本来面貌。操作完毕应依靠真实数据，才能看到事物的本来面貌。操作完毕应主动请教师审核实验记录并签字，不经教师签字的记录主动请教师审核实验记录并签字，不经教师签字的记录无效。无效。第一节：实验课程基本要求第一节：实验课程基本要求二、实验报告要求二、实验报告要求在预习报告的基础上添加内容在预习报告的基础上添加内容（）数据整理后重新写入报告正文（原始数据附在实（）数据整理后重新写入报告正文（原始数据附在实验报告的最后一页）验报告

7、的最后一页）（）数据处理及结论。（）数据处理及结论。 数据处理包括结果计算、不确定度评定和曲线图数据处理包括结果计算、不确定度评定和曲线图等内容。凡属计算，均应有文字公式、代入数据和计算等内容。凡属计算，均应有文字公式、代入数据和计算结果等主要运算步骤。不要漏写单位。结果等主要运算步骤。不要漏写单位。 结论包括测量结果的规范表示和观察现象、研究结论包括测量结果的规范表示和观察现象、研究规律所得出的结论。规律所得出的结论。第一节：实验课程基本要求第一节：实验课程基本要求（）（） 实验讨论实验讨论: :对本实验的原理、方法、仪器、不确定度对本实验的原理、方法、仪器、不确定度评定的进一步探讨或改进建

8、议。要有具体分析，切忌泛泛空评定的进一步探讨或改进建议。要有具体分析，切忌泛泛空谈。有则写，无则免。谈。有则写，无则免。（）回答思考题（）回答思考题注：实验报告要求统一的封面包装。注：实验报告要求统一的封面包装。 http:/ 网上教学网上教学下载中心下载中心实验报告模版实验报告模版第一节：实验课程基本要求第一节：实验课程基本要求三、实验成绩评分标准三、实验成绩评分标准实验预习：实验预习：2020分；分；实验操作：实验操作：4040分；分；数据处理：数据处理：3030分；分；思考题：思考题：1010分分总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩70%70%考核成绩考核成绩30%30%第一节：实验课程基本

9、要求第一节：实验课程基本要求第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 误差理论包括：误差的定义、分类、来源、误差理论包括：误差的定义、分类、来源、误差的控制以及不确定度的评估等误差的控制以及不确定度的评估等. . 数据处理包括：计算步骤、作图、作表、数据处理包括：计算步骤、作图、作表、有效数字运算、实验结果表示等有效数字运算、实验结果表示等. .一、误差理论基本概念一、误差理论基本概念二、不确定度的测量结果评定二、不确定度的测量结果评定三、有效数字三、有效数字四、结果表示四、结果表示四、数据处理方法概述四、数据处理方法概述一、误差理论基本概念一、误差理论基本概念1 1、测量、测量所

10、谓测量就是以确定量值为目的的一组操作。所谓测量就是以确定量值为目的的一组操作。 直接测量直接测量 单次测量单次测量 多次测量多次测量 间接测量间接测量第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理2 2、真值、真值 真值是与给定的特定量定义一致的值。由于测真值是与给定的特定量定义一致的值。由于测量技术、条件以及真值本身的性质，真值是不可得量技术、条件以及真值本身的性质，真值是不可得的，测量结果根据需要有限度地接近真值。实验中的，测量结果根据需要有限度地接近真值。实验中用算术平均值代替真值参与运算用算术平均值代替真值参与运算 。第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理NN kN

11、kNNNNkiik121.绝对误差：绝对误差： 相对误差：相对误差： /(NNN单位）/100%NNEN3 3、误差、误差实际使用：（1 1）定义：误差测量值真值）定义：误差测量值真值()NNN（2 2）误差表示：）误差表示：第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理(1)系统误差：系统误差：是指在相同条件下（实验方法、仪器、环境、人员相同）是指在相同条件下（实验方法、仪器、环境、人员相同）对同一物理量测量时误差的正、负始终保持不变（要么始终对同一物理量测量时误差的正、负始终保持不变（要么始终偏大，要么始终偏小，遵从一定的规律）偏大，要么始终偏小，遵从一定的规律）4 4、误差的分类与

