西北工业大学 电子线路课件 第七章

1、1 第七章第七章 互感与理想变压器互感与理想变压器 7-1 耦合电感耦合电感一、互感及互感电压一、互感及互感电压 (空芯耦合线圈空芯耦合线圈)u1i1u2i2N1:i1 11 11=L1i1 s1 21 21=M21i1N2:i2 22 12 s1 22 12=L2i2=M12i2dtdiLdtdu111111dtdiMdtdu1212121M21: 互感系数互感系数dtdiLdtdu222222dtdiMdtdu2121212M12: 互感系数互感系数M12 = M21 =M (实例实例)2二、同名端：二、同名端：u1i1u2i2i1i2u1u2 当电流当电流i i1 1 、i i2 2分别

2、从两个线圈对应的端纽流入时，磁通分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互加强，则这两个端纽称作为同名端。相互加强，则这两个端纽称作为同名端。意意 义：义：若电流若电流i i1 1由由N N1 1的的“ “ ” ”端流入，则在端流入，则在N N2 2中产生的中产生的互感电压互感电压u u2121的正极在的正极在N N2 2的的“ ” ”端。端。n同名端规定：同名端规定：u1u2i1i2u2i1i2u13三、电路符号：三、电路符号：n同名端判断：同名端判断：1 1 1、已知线圈绕向判断、已知线圈绕向判断2、未知线圈绕向判断、未知线圈绕向判断2 21 12 2L1L2L1L2MM四、耦合系数：四、耦

3、合系数：21LLMK 意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。意义：表示线圈磁耦合的紧密程度。112247-2 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 一、时域关系一、时域关系二、频域关系二、频域关系dttdiLtu)()(111dttdiMtu)()(12dttdiM)(2dttdiL)(222111IMjILjU2212ILjIMjUi1i2u1u2L1L21U2U1I2I57-3 耦合电感的连接及等效变换耦合电感的连接及等效变换 一、串联一、串联L = = L1 + +L2 +2M+2MMLLL2211、同向串联、同向串联 （顺接）（顺接）2、反向串联、反向串联（反接）（反接）L1L2UIL =

4、= L1 + +L2 -2M-2M（顺接取正，反接取负）（顺接取正，反接取负）6二、并联二、并联2、异侧并联、异侧并联L1L2MLLMLLL221221（同侧取负，异侧取正）（同侧取负，异侧取正）MLLMLLL221221MLLMLLL2212211、同侧并联、同侧并联721UU 和 例例1：图示电路，图示电路， =100rad/s， U=220V。求。求解：解：j300j300j500j500j1000j10003002000220jIAj31.5661. 0IIjIjU1005003001V74.1194 .136IIjIjU10050010002V38.2204.3110220U设8解：

5、解：)2(2121MLLjRRZ顺接：顺接：反接：反接：481.81IU212XR 302IPR756.751X429.31IU222XR 7066. 92XMXX421421XXMmH07.53例例2： 两个耦合线圈，接到两个耦合线圈，接到220V220V，50Hz50Hz正弦电压上。正弦电压上。顺接时顺接时I=2.7A,P=218.7WI=2.7A,P=218.7W；反接时；反接时I=7AI=7A。求互感。求互感M=?M=? 21jXRjXR9 例例3：图示电路，图示电路， =4rad/s, C = 5F , M=3H。求。求输入阻抗输入阻抗Z。当。当C为何值时阻抗为何值时阻抗Z为纯电阻？

6、为纯电阻？Z解：解：32643642LH4151505. 010jjZ)(95.1410j互感元件为同侧并联，有互感元件为同侧并联，有 若改变电容使若改变电容使Z Z为纯为纯电阻性，则有电阻性，则有151CFC601107-4 耦合电感的耦合电感的T型连接及等效变换型连接及等效变换 一、一、 T T型连接型连接同侧同侧T型连接型连接异侧异侧T型连接型连接L1 - ML2 - MM11二、去耦等效电路二、去耦等效电路同侧同侧T型连接型连接异侧异侧T型连接型连接İ1İ2İ3L1 - ML2 - MM21113IMjILjU311)(IMjIMLj12223IMjILjU322)(IMjIMLj32

7、223)(IMjIMLjU31113)(IMjIMLjU321IIIL1+ML2+M-M12同侧同侧T型型异侧异侧T型型L1 - ML2 - MML1 + ML2 + M-M小结：小结：13 例例1： 图示电路，图示电路， =10rad/s。 分别求分别求K=0.5和和K=1时时,电路中的电流电路中的电流İ1和和İ2以及电阻以及电阻R=10 时吸收的功率时吸收的功率. İ1İ2解：解：去耦等效电路去耦等效电路（1 1）K=0.5K=0.5，M M = 0.5H, = 0.5H,有有010)(55211IIjIj010)(552212IIIjIjAI87.813.111AI87.21642WP1

