化工数学建模优秀课件

1、1化工类本科数学建模课程化工类本科数学建模课程2课程介绍课程介绍性质性质 化工化工专业专业课程课程内容内容 数学建模与计算机模拟软件应用数学建模与计算机模拟软件应用大纲大纲 1.化工问题的数学建模与典型案例分析；化工问题的数学建模与典型案例分析； 2. MATLAB 使用练习；使用练习； 3. COMSOL软件应用；软件应用； 4. 典型案例分析。典型案例分析。3教师组介绍教师组介绍 李李 希希 （第（第1章）章）教十教十 5024，联合反应工程研究所，联合反应工程研究所电话：电话： 87952210Email：王丽军王丽军 （23章）章）联系方式同上联系方式同上4教

2、学教学ppt下载地址下载地址 FTP：00用户名：用户名：CE密密 码：码：CE5第一章第一章 化工问题的数学模型化工问题的数学模型1. 模型的意义与作用模型的意义与作用模型有什么用？模型有什么用？2. 建模方法建模方法怎样得到模型？怎样得到模型？3. 典型化工问题数学模型剖析典型化工问题数学模型剖析他山之石他山之石第一章 数学模型6第一章 数学模型模型有什么用？1 模型的意义与作用模型的意义与作用1化学工程化学工程什么是化学工程什么是化学工程 ？ Chemical Engineering化工与化学区别在哪里化工与化学区别在哪里 ？化工与物理有什么联系化工与物理有什么联系

3、？化工的研究对象是什么化工的研究对象是什么 ？化工解决什么问题化工解决什么问题 ？化工有什么特有的方法化工有什么特有的方法 ？71化学工程化学工程物质与能量转化的过程规律的科学物质与能量转化的过程规律的科学李洪钟李洪钟Chemical engineering is the branch of engineering that deals with the application of physical science (e.g. chemistry and physics), with mathematics, to the process of converting raw material

4、s or chemicals into more useful or valuable forms Chemical engineering are for the most economical process. Wikipedia什么是化学工程？81化学工程化学工程研究工业规模的物质转化规律及技术手段研究工业规模的物质转化规律及技术手段u研究对象研究对象质量传递质量传递 动量传递动量传递 能量传递能量传递化学反应过程化学反应过程u解决的问题解决的问题装置放大装置放大过程设计过程设计什么是化学工程？9什么是化学工程？1化学工程化学工程进一步的问题进一步的问题化工与化学区别在哪里化工与化学区别

5、在哪里 ？为什么要研究为什么要研究“三传三传”和和“一反一反” ？放大放大 ( Scale Up ) 是怎么一回事是怎么一回事 ？10放大是怎么回事？放大是怎么回事？放大是自然界的普遍现象放大是自然界的普遍现象尺寸效应的理解示例尺寸效应的理解示例 小锅菜为什么比大锅菜好吃？小锅菜为什么比大锅菜好吃？ 伽利略落球实验要是用塑料泡沫球来做，伽利略落球实验要是用塑料泡沫球来做，结果会怎样结果会怎样？ 大飞机省油还是小飞机省油大飞机省油还是小飞机省油？ 冷地方的动物为什么更胖？冷地方的动物为什么更胖？什么是化学工程？11什么是化学工程？芬兰举行蒸桑拿比赛芬兰举行蒸桑拿比赛 110摄氏度高温中争夺冠军摄

6、氏度高温中争夺冠军成绩成绩12分分26秒秒 12为什么实验室装置与工业装置的结果会有不同？为什么实验室装置与工业装置的结果会有不同？换热比表面积随尺度增加线性减小换热比表面积随尺度增加线性减小化工装置爆炸事故的原因之一化工装置爆炸事故的原因之一 Reynolds 数变化导致流型改变数变化导致流型改变线速度随尺度增加而增大线速度随尺度增加而增大发酵中的搅拌问题发酵中的搅拌问题鼓泡塔变大的后果鼓泡塔变大的后果流化床放大效应流化床放大效应什么是化学工程？13放大到底是咋回事？放大到底是咋回事？放大是一种随尺度变化而产生的物理效应，与化学放大是一种随尺度变化而产生的物理效应，与化学反应无关。这种效应将

7、显著影响工业装置中的化学反应反应无关。这种效应将显著影响工业装置中的化学反应或其它形式的物质转化。或其它形式的物质转化。其它学科类似的问题其它学科类似的问题大飞机的制造大飞机的制造三峡防护大坝的合龙三峡防护大坝的合龙热工问题的相似放大方法热工问题的相似放大方法什么是化学工程？14u化学工程的方法论化学工程的方法论解耦解耦热模研究：考察化学反应规律热模研究：考察化学反应规律冷模研究：考察流动与传递规律冷模研究：考察流动与传递规律数学模型：反应器行为模拟数学模型：反应器行为模拟中间实验：三种模型的结合中间实验：三种模型的结合工业设计工业设计进行放大的先进方法进行放大的先进方法数学模拟放大数学模拟放