12、来源、误差的分类与来源 一般系统误差我们只考虑仪器误差一般系统误差我们只考虑仪器误差 仪。仪。产生的原因：产生的原因：仪器的固有缺陷仪器的固有缺陷理论方法有误差理论方法有误差个人误差个人误差第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理系统误差举例系统误差举例: :例例1 1、千分尺的零值误差、千分尺的零值误差修正值修正值= =测量值测量值- -零值误差零值误差第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理系统误差举例系统误差举例: :例例2、mAmA表外接，伏特表分流表外接，伏特表分流；mAmA表内接，表内接， mAmA表分压；表分压； mA mA电阻小时电阻小时适用适用电阻大时

13、电阻大时适用适用必要时可以修正必要时可以修正 V V第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 系统误差特点：要么偏大，要么偏小系统误差特点：要么偏大，要么偏小 对于在现有条件下无法克服的系统误差要进对于在现有条件下无法克服的系统误差要进行不确定度评定。要在报告中有所体现。行不确定度评定。要在报告中有所体现。 系统误差处理：根据具体问题采取一些措施系统误差处理：根据具体问题采取一些措施, ,例如进行零值修正、改进实验方案等，在一定程例如进行零值修正、改进实验方案等，在一定程度上去克服它。度上去克服它。第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 某次测量的测量结果与在重复性条

14、件下对同一被测量某次测量的测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行多次测量所得结果的平均值之差。进行多次测量所得结果的平均值之差。 随测量次数的增加随测量次数的增加, ,偶然（随机）误差遵从统计规律偶然（随机）误差遵从统计规律, ,其分布函数：其分布函数：2221( )2fe (2)(2)偶然（随机）误差：偶然（随机）误差：4 4、误差的分类与来源、误差的分类与来源 第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理NNNii偶然（随机）误差：偶然（随机）误差：（1 1）单峰性，绝对值小的误差出现概率高；）单峰性，绝对值小的误差出现概率高；（2 2）对称性，绝对值相等的正负误差出现的概率相同

15、；）对称性，绝对值相等的正负误差出现的概率相同；（3 3）有界性，绝对值不超过一定的限度；）有界性，绝对值不超过一定的限度；（4 4）抵偿性，）抵偿性，110limniniNn2221( )2fe ( )f 偶然误差分布函数曲线偶然误差分布函数曲线220NNii4 4、误差的分类与来源、误差的分类与来源 第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理P=0.683 , 0.683P 2 ,2 0.95P 3 ,3 0.997Pa. a. k k次测量中，单次测量值的标准误差次测量中，单次测量值的标准误差： k k表示总次数表示总次数b. k k次测量中，平均值的标准误差：次测量中，平均值

16、的标准误差： 5 5、偶然误差的表示、偶然误差的表示（1 1）标准误差）标准误差112kNNkii)1()(12kkNNkkiiN第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 任作一次测量，测量值误差落在任作一次测量，测量值误差落在区间的可能性为区间的可能性为68.368.3。),(NNkNNkNNNNkiik121.5 5、偶然误差的表示、偶然误差的表示（2 2）平均误差）平均误差第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理5 5、偶然误差的表示、偶然误差的表示（3 3）误差的传递）误差的传递( (对间接测量而言对间接测量而言) ) 见后面的不确定度传递公式见后面的不确定度传

17、递公式第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理)(单位NNN%100NNE6 6、使用平均绝对误差表示测量结果、使用平均绝对误差表示测量结果 直接测量误差表示直接测量误差表示 单次测量：无平均绝对误差，只取仪器误差；单次测量：无平均绝对误差，只取仪器误差； 多次测量：计算平均绝对误差和仪器误差，取大者。多次测量：计算平均绝对误差和仪器误差，取大者。 间接测量误差表示间接测量误差表示 由直接测量误差通过误差传递公式（教材由直接测量误差通过误差传递公式（教材P9(1-28)P9(1-28)：误：误差的一般传递公式），得到间接测量的误差。差的一般传递公式），得到间接测量的误差。cmN02

