初二上第12章数的开方总复习

1、平方根平方根算术平方根算术平方根立方根立方根乘方运算乘方运算开方运算开方运算被开方数、算术根的非负性被开方数、算术根的非负性开平方开平方)0( aa)0( aa计算器或查表计算器或查表开立方开立方实数实数相反数相反数绝对值绝对值与数轴对应与数轴对应比较大小比较大小知识结构知识结构3a实数的分类：实数的分类：实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数实实数数正实数正实数零零负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数 重点与难点重点与难点重点重点：平方根、算术平方根、立方根的

2、：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；实数的概念概念及求法；实数的概念.难点难点：平方根的概念与算术根概念的区别：平方根的概念与算术根概念的区别与联系；实数的概念与联系；实数的概念.知识回顾1.什么是平方根？什么是平方根？4 41 12 22.2.求出求出 3636，1.441.44， 的平方根的平方根如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即，即a，那么这个数那么这个数X叫做叫做a的平方根的平方根（也叫做（也叫做二次方根二次方根）。）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。一个正数有两个平方根，它们互为相反数。零的平方根是零。零的平方根是零。负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的

3、性质平方根的性质正数正数a的的叫做叫做a的的算术平方根。算术平方根。2、算术平方根、算术平方根记作记作 ,读作读作“根号根号a” a正数正数a的平方根可以记作为的平方根可以记作为a ,a称为被开方数称为被开方数 00 7的的算术平方根算术平方根记作记作 ,平方根记作平方根记作 ,770a 在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时， 没有没有意义，只有当意义，只有当 时，时， 有意义。有意义。aa表示的立方根用数3aa51253读作读作“三次根号三次根号a a”-88解解：2832832783227836 . 0216. 03(4) 0.2165、基本性质：、基本性质：（1） 0（a0）；）；a

4、) 0( ,aa2a（2） 。= ； 29 24216= ；= ；9164 当当a0时，时， _；当当a0时，时， _也就是说也就是说 _2a2a2aaaa23.02520,计算：计算：3.050第十二章第十二章 数的开方数的开方复习复习1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质 概念概念表示表示 主要性质主要性质平方根平方根 算术算术平方根平方根 立方根立方根 若若 ，则则x叫做叫做a的平方的平方根根. 2(0)xa aa正数有两个平方根，正数有两个平方根，互为相反数互为相反数0的平方根是的平方根是0负数没有平方根负数没有平方根若若 则则x的非负数值的

5、非负数值 叫做叫做a的算术平的算术平方根方根. . 2(0)xa aa非负性：非负性：当当a 0 0时，时， 00；还原性：还原性：当当a 00时，时， aaa2若若 ，则则x叫做的立方根叫做的立方根. 3xa3a正正数的立方根是一个数的立方根是一个正正数；数；负负数的立方根是一个数的立方根是一个负负数；数；0的立方根是的立方根是0. . 问题问题3：你能在数轴上找到表示：你能在数轴上找到表示 的点吗？的点吗？2问题问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗？：无理数与数轴上的点一一对应吗？问题问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗？：有理数与数轴上的点一一对应吗？问题问题6：实数与数轴上的点一一对应

6、吗？：实数与数轴上的点一一对应吗？思考：常见的无理数有几种形式？（1）开方开不尽的数都是无理数，如 -227,11, 33，（2）类第十二章第十二章 数的开方数的开方复习复习典型例题典型例题把下列各数分别填在相应的集合中把下列各数分别填在相应的集合中: :. .3720.231143， ，- 225，- 0.4，8， ，0, 3.1415926 , 有理数集合（有理数集合（ ）无理数集合（无理数集合（ ）非负实数集合（非负实数集合（ ） 类型之一求平方根、算术平方根与立方根B A 浙教版浙教版第十二章第十二章 数的开方数的开方复习复习练习：1.64的平方根是 _ 算数平方根是_ 2. 的平方根

7、是_，立方根是_。3. 若 的算术平方根为2，则m=_。 4.平方根等于本身的数是_，算术平方根等于本身的数是_，立方根等于本身的数_。5.一个正数的平方根是2a1与a+2,则a=_，这个数是_。642m88824001和01, 1和19计算。1. 2.3841225. 093323)2(411解：原式= )2(235 . 032235 . 2 解：原式=)2(4) 1(166._,8)1)(1()4(bababa则已知81)(2ba._14)5(整数值是能取得最小有意义，则aa, 014a41a3067.2233. 4422平方根的的立方根，求是的算术平方根，是若已知BAbbBaaAbaba

8、解：根据题意，有22 ba342ba31ba解得24 A则113B1BA. 1的平方根为BA8 类型之二非负性类型之二非负性 命题角度：.0. 2;(0. 1（整体非负性）满足局部非负性）满足其中的aaaaa典例：的范围是有意义，则能使xxx542. 152.xA52.xB52.xC52.xDC_55. 22的取值范围，则若mmm0a2或分析：aa5m._201211,. 3yxxxyyx则都为有理数，且已知. 0aa其中分析：知识点2013当堂检测1.要使 有意义，则x可以取的最小整数是 _ 2.若 是实数，则 ,则 =_ 3.(2009.荆门）若 =_4. _5. _ 53 xba、032

9、|1|baba22yxyxxx则,112，且满足的三边长分别为若cbaABC,的取值范围是则边长cba, 0322xyyyxyx则满足实数, 0124,224251 c4 类型之三估值、比较大小类型之三估值、比较大小 .2.1比较大小类型的估值；无理数命题角度a典例：_,2121. 1的值分别是则之间：和在两个连续的整数bababa5, 4ba之间？在哪两个正整数的平方分析： 215214252116252116，即，则比较下列各组数的大小. 2 25. 641与 7412与 89253与 25. 6425. 641分析： 7416; 741,49414972或通过估值观察：即，则 平方法）(

10、38925,64804525,64818922归纳：比较大小的方法直接法，估值法，平方法当堂检测的值估算：眉山2272009.1之间到在21.A之间到在32.B之间到在43.C之间到在54.D 在大小应在估值 76. 2之间87 . A之间5 . 88 .B之间95 . 8 .C之间109 .D._,115,. 3nmnm则，的整数部分和小数部分分别是已知._5453.4yxyx，则为的小数部分，的小数部分为已知cc83111 类型之四类型之四 实数与数轴实数与数轴围，化解结合数轴，分析实数范命题角度：1.实数实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列各式能在数轴上的位置如图所示，则下列各式能否

11、开平方？试说明你的理由否开平方？试说明你的理由.(1)a+b (2)ba (3)ab (4)ab a 0 b2、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简22()aabcabc解：由数轴知：0, 0, 0, 0cbacbaa原式aacbacbaba）（accbcbacbaacba22 1.解方程：解方程：(1) (x+2)2250 02413 .23x2.若若2x+19的立方根是的立方根是3，求，求3x+4的平方根。的平方根。 3.若若 ，求，求 的的所有可能值所有可能值.3322)2(,)3(yxyx. 3,)3(22xx解：; 12, 3yxyx时，当. 52, 3yxyx时，当. 51或的所有可能值为yx. 2,)2(33yy32442. 9xxxy已知.210的值求yx024042xx：解：由算术根的意义知22xx解得. 2