8、大什么是化学工程？151我们所学的专业课程我们所学的专业课程化工原理：传递现象，单元操作，分离过程化工原理：传递现象，单元操作，分离过程反应工程：化工动力学，反应器流动与传递，反应工程：化工动力学，反应器流动与传递， 数学建模数学建模化工热力学：平衡关系，数据库估算化工热力学：平衡关系，数据库估算化工设计：工艺、设备、计算化工设计：工艺、设备、计算与物理化学的内容有区别吗？与物理化学的内容有区别吗？什么是化学工程？16第一章数学模型模型有什么用？u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工

9、数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程趋势趋势模型化，数学化，学科成熟的标志模型化，数学化，学科成熟的标志17u数学模型的作用数学模型的作用正问题：模拟、优化、控制、放大正问题：模拟、优化、控制、放大反问题：机理辨识、参数求取反问题：机理辨识、参数求取u典型实例典型实例南亚上空的蘑菇云南亚上空的蘑菇云（1998）印巴核实验印巴核实验数学模拟技术的需求数学模拟技术的需求伊朗伊朗2003年计算机模拟核弹头年计算机模拟核弹头 （2011.11.9 IAEA Report）

10、第一章数学模型模型有什么用？183 建模建模一般步骤一般步骤认识论的规律认识论的规律第一章数学模型建模方法 真实对象 物 理 模型 数 学 模 型 认认 识识核验核验表表述述19u模型标准模型标准内容真实内容真实 平面镜平面镜CT透镜透镜形式简单形式简单 图象清晰，特征突出图象清晰，特征突出 u建模关键建模关键合理简化合理简化抓住主要因素，突出主要特征抓住主要因素，突出主要特征u怎么区分主次怎么区分主次根据建模目的根据建模目的突出问题特征突出问题特征第一章数学模型建模方法201实例实例气液传质的双膜模型气液传质的双膜模型传质阻力集中于界面附近的抽象传质阻力集中于界面附近的抽象 边界层边界层 渗

11、透层渗透层管式反应器模型管式反应器模型停留时间影响的最简单模型停留时间影响的最简单模型均相混合的搅拌釜模型均相混合的搅拌釜模型模型的特征与复杂度模型的特征与复杂度混合时间混合时间/ /反应时间反应时间第一章数学模型建模方法21双双 膜膜 模模 型型渗透模型与表面更新模型渗透模型与表面更新模型Whiteman（1923） Higbie (1935), Dankwerts(1951)第一章数学模型建模方法22第一章数学模型建模方法空气空气- -纯水纯水空气空气- -纯水纯水空气空气- -糖水糖水空气空气- -糖水糖水 空气空气- -油油- -管道管道气泡的真实流动图片气泡的真实流动图片23第一章数

12、学模型建模方法气泡流动的两种典型物理模型气泡流动的两种典型物理模型1. 绕球边界层（流动显示图片）绕球边界层（流动显示图片）221u up uuvx yx y 24第一章数学模型建模方法气泡流动的两种典型物理模型气泡流动的两种典型物理模型绕球边界层（激光干涉法测定的气泡表面浓度分布绕球边界层（激光干涉法测定的气泡表面浓度分布)小气泡小气泡固体膜固体膜1.含杂质液体含杂质液体25第一章数学模型建模方法 绕球边界层的脱离（数值模拟）绕球边界层的脱离（数值模拟）26第一章数学模型建模方法气泡流动的两种典型物理模型气泡流动的两种典型物理模型2. 表面滑移流动表面滑移流动纯净液体纯净液体大气泡大气泡反应

13、区F,cA0反应区27两类气泡模型比较两类气泡模型比较化学工程化学工程 流体力学流体力学双膜模型双膜模型-边界层绕流模型边界层绕流模型 J D J D1/2 为经验参数 无经验参数渗透模型渗透模型-气泡滑移模型气泡滑移模型 J D1/2 J D1/2 为经验参数 无经验参数第一章数学模型建模方法28两类模型比较两类模型比较 双膜模型双膜模型-流体力学模型流体力学模型建模目的： 液膜化学吸收由第一原理确定流场主要特征： 传质-反应关系界面附近的流动 双膜模型的合理性：双膜模型的合理性：简化流动与传质，突出传质与反应的关系由于传质集中在界面附近，可以用膜厚等效等效表示阻力，实验测定传质系数kLa第