18、. 051. 3cmN02. 0508. 3例子：例子：错对第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理二、不确定度的表示和二、不确定度的表示和评评定定1 1、不确定度评定的意义、不确定度评定的意义2 2、关于不确定度的一些基本概念和分类、关于不确定度的一些基本概念和分类3 3、不确定度的评定、不确定度的评定4 4、使用不确定度进行测量结果表示、使用不确定度进行测量结果表示5 5、例题、例题第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理1 1、不确定度评定的意义、不确定度评定的意义 测量结果不可能是绝对准确的，它必然有不确定测量结果不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分。这种不

19、确定的程度是可以用一种科学的、合的成分。这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法来表征，这就是理的、公认的方法来表征，这就是“不确定度不确定度”的评的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠。测量结果愈可靠。不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；浪费

20、；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害。在生产中则产品质量不能保证，造成危害。二、不确定度的表示和评定二、不确定度的表示和评定第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 （1 1）A A类评定不确定度类评定不确定度A A：统计方法得到的：统计方法得到的2 2、关于不确定度的一些基本概念和分类、关于不确定度的一些基本概念和分类 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。 所谓所谓“标准不确定度标准不确定度”是指以是

21、指以“标准偏差标准偏差”表示的表示的测量不确定度估计值，简称不确定度，记为测量不确定度估计值，简称不确定度，记为。 标准不确定度一般可分为以下三类：标准不确定度一般可分为以下三类： （2 2）B B类评定不确定度类评定不确定度B B：非统计方法得到的：非统计方法得到的（3 3）合成不确定度）合成不确定度：22AB 第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理（1 1）A A类评定不确定度：类评定不确定度：21()(1)kiiANNk k 对单次测量，不计算对单次测量，不计算A A类不确定度。类不确定度。3 3、不确定度的评定、不确定度的评定 测量列平均值的标准误差测量列平均值的标准误差

22、第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理12345678910d(m)1.7261.7211.7071.7041.7281.7151.7211.7121.7191.737|d|(m)0.0070.0020.0120.0150.0090.0040.0020.0070.0000.018)(719. 110.1021mddddddd)1(12kkddkiiA例例1 1：（2 2）B B 类评定不确定度：类评定不确定度： 是用非统计方法获得的，我们只考虑仪器是用非统计方法获得的，我们只考虑仪器不确定度，而且按不确定度，而且按均匀分布均匀分

23、布处理处理3仪B仪仪参看教材参看教材P10P10025cm 0.004 第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理（cm）例例2 2：千分尺：千分尺仪是仪器误差，一般是厂家给出的，有的是固定的，仪是仪器误差，一般是厂家给出的，有的是固定的，有的需要计算。有的需要计算。 直接测量的不确定度直接测量的不确定度 单次测量：只有单次测量：只有B B类不确定度类不确定度 多次测量：是多次测量：是A A类与类与B B类不确定度的合成类不确定度的合成 间接测量间接测量 由直接测量不确定度通过不确定度传递公式（教材由直接测量不确定度通过不确定度传递公式（教材P9P9：标准误差：标准误差传递公式）得到

24、间接测量的不确定度。传递公式）得到间接测量的不确定度。4 4、用不确定度进行测量结果表示、用不确定度进行测量结果表示cmN002. 051. 3cmN002. 0508. 3例：例：)(单位NNN%100NEN第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理置信概率：P=0.68312,nNfxxx1222222212nNxxxnfffxxx1222222212lnlnlnnNxxxnfffExxx和差形式函数和差形式函数f f，测量结果，测量结果N N的的标准不确定度标准不确定度为：为：乘除形式函数乘除形式函数f f，测量结果，测量结果N N的的相对不确定度相对不确定度为：为：间接测量的

