计算流体力学第7章 粘性流动数值计算

1、第七章第七章 网格设计网格设计Grid DesignGrid Designv网格是流场计算的基础网格是流场计算的基础vIt is the basis of calculating flow fieldIt is the basis of calculating flow field7-1 7-1 几何方法构筑叶栅通道网格几何方法构筑叶栅通道网格 Geometry method to construct grids Geometry method to construct gridsv两种方法：两种方法： Two Methods: Two Methods: 1. 1.物理空间构筑曲线网格，变换到

2、计算空间的正交网格，计算在物理空间构筑曲线网格，变换到计算空间的正交网格，计算在 正交网格中进行。正交网格中进行。To construct curve meshes in physic spaceTo construct curve meshes in physic space，then transfer to orthogonal grid to compute in computational then transfer to orthogonal grid to compute in computational space space 2. 2.直接在物理平面内构筑网格并求解，此方法比较

3、容易变化网格直接在物理平面内构筑网格并求解，此方法比较容易变化网格密度以适应参数梯度。密度以适应参数梯度。Directly construct grids in physic plane Directly construct grids in physic plane and solve the equations in physic planeand solve the equations in physic plane， this method makes this method makes it easy to change density of grids.it easy to cha

4、nge density of grids.网格边界分别平行于求解域边界或与边界相适应。网格边界分别平行于求解域边界或与边界相适应。 The grid boundary parallel to the boundary of flow field.通道内X方向间隔相等 X=const Keep constant grid gap inside channel通道进口前 In front of channel 通道出口后 Behind the channel Y方向网格间距常数（Euler方程计算） The grid gaps in Y direction kept constant几何关系如下G

5、eometry relationship 按指数规律伸展XX changes in power lawspsxxyyyyyxexxxex)() 1(3) 10(1)0()()1()() 1(3) 10(1)0(0)1(axexxewhereGGGFFFGFUxxxxxxxxxxxyx变换关系导数变换关系导数Transform derivatives Transform derivatives )(1, 0),()1 ()(1)()()(122dyyexyxyyyxyxyyyxyyyyyspyysppspsssppx变换后的方程变换后的方程 Transferred equationTransfe

6、rred equation变换后在变换后在 平面内的控制方程为平面内的控制方程为The equation in transformed planeThe equation in transformed plane二二. .局部加密的叶栅通道网格局部加密的叶栅通道网格 The mesh in cascade tunnel with local refining The mesh in cascade tunnel with local refining翼型或叶栅头部附近加密翼型或叶栅头部附近加密 Refining at leading edge of airfoil and cascade Re

7、fining at leading edge of airfoil and cascade叶栅通道出现激波时，在激波位置加密叶栅通道出现激波时，在激波位置加密 Refining when shock appears in cascade channel Refining when shock appears in cascade channel,0dGeFaFUt壁面附近边界层壁面附近边界层 Refining in boundary layer of the wall Refining in boundary layer of the wall例：例：exampleexample通道内通道内X

8、 X方向均匀方向均匀 Uniform grids in X direction of cascade tunnel Uniform grids in X direction of cascade tunnel通道前与第一个网格宽度通道前与第一个网格宽度 , ,其余采用其余采用Keep the width of first mesh as same as that of in channel Keep the width of first mesh as same as that of in channel mesh on others gridsmesh on others grids 50/

9、160/1xXX1 i=2，3，4,I下游类似The same way used for down-stream meshesvY方向网格划分Grids in y direction 即y方向按指数规律变化 为ACG边（下） 为上边界 That is power law used in y direction 111iixxI 1111jkJjF xkeyhe1jJj 一般要求第一个间隔0向下加密向下加密densed to lower surface0 xuP=-20向上加密向上加密densed to up surface用于网格生成的用于网格生成的poisson方程方程 Poisson eq

10、uation using for mesh generation反变换方程反变换方程 The inverse transformation 2222222( , )( , )2( , )( , )xxxJx Dx QyyyJy Dy Qxyxyx xy yJx xy y ( , )( , )xxyyxxyyPQ P（，）和）和Q（，）可以调整网格密度）可以调整网格密度 P（，）and Q（，）may adjust the grid density其中其中 表示要求网格向表示要求网格向 点靠拢，点靠拢， 是调整量。是调整量。n，m表示要表示要向向 靠拢的网格数量靠拢的网格数量 Where den

11、otes the grids will approach to ， are adjust parameters. n，m denotes the number grids to be closed to point. 12211221( , )sgn() expsgn() exp()() ( , )sgn() expsgn() exp()() niiiiimijjjjiniiiiimijjjjiPacbdQacbd ,ji ,ji ( ,)ij ,ija b,ija b( ,)ij (,)ji 另一种网格加密办法是由另一种网格加密办法是由Thomas和和Middle coff 提出的提出的 O