14、一章数学模型建模方法29管道流动模型管道流动模型 化学工程模型化学工程模型 流体力学模型流体力学模型Dankwerts 1953 Hagen & Poiseuille 层流1840平推流+扩散 Plandtl 湍流混合长1920s RTD 理论 Taylor 扩散1938第一章数学模型建模方法反应区F,cA0釜区30管道流动模型管道流动模型第一章数学模型建模方法化学工程化学工程流体力学流体力学模型内容模型内容平推流平推流+ +扩散流扩散流 RTD RTD 测量测量层流模型，湍流模型层流模型，湍流模型 CFDCFD模拟模拟建模目的建模目的描述停留时间、返混状描述停留时间、返混状态对化学反应的影响

15、态对化学反应的影响从第一原理出发确定流从第一原理出发确定流场分布场分布主要简化主要简化等效扩散系数等效扩散系数大尺度脉动大尺度脉动31搅拌釜模型搅拌釜模型流体力学模型湍流方程CFD模拟化学工程模型根据反应快慢确定模型复杂度第一章数学模型建模方法反应区釜区F,cA0drdcrDAA24慢反应，均相混合慢反应，均相混合 快反应，两区模型快反应，两区模型极快反应，微观混合极快反应，微观混合32F传统化学工程单元模型的特点传统化学工程单元模型的特点 突出传递与反应之间的关系 对“三传”的描述根据反应的要求确定 用于设计计算，难以从第一原理出发进行放大预测，后者还需采用可靠的流体力学与传递模型。F近些年

16、来化学工程模型化发展趋势近些年来化学工程模型化发展趋势 与流体力学结合，进行反应器CFD模拟 与量子化学结合，构造复杂反应网络与动力学第一章数学模型建模方法33第一章数学模型建模方法3 化工问题的数学表述化工问题的数学表述1. 守恒方程（守恒方程（balance equations)质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒质量守恒、动量守恒、能量守恒、粒数守恒通用公式：通用公式：输入项输入项 输出项输出项 生成项生成项 积累项积累项 注意问题：注意问题：对象的选择对象的选择坐标系的选择坐标系的选择34u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业

17、化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法例例1 1 均相釜式反应器数学模型均相釜式反应器数学模型衡算对象衡算对象单元单元Fin,cAinVF,cAxdxv,cAinv,cAL0图1.3连续釜式反应器35u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：

18、传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法例例2 2 管式反应器管式反应器衡算对象衡算对象微元微元xcDxckvcxtcAAAAAA)(图1.4 管式反应器36u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模

19、方法输入输入输出输出xcDJAAA A AA AA Axd xxv A cA J v A cA J v A cA Jd xx AdxckAA)( AdxctAA的积累速率微元内bNckdtdnB)( 生成速率生成速率37第一章数学模型建模方法AAAzAAckzcDzcvtc22反应器衡算方程反应器衡算方程初始与边界条件初始与边界条件38u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工

20、程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法例例3 3 催化剂颗粒催化剂颗粒 衡算对象衡算对象微元，柱坐标与球坐标微元，柱坐标与球坐标xdxdrzr0rdr39u化学工程发展史上的几个重要阶段化学工程发展史上的几个重要阶段19011920s：工业化学：工业化学化学工程化学工程19231930s：单元操作，化工数学：单元操作，化工数学19401950s：传递现象，数学模拟：传递现象，数学模拟19571960s：化学反应工程：化学反应工程1970s ：过程系统工程：过程系统工程第一章数学模型建模方法球型颗粒球型颗粒选择球壳型微元 输入项： 输出项： 生成项： 积累

21、项： 0 整理得：drdrdcDrdrddrdcrDAAAA)4 (4220rdrdrrckAA24 0)(122AAAAckdrdcDrdrdr 40第一章数学模型建模方法一般式一般式AAAAssckdxdcDxdxdx)(1S0: 片型颗粒片型颗粒S1: 圆柱型颗粒圆柱型颗粒S2：球形颗粒：球形颗粒41第一章数学模型建模方法3 化工问题的数学表述化工问题的数学表述2. 本构关系（本构关系（Constitutive Relations)物理量之间满足的本征结构关系物理量之间满足的本征结构关系热力学平衡关系热力学平衡关系动力学速率关系动力学速率关系3.3.定解条件定解条件初始条件初始条件边界条

22、件边界条件适定性问题适定性问题42第一章数学模型建模方法4 无量纲化问题无量纲化问题1. 1. 为什么要无量纲化？为什么要无量纲化？减少参数数目减少参数数目变量规一化变量规一化获取问题的特征无量纲数获取问题的特征无量纲数2.2.如何无量纲化？如何无量纲化？选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无选择自变量与因变量的特征尺度，将变量与方程无量纲化量纲化43第一章数学模型建模方法例例1 1 气液传质的双膜模型气液传质的双膜模型选择选择022nAAAAckdxcdD ALAAiAcccc,0/,/xzcccAiA44第一章数学模型建模方法得得LnccccHadzcd)1(, 1)0(0222An