25、标准不确定度的传递间接测量的标准不确定度的传递5.5.不确定度的传递公式不确定度的传递公式(2)(2)积商形式函数、混合形式函数积商形式函数、混合形式函数f f，测量结果的相对不确定度为：，测量结果的相对不确定度为：1212lnlnlnln()BDDDD21112112ln11()DBDDDDD DD12212212ln11()DBDDDDD DD211222112212BDDDDEDDDDDD2121DDDDBabfx y22()()fxyabfxy例：(1)(2)(1)(1)和差形式函数：和差形式函数：byaxf第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理f f 的的标准不确定度标

26、准不确定度为：为：2222yxfba不确定度的传递公式举例不确定度的传递公式举例常用函数的不确定度传递公式常用函数的不确定度传递公式函数表达式函数表达式合成标准不确定度公式合成标准不确定度公式相对不确定度相对不确定度byaxNbyaxN22yxNba%100NENNxyNyxN/NNEN 22yxNEEEaxN xNaxNEEnxN NNEN xNEnE1nmkzyxN NNEN222zyxNnEmEkEE第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理测量值读准了的位数加上一位估读位组成测量值读准了的位数加上一位估读位组成有效数字有效数字。1 1、有效数字的概念、有效数字的概念有关有效数

27、字的几点说明：有关有效数字的几点说明： （1 1）有效数字的位数与小数点的位置无关。）有效数字的位数与小数点的位置无关。例如：例如：0.00430m = 0.430cm =4.30mm 0.00430m = 0.430cm =4.30mm 皆为三位有效数字。皆为三位有效数字。（有效数字前的零不是有效数字）（有效数字前的零不是有效数字）（2 2）数字中间的）数字中间的0 0和末尾的和末尾的0 0均算有效数字，所以末均算有效数字，所以末尾的零不能随意增减。尾的零不能随意增减。例如：例如：200.5mm 200.5mm 和和 30.50cm 30.50cm 都是四位有效数字。都是四位有效数字。三、有

28、效数字第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理(3) (3) 常数不用取有效数字，但在计算时等常数所常数不用取有效数字，但在计算时等常数所取的位数不应少于其他数值的有效数位。取的位数不应少于其他数值的有效数位。(4) (4) 一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位；一般情况下，绝对误差的有效数位只取一位； 相对误差相对误差E EN N 最多取两位；最多取两位； 误差进位的原则是只进不舍。误差进位的原则是只进不舍。(5)(5)在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。在任何数值中，数值的最后一位应与误差位对齐。 1.350.01 cm(1.3510.01)cm正确，正确，错误。错误

29、。例如：例如：第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理2 2、仪器的估计读数、仪器的估计读数: :（1 1）和仪器的不确定度对齐）和仪器的不确定度对齐cm123读数读数 L L=25.6 =25.6 （mmmm）仪器名称仪器名称 量程量程分度值分度值零值误差零值误差钢直尺钢直尺300mm300mm1mm1mm 仪 0 0. .1 1mmmm例例: :第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理42.4 103 3、有效数字的运算（四舍六入五凑偶）、有效数字的运算（四舍六入五凑偶）（1 1） 加减运算：加减运算：71.3 0.8 6.3 271 347.8N348（2 2）乘

30、除运算）乘除运算 439.54.080.00132.4136866 10868N（）=（3 3）乘方开方运算）乘方开方运算521085. 57651 .14200（4 4）测量结果的有效数字位数的确定：）测量结果的有效数字位数的确定：(26.120.02)mmD 和最靠前的和最靠前的对齐对齐和位数最少和位数最少的对齐的对齐位数一样位数一样小数点对齐小数点对齐第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理四、结果表示：四、结果表示：( )yyy 0.683P 100%yEy（单位）（单位）1 1、结果属于计算出一个量值的、结果属于计算出一个量值的例例: :(26.120.03)mmD 0.