12、ther method for refining grids is gained by Thomas and Middle coff 7-5 7-5 代数法和混合法代数法和混合法一、代数法一、代数法 采用几何剖分方法，利用代数运算生成计算区域采用几何剖分方法，利用代数运算生成计算区域网格，无需求解微分方程。网格，无需求解微分方程。等比网格等比网格：等差网格等差网格：指数网格指数网格：11(1,2,3,4,)iiiSSi间距取N11(1)(1,2,)iiiSSS ii间距取N00(1)00( )(2,3)( )1(1,2,3)cos(/)(0,)21cos()1nniiiiiiiYC xC in

13、orYC e xC eiYix CxxiNC二、混合法 先利用方法生成一个方向（平面内的代数网格），再利用先利用方法生成一个方向（平面内的代数网格），再利用TTMTTM方法生成另一个方向（平面）内的网格，最后将所生成的网方法生成另一个方向（平面）内的网格，最后将所生成的网格联接成一个整体网格格联接成一个整体网格v对收扩喷管：横截面用对收扩喷管：横截面用TTMTTM方法，而轴向横截面用代数法。方法，而轴向横截面用代数法。()0SSddvVWdSdt 7-6 7-6 动网格设计动网格设计 非定常流中，边界运动的处理方法。（每一时间步非定常流中，边界运动的处理方法。（每一时间步需要重新生成网格）。需

14、要重新生成网格）。考虑计算流场边界和网格边界的运动，采用积分分解式的质考虑计算流场边界和网格边界的运动，采用积分分解式的质量守恒律。量守恒律。：流体流动速度矢：流体流动速度矢：求解域周边界移动速度矢：求解域周边界移动速度矢VWv将求解域划分成将求解域划分成J J个网格，则空间离散后的方程为个网格，则空间离散后的方程为1()0ijJSjSddvVWdSdtSSddvWdSdt网格体积变化网格体积变化每个网格来说每个网格来说1()iJSijvoliddvWdSdt几何守恒律。描述几何性质，具有积分形式的守恒律表达式。几何守恒律。描述几何性质，具有积分形式的守恒律表达式。在物理空间求解时，需联立上述

15、系数方程在物理空间求解时，需联立上述系数方程以密度场为例以密度场为例 -平均密度v在计算空间求解（比较方便）在计算空间求解（比较方便）计算空间的网格不随时间变化，可以用积分形式计算空间的网格不随时间变化，可以用积分形式的守恒方程也可以用微分形式的守恒方程的守恒方程也可以用微分形式的守恒方程计算空间的守恒方程是经过变换的方程，如连方计算空间的守恒方程是经过变换的方程，如连方程程jiiJjssiJjsidVdVsdWVtdvsdWtdvjiii)()()(11,0)(VJJt三维三维JacobianJacobian行列式行列式流体质量流体质量 物理空间物理空间计算空间计算空间两者之间的关系两者之间

16、的关系zyxzyxzyxJ VjViidJdyxdxdyyxm),(),(Viiddm),(),(),(yxJi坐标系之间的面积体积关系坐标系之间的面积体积关系ddJddxdyddJddxdy物理空间微分形式的流体动力学方程为物理空间微分形式的流体动力学方程为计算空间微分形式的动力学方程为计算空间微分形式的动力学方程为每一时间步都要计算每一时间步都要计算JacobianJacobian行列式行列式J J的值的值计算求解式和边界分别为计算求解式和边界分别为0),(),(Vyxyxt0),(),(0),(),(VyxJyxJorVtttttzyxtzyxtzyx),(),(),(（网格边界）域边界

17、0),()(0),(iccSS物理域和网格边界分别为物理域和网格边界分别为( , , , )0S x y z t 1( , , , )0S x y z t 边界移动速度边界移动速度(,)sitsiWxyz 体积变化守恒律体积变化守恒律()siisiVddvdsdvdtsiWixjyhz （运动速度）（运动速度） 即即 ()sidJd d dJd d ddt 在计算平面内网格不随时间变化，故在计算平面内网格不随时间变化，故ddJJd d dd d ddtdt 方程左侧空间导数方程左侧空间导数 ()()()() sixyzJJ xyz()()()xxzJxyz()()()yyyyyy()()()z

18、zzzzz()()() sisisiJWWW 由于由于 0故故 0txyz t x y z tsiW 同理同理 tsiW tsiW 由三维空间坐标变换量关系式得由三维空间坐标变换量关系式得()()()0JJJ()( )()() sitttJW 其中其中 ttJttJttJ积分形式的变换式积分形式的变换式( )()() tttVdJd d dd d ddt 可写成微分形式可写成微分形式( )()()0tttdJdt在求解三定常流体力学问题时，已知物理空间求解在求解三定常流体力学问题时，已知物理空间求解域的运动规律，即已知域的运动规律，即已知zkyjx izyxWnnnsi,求解步骤：求解步骤： 从初始时刻，物理域边界点的坐标从初始时刻，物理域边界点的坐标 及移动速度及移动速度 ，用，用TTMTTM法生成网格法生成网格),(000zyx),(000zyxkjizyx,000),(计算坐标变换量及计算坐标变换量及JacobianJacobian0000000000000000000,),(),(),(zyxzyxzyxJzyxzyxzyx计算时间计算时间 后的新边界位置后的新边界位置001001001zzzyyyxxx由回到重新生成网格，由回到