8、60（2 2）K=1K=1，M M = 1H, = 1H,有有0100101021IjIj0)1010(1021IjIjAI452101180102IWP100014例例2： 求图示三个耦合线圈的去耦等效电路求图示三个耦合线圈的去耦等效电路。31231211MMMLL31231222MMMLL31231233MMMLL解：解：15解：解： 1) 1) 判定同名端：判定同名端：2) 2) 去耦等效电路：去耦等效电路：3) 3) 移去待求支路移去待求支路Z Z，有：，有：01041448jjUocV61.1011.6414)48(62jjjZo67. 26 . 3j4) 4) 戴维南等效电路：戴维

9、南等效电路：*oZZ )(67. 26 . 3jWRUPoocm59.242例例3：图示电路，求图示电路，求Z为何值可获最大为何值可获最大功率？其中：功率？其中：Vttu)1.5310cos(210)(416 7-5 空芯变压器空芯变压器一、组成一、组成： N1: 初级线圈（原边线圈）初级线圈（原边线圈）N2: 次级线圈（副边线圈）次级线圈（副边线圈）芯架：非导磁材料芯架：非导磁材料二、电路模型：二、电路模型：三、电路方程：三、电路方程：SMUIjXIZ211102221IZIjXMSUIMjILjR2111)(0)(2221IZLjRIMjL1111LjRZ令MXMLZLjRZ2222R1,

10、L1R2,L217 四、等效电路四、等效电路1、初级等效电路、初级等效电路1111LjRZ22211ZXZM其中其中:（次级对初级的反射阻抗）（次级对初级的反射阻抗）11Z11Zİ1SMUIjXIZ211102221IZIjXM222111ZXZUIMs1111ZZUs（初级回路自阻抗）（初级回路自阻抗）182、次级等效电路、次级等效电路22Z22Z10IjXM其中其中:LZLjRZ222211222ZXZM1110ZUIS次级开路时的初级电流次级开路时的初级电流SMUIjXIZ211102221IZIjXM11222112ZXZZUjXIMsM22221ZZIjXoM（次级回路自阻抗）（次级

11、回路自阻抗）（初级对次级的反射阻抗）（初级对次级的反射阻抗）19五、空芯变压器倒相作用五、空芯变压器倒相作用初级等效电路电流：初级等效电路电流：可见：同名端改变时，电流可见：同名端改变时，电流İ1 1不变，不变， İ2 2倒相。倒相。六、含空芯变压器电路的分析六、含空芯变压器电路的分析 1、去耦等效法、去耦等效法 2、初、次级等效法、初、次级等效法次级等效电路电流：次级等效电路电流：11111ZZUIS2222102ZZIjXIM20七、自耦空芯变压器七、自耦空芯变压器1、组成：、组成：3 3、去耦等效电路、去耦等效电路：2、电路模型：、电路模型：L1 + ML2 + M M21 例例1： 图

12、示电路，图示电路， =1000rad/s，U=50v， L1 =10mH, L2 =2mH, M =4mH 。 求：求： 1）输入阻抗输入阻抗Zi ; 2） 求电路中求电路中的电流的电流İ1、İ2和和İ；3）求求L1上的电压上的电压.İ2İİ1解：解：)(646414mHLmH2 2jZiAjI25AjI751AjI502去耦等效电路：去耦等效电路：050U设111)(IjMIMLjUV05022例例2 2： 图示电路，图示电路， = =10001000rad/srad/s，U US S=2=20 0v v，M M = =6H6H 。求。求C=?C=?时时İ与电源电压同相，并求与电源电压同相，

13、并求İ= =？İ2sU2İo0H4H6H解：解： 化简等效电路：化简等效电路：去耦等效电路：去耦等效电路：2socUU 2oZinZCjkjkjCjkjkjZin146)14(6İ与电源电压同相，应有：与电源电压同相，应有：014CkFC410146CkkFC10123 含互感元件电路分析应注意：含互感元件电路分析应注意： 1 1、列方程时不要漏掉互感电压；、列方程时不要漏掉互感电压； 2 2、注意同名端与互感电压的关系；、注意同名端与互感电压的关系； 3 3、去耦等效条件以及联接方式；、去耦等效条件以及联接方式； 4 4、应用戴维南定理时，内外电路应无耦合。、应用戴维南定理时，内外电路应无耦