31、683P 000.11DE取舍原则：不确定度、误差只进不舍测量值四舍六入五凑偶第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理(1)(1)作图用纸应采用作图用纸应采用标准坐标纸标准坐标纸，图纸的大小应能反映，图纸的大小应能反映物理量的有效数字；作图区域应占图纸的一半以上。物理量的有效数字；作图区域应占图纸的一半以上。(2)(2)取自变量为横坐标（向右增大）；取因变量为纵坐取自变量为横坐标（向右增大）；取因变量为纵坐标（向上增大）。画出纵、横坐标轴，并与图纸上印标（向上增大）。画出纵、横坐标轴，并与图纸上印的线条密切重合，但坐标轴不一定取图纸所印表格的的线条密切重合，但坐标轴不一定取图纸所印

32、表格的边线，坐标轴的标度值不一定从零开始。边线，坐标轴的标度值不一定从零开始。(3)(3)根据自变量（及因变量）的最低值与最高值，选取根据自变量（及因变量）的最低值与最高值，选取合适的作图比例，应取图纸上的合适的作图比例，应取图纸上的1 1格所表示的原数据的格所表示的原数据的量值变化为量值变化为1 1、2 2、5 5等数（或它们的十进倍率）。等数（或它们的十进倍率）。2 2、属于作图的：、属于作图的：第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理(4)(4)每隔相同距离，沿轴画一垂直于轴的短线（称为每隔相同距离，沿轴画一垂直于轴的短线（称为标度线），并在其附近注以标度值，标度值的位数不标

33、度线），并在其附近注以标度值，标度值的位数不必取实验数据中的全部有效数字位数，例如必取实验数据中的全部有效数字位数，例如2.502.50只标只标2.52.5即可。（一般在各坐标轴上可标即可。（一般在各坐标轴上可标5 51010个标度值。）个标度值。）(5)(5)对每一坐标轴，要标明物理量的名称及单位符号。对每一坐标轴，要标明物理量的名称及单位符号。（标注的方法与表格相同。）（标注的方法与表格相同。）第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理(6)(6)数据点要用端正的数据点要用端正的“”或或“”等符号来表示。等符号来表示。数据点应在符号的中心，符号的大小应相当于不确定度数据点应在符号

34、的中心，符号的大小应相当于不确定度的大小；但为简单起见，也可统一取的大小；但为简单起见，也可统一取2 23mm3mm。在一张图。在一张图纸上作多条曲线时，不同的数据组应使用不同的符号来纸上作多条曲线时，不同的数据组应使用不同的符号来表示数据点，并在图中适当位置说明不同符号的不同意表示数据点，并在图中适当位置说明不同符号的不同意义。求斜率时取点的符号应采用有别于这些数据点的符义。求斜率时取点的符号应采用有别于这些数据点的符号，例如用正三角形号，例如用正三角形“ “ ”，并在其旁标以坐标（坐，并在其旁标以坐标（坐标值应正确写出有效数字）；标值应正确写出有效数字）；(7)(7)拟合直线或曲线的线条务

35、必匀、细、光滑。不通过拟合直线或曲线的线条务必匀、细、光滑。不通过图线的数据点应匀称地分布在图线的两侧，且尽量靠近图线的数据点应匀称地分布在图线的两侧，且尽量靠近图线。图线。(8)(8)在实验报告的图纸中，应写上图名、日期、图纸上在实验报告的图纸中，应写上图名、日期、图纸上的中英文字及数字等均需写端正。的中英文字及数字等均需写端正。第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 以上是针对用手工作图的，以上是针对用手工作图的，我们提倡采用计算我们提倡采用计算机作图（方法见第三节）机作图（方法见第三节）。 但有些规则（如数据点在符号的中心，线条匀、但有些规则（如数据点在符号的中心，线条匀、

36、细、光滑，书写端正等）是自动满足的。虽然计算细、光滑，书写端正等）是自动满足的。虽然计算机可以任意取比例，使曲线（或直线）充满图纸，机可以任意取比例，使曲线（或直线）充满图纸，但实验作图时不宜采用这种方法，两标度线间的量但实验作图时不宜采用这种方法，两标度线间的量值变化仍应取值变化仍应取1 1、2 2、5 5及其十进倍率为佳，因为只及其十进倍率为佳，因为只有这样，才易于使用者读图。有这样，才易于使用者读图。 第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理(6.4,4)(1.6,1)246n(cm)0 2 4 6 8 10图： 砝码质量与钢丝伸长量关系曲线 日 期：2007-3-1拟合函数