23、AiADckHa122xcDckxcvtcAAAAAA45第一章数学模型建模方法例例2 2 管式反应器管式反应器0, 0:0 xctA0AAA i nxcv cDv cx10 xcx00 :0 :1:0AAAinAAAtcccxvcvcDxcxx=-=46第一章数学模型建模方法选取选取得得22010:(0,)010:11:0zcccDaczPezczczcPezczz,vklDa47第一章数学模型建模方法ADvlPe ),() , (1PeDafcl t cXAinAA,vlfW48第一章数学模型建模方法例例3 3 管道阻力问题管道阻力问题1919世纪的水力学手册世纪的水力学手册二十世纪的阻力

24、曲线二十世纪的阻力曲线RefAAssAAprxcxxxDtc)(149第一章数学模型建模方法3.3. 关于相似放大问题关于相似放大问题相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同相似放大：模型与原型保持无量纲相似准数相同对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件对于物理过程，某些条件下可以满足相似条件对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件对于化学过程，难以选择反应体系来满足相似条件所以，相似放大对反应过程一般不可行所以，相似放大对反应过程一般不可行数学模型放大是化学反应工程发展的趋势数学模型放大是化学反应工程发展的趋势50第一章数学模型典型问题5 催催 化化 剂剂 颗颗 粒粒 模模 型型历史

25、回顾历史回顾化学工程中持续的研究热点化学工程中持续的研究热点1910 -1930s : 催化剂内扩散阻力，有效系数催化剂内扩散阻力，有效系数1950s-1970s:催化剂颗粒的热稳定性，多重态催化剂颗粒的热稳定性，多重态1970s-1980s:催化剂异型化，异型催化剂催化剂异型化，异型催化剂颗粒内部的活性分布，蛋壳、蛋颗粒内部的活性分布，蛋壳、蛋白、蛋黄型白、蛋黄型2011- ： 仿生型催化剂芯片仿生型催化剂芯片51第一章数学模型典型问题5 催催 化化 剂剂 颗颗 粒粒 模模 型型AsspHrxTxxxktTc)(1iiNiiiicKcKNn152第一章数学模型典型问题物理过程特征分析物理过程

26、特征分析颗粒内部：传热快，传质慢颗粒内部：传热快，传质慢颗粒外部：传质快，传热慢颗粒外部：传质快，传热慢因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外因此，传质阻力在粒内，传热阻力在粒外固体热容大，气体浓度小固体热容大，气体浓度小因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项因此，保留温度变化项，忽略浓度变化项53第一章数学模型典型问题合理假设合理假设颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态颗粒内部温度均匀，浓度考虑为拟稳态将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。将两个偏微分方程的问题简化为两个常微分方程的问题。1102)11 (exp)() 1(sbiydxuuuBsdudRrdrdz54第一章数学模型典型

27、问题6 固定床反应器的拟均相模型固定床反应器的拟均相模型拟均相假设：不考虑流体固体差别拟均相假设：不考虑流体固体差别1. 二维拟均相模型（用于热点计算）二维拟均相模型（用于热点计算）AAAAininVcdtdVrFcc F图1.9 固定床中的环形微元ABrpggHrrTrrrkzTvc)(12222222220;uuuuuOOxlyluuuuOOxly55第一章数学模型典型问题2. 一维瞬态模型（用于动态操作一维瞬态模型（用于动态操作)Danckwerts边界条件：边界条件：)(2)(22TTRhckHzTkzTvctTcwAAzpggpBBABArArrcrrrDzcv)(1/, /, /A

28、A i nzxl t vlccc 56第一章数学模型典型问题3. 固定床仿生反应器模型固定床仿生反应器模型分布式进料/分布式出料网络动脉进料系统，静脉出料系统，催化剂组织细胞系统降低压降和催化剂粒径，将反应器小型化和强化57第一章数学模型典型问题7 色谱过程的数学模型色谱过程的数学模型色谱：非均相的流动吸附分离过程色谱：非均相的流动吸附分离过程1. 1. 平衡色谱平衡色谱221xcDxcvcctzp)11 (exp)(102uyxyxxxss58第一章数学模型典型问题2. 2. 非平衡色谱非平衡色谱床层模型床层模型颗粒模型颗粒模型)0 ()(1)1 (RrrcrrrDtntcFssppFp)(FsFaccktn59第一章数学模型典型问题活性位吸附模型活性位吸附模型界面平衡模型界面平衡模型)(Fscfn 60第一章数学模型典型问题xc色谱分离过程中组分浓度分布变化61第一章数学模型典型问题8 分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型分批结晶器与连续结晶器的粒数衡算模型 成核动力学成核动力学晶体生长动力学晶体生长动力学gGckdtdlG)(ldlGGn0nt=0Gl062第一章数学模型典型问题晶体生长的物理图像晶体生长的物理图像G0t=0t=t1t=t