37、关系：斜率：mkn/3/4.8 0.625 kg/cmkm n m(kg)第三节：误差理论与数据处理第三节：误差理论与数据处理n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图 1不当：曲线太粗，不当：曲线太粗，不均匀，不光滑不均匀，不光滑。应该用直尺、应该用直尺、曲线板等工具曲线板等工具把实验点连成把实验点连成光滑、均匀的光滑、均匀的细实线。细实线。不当图例展示不当图例展示图 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.

38、001.003.00电学元件伏安特性曲线不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作图和读图使作图和读图都很困难。实际在都很困难。实际在选择坐标分度值时选择坐标分度值时，应既满足有效数，应既满足有效数字的要求又便于作字的要求又便于作图和读图，一般以图和读图，一般以1 mm 1 mm 代表的量值代表的量值是是1010的整数次幂或的整数次幂或是其是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。 列表法：列表法：五、数据处理方法概述五、数据处理方法概述 r (cm)t (s) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 第一次第一次 13.35 8.80 6.70 5

39、.65 4.60 第二次第二次 13.50 8.90 6.80 5.60 4.50 第三次第三次 13.40 8.85 6.70 5.70 4.60 平平 均均 13.42 8.85 6.73 5.65 4.57 1/t (l/s ) 0.075 0.113 0.148 0.177 0.219作用：简单明了，易于找出规律作用：简单明了，易于找出规律第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理内接内接外接外接 作图法：作图法：第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理作用作用a. 可将一系列数据之间的关系或变化情况用图线直观表示出来可将一系列数据之间的关系或变化情况用图线直观表

40、示出来b. 能简便地从图线中求出实验所需要的某些结果，如能简便地从图线中求出实验所需要的某些结果，如单缝衍射实验单缝衍射实验，从衍，从衍射光强曲线求出中央明纹的半宽度射光强曲线求出中央明纹的半宽度c. 在图线上，可以直接读出没有进行观测的对于某在图线上，可以直接读出没有进行观测的对于某x的的y值（内插法）；在值（内插法）；在一定条件下，也可以从图线延伸部分读到测量数据范围以外的点（外推一定条件下，也可以从图线延伸部分读到测量数据范围以外的点（外推法）法）d. 可把较复杂的函数关系用直线表示出来（变数置换法曲线改直法）如可把较复杂的函数关系用直线表示出来（变数置换法曲线改直法）如刚体转动惯量的测

41、量刚体转动惯量的测量第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理0.020.040.060.080.100.12051015202530354045505560k=1261.9g/s2,C0=13.14g A Linear Fit of Data1_Ak0=429.5g/s2,C0= 7.80gm(g)1/t2 (s-2)ckmtgrMutgrJ 22112 2/kgrJ CgrM 最小二乘法最小二乘法 原理：原理：一条最佳的拟合直线，应是这拟合直线上各相应点的值与测量值一条最佳的拟合直线，应是这拟合直线上各相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中为最小。之差的平方和在所有拟合直

42、线中为最小。通过数理统计方法找出一条最佳拟合直线通过数理统计方法找出一条最佳拟合直线(或曲线或曲线)，比作图法，比作图法人工拟合的直线人工拟合的直线(或曲线或曲线)要精确。要精确。 使用：使用： 测得一组数据（测得一组数据（Xi, Yi） i =1, 2, n，使用最小二乘法研究的，使用最小二乘法研究的两个变量两个变量X与与Y间存在线性关系间存在线性关系 y = a+bx 222iiiiiiixxnyxxyxa 22iiiiiixxnyxyxnb第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 逐差法：逐差法：使用下式：使用下式： =（1/ 7） （X7X6）+ （X6X5）+（X1X0）

43、 只有只有X7和和X0起作用，如果这两个数据误差较大，就严重影结果的准确性。起作用，如果这两个数据误差较大，就严重影结果的准确性。使用逐差法：使用逐差法： X = （X7X3） + （X6X2）+ （X5X1）+（X4X0） 4 可以充分使用数据。可以充分使用数据。砝码数砝码数 0 1 2 3 4 5 6 7 X X0 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 第二节：误差理论与数据处理第二节：误差理论与数据处理 误差计算误差计算 图形绘制图形绘制 线性拟合线性拟合第三节：第三节：计算机处理实验数据计算机处理实验数据 1. 1.用用ExcelExcel处理物理实验数据处理物理实验数据2.2.用

44、用OriginOrigin处理物理实验数据处理物理实验数据 基本操作基本操作 统计分析统计分析 图形绘制图形绘制 图形的编辑和格式化图形的编辑和格式化 线性拟合线性拟合（1 1）算术平均值：）算术平均值：KiiKNKKNNNN1211方法一：在方法一：在G3单元格中直接输入单元格中直接输入“=AVERAGE(B3:F3)”后回车。后回车。 1.1 1.1 误差计算误差计算方法二：用鼠标选取方法二：用鼠标选取B3：G3单元格，单击单元格，单击工具栏上符号工具栏上符号“”旁的下拉式三角箭头并旁的下拉式三角箭头并选取选取“平均值平均值”，5次测量的平均值将自动次测量的平均值将自动显示在显示在G3单元

45、格式中。单元格式中。 1.1 1.1 误差计算误差计算（2 2）绝对误差：）绝对误差：1.1 1.1 误差计算误差计算NNN（3 3）相对误差：）相对误差：NNENB3的绝对误差：在的绝对误差：在H3单元格中直接输入单元格中直接输入“=ABS(B3-G3)”后回车。后回车。 B3的相对误差：在的相对误差：在I3单元格中直接输入单元格中直接输入“=H3/G3”后回车。后回车。 =H3/G3（4 4）测量值的标准偏差：）测量值的标准偏差：1.1 1.1 误差计算误差计算L3=K3/POWER(COUNT(B3:F3),2)（5 5）平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：211limniinn211l

46、imniiNnn nn方法一：在方法一：在K3单元格中直接输入单元格中直接输入“=STDEV(B3:F3)”后后回车。回车。 1.1 1.1 误差计算误差计算方法二：选中方法二：选中K3单元格单击工具栏中单元格单击工具栏中插入插入“函数函数”，在弹出对话框中选择，在弹出对话框中选择“统计统计”类别中的类别中的“STDEV”函数，函数，点击确定后弹出点击确定后弹出“函数参数函数参数”对话框对话框，在，在Number1空白处用鼠标选择空白处用鼠标选择“B3:F3”，点击确定。，点击确定。1.2 1.2 图形绘制图形绘制步骤一步骤一：建立：建立Excel数据数据表，点击工具栏中插入表，点击工具栏中插

47、入“图表向导图表向导”选项，则出现选项，则出现图表向导对话框；图表向导对话框；步骤二步骤二：在：在“图表类型图表类型”窗口中选择第五种，即窗口中选择第五种，即“XY散点图散点图”，在，在“子子图表类型图表类型”中选择左下角中选择左下角的的“折线散点折线散点”，点击，点击“下一步下一步”按钮按钮 弹出图表弹出图表源数据对话框源数据对话框 ；1.2 1.2 图形绘制图形绘制步骤三步骤三：在：在“数据区域数据区域”空白处用鼠标选择空白处用鼠标选择“B3:B8”，在在“系列产生在系列产生在”标题后面的两个选项中，用鼠标选择标题后面的两个选项中，用鼠标选择“列列”，切换到，切换到“系列系列”对话框，在对

48、话框，在“x值值”后空白处用后空白处用鼠标选择鼠标选择“A3:A8”，点击，点击“下一步下一步”按钮弹出按钮弹出“图表选图表选项项”对话框对话框 ； 1.2 1.2 图形绘制图形绘制步骤四步骤四：在：在“标题标题”卡卡的的“图表标题图表标题”窗口中窗口中输入输入“伏安法测电阻伏安法测电阻uI关系图关系图”，在，在x轴窗口轴窗口中输入中输入“I(mA)”，在，在Y轴窗口中输入轴窗口中输入“U(V)”，选中网格线选项的全部选中网格线选项的全部四项，单击下一步；点四项，单击下一步；点击击“完成完成”按钮，至此按钮，至此实验数据点就在图表上实验数据点就在图表上描绘出来了。描绘出来了。 1.3 1.3

49、线性拟合线性拟合方法方法：选中图表菜单中：选中图表菜单中“添加趋势线添加趋势线”，在类型中选择，在类型中选择“线性线性”类，在类，在“选项选项”中选中复选框中选中复选框“显示公式显示公式”和和“显示显示R平方值平方值”，单击确定。，单击确定。 2 2 用用OriginOrigin处理物理实验数据处理物理实验数据 2.1 2.1 基本操作基本操作 2.2 2.2 统计分析统计分析 2.3 2.3 绘制图形绘制图形 2.4 2.4 图形的编辑和格式化图形的编辑和格式化 2.5 2.5 线性拟合线性拟合2.1 2.1 基本操作基本操作 1. 1. 数据的输入数据的输入 2. 2. 数据表的格式化数据

50、表的格式化 3. 3. 工具栏的开启方法工具栏的开启方法Origin provides several ways to add data to the worksheet 1. Entering data using the keyboard. 键盘输入键盘输入2. Importing a file. 导入文件导入文件3. Pasting data from another application using the Clipboard.4. Pasting data from another (or the same) Origin worksheet using the Clipboard

51、. （3）和（）和（4）是粘贴数据）是粘贴数据5. Using Excel Workbook Window. 打开或创建打开或创建Excel工作工作表表6. Using a function to set column values. 用函数设置列的用函数设置列的值值1.1.数据的输入数据的输入作用：作用：1. 改变列的名称（改变列的名称（Column Name）2. 改变列的标识（改变列的标识（Plot Designation）3. 改变数据的类型（改变数据的类型（Display）4. 改变数的格式（改变数的格式（Format）5. 改变数的显示格式（改变数的显示格式（Numeric Dis

52、play）6. 改变列宽（改变列宽（Column Width）7. 为列标签添加说明（为列标签添加说明（ Column Label）方法方法：双击工作表的列标签打开：双击工作表的列标签打开Worksheet Column Format2.2.数据表的格式化数据表的格式化3.3.工具栏的开启方法工具栏的开启方法选择菜单命令选择菜单命令ViewToolbars，打开，打开Customize Toolbar对话对话框。框。2.2 2.2 统计分析统计分析统计结果包括平均值（统计结果包括平均值（Mean）、测量值的标准偏差（）、测量值的标准偏差（SD）、平均值的标准偏差）、平均值的标准偏差（SE）、最

53、小值（）、最小值（Min）、最大值（）、最大值（Max）、总和（）、总和（Sum）、点数（）、点数（N）等。）等。方法方法：建立数据表，用鼠标点：建立数据表，用鼠标点“A(X)” 选中该列，选择菜单命令选中该列，选择菜单命令StatisticsDescriptive StatisticsStatistics on Columns或单击或单击Worksheet Data工具条上的工具条上的Statistics on Columns按钮按钮，进行统计。，进行统计。2.3 2.3 绘制图形绘制图形 1. 1. 数据表窗口激活时绘图的方法数据表窗口激活时绘图的方法 2. 2. 在同一张图上绘制多条线在同一张图上绘制多条线 3. 3. 在同一页面上绘制多张图在同一页面上绘制多张图1.1.数据表窗口激活时绘图的方法数据表窗口激活时绘图的方法方法一：方法一：建立数据表，用鼠标