14、合。24 7-6 理想变压器理想变压器一、组成一、组成： N1: 初级线圈（原边线圈）初级线圈（原边线圈）N2: 次级线圈（副边线圈）次级线圈（副边线圈）芯架：高导磁材料芯架：高导磁材料二、电路模型：二、电路模型：İ1İ2İ1İ21U1U2U2U理想化条件：理想化条件： 1 1、全耦合、全耦合K=1K=1 2 2、不消耗能量也不储存能量、不消耗能量也不储存能量 3 3、L L1 1、L L2 2、M M221212)(nNNLL12NNn 21NNn 25 说明说明:1、电压关系、电压关系注：注： 电流方向与同名端满足一致方向电流方向与同名端满足一致方向2、电流关系、电流关系121ini4、同

15、名端、参考方向不同，则电路方程不同。同名端、参考方向不同，则电路方程不同。三、电路方程：三、电路方程：12nuu12UnU121InI注：注：电压方向与同名端满足一致方向电压方向与同名端满足一致方向3、初级电流与次级电流满足代数关系初级电流与次级电流满足代数关系: 12nuu 121ini1、电压与电流相互独立；电压与电流相互独立；2、 初级电压与次级电压满足代数关系：初级电压与次级电压满足代数关系：26例：例：写出下列理想变压器伏安关系。写出下列理想变压器伏安关系。（1）（2）LiZnIUZ2111四、阻抗变换作用四、阻抗变换作用SoZnIUZ22227求下列电路输入阻抗。求下列电路输入阻抗

16、。例：例：五、用受控源模拟理想变压器五、用受控源模拟理想变压器（2）（1）12nuu121ini28六、含理想变压器的电路分析六、含理想变压器的电路分析İ1İ2+-例例1： 图示电路，图示电路，求电压求电压 。1U2U2U 理想变压器作用：理想变压器作用：电压变换、电流变换、阻抗变换电压变换、电流变换、阻抗变换解：解：01011UI网孔法：网孔法：2225UI1210 UU12101IIVU021VU0202戴维南定理法：戴维南定理法：移去负载，有移去负载，有0100ocU100oZ29例例2 2： 图示电路，求图示电路，求İ1= =？ İ2= =？İ1İ22U1U解：解：网孔法：网孔法：12

17、10501020UII221)5010(10UIjI122UU1221II)(221AjI)(212AI302U2I1I1、电压关系、电压关系2、电流关系、电流关系121ini理想变压器理想变压器12nuu12UnU121InI理想化条件：理想化条件： 1 1、全耦合、全耦合K=1K=1 2 2、不消耗能量也不储存能量、不消耗能量也不储存能量 3 3、L L1 1、L L2 2、M M3、阻抗变换、阻抗变换LiZnZ21SoZnZ21u2u1i2i31二、电路模型：二、电路模型：N1: 初级线圈（原边线圈）初级线圈（原边线圈）N2: 次级线圈（副边线圈）次级线圈（副边线圈）芯架：铁磁材料芯架：

18、铁磁材料L1 、L2、 M数值有限数值有限K=1 7-7 全耦合变压器全耦合变压器一、组成一、组成： 三、电路方程三、电路方程1、电压方程：、电压方程：i1i21u2uL1L2)()(12tnutu 1 =N1 11+ N1 12 2 =N1 21+ N2 22 11= 21 22= 12 11+ 22 = =N1 =N2 dtdu11dtdN1dtdu22dtdN2nNNuu12122u1u1i2i32 2、电流方程：、电流方程：dtdiMdtdiLu2111121LLMKdtdiLLdtdiL22111dtdiLLuLdtdi2121111dddiLLuLit)1(212111212111

19、iLLduLt11iiduLit11112121iLLi 其中：其中：33四、等效电路四、等效电路)()(21tniti)()(12tnutu其中：其中：12LLn （励磁电流）励磁电流）)()()(111tititiduLit1111121LLMKi1i2i1i1u1u234五、阻抗变换作用五、阻抗变换作用 六、含全耦合变压器的电路分析：六、含全耦合变压器的电路分析： 1、列写电路方程求解；列写电路方程求解； 2、等效电路法求解。等效电路法求解。 12LLn LZnZ21LLZnLjZnLjZ2211121LLMKZ35例：例：求下列电路中的电流求下列电路中的电流i1, 其中其中tus310

20、cos120解：解：其等效电路如右图，其中：其等效电路如右图，其中：2121LLMK1000250jZkjkZ14 )(142 .29mA1000400501201jImmAti)1410cos(2.293112LLn 36N1: 初级线圈（原边线圈）初级线圈（原边线圈）N2: 次级线圈（副边线圈）次级线圈（副边线圈）芯架：铁磁材料芯架：铁磁材料L1 、L2、 M数值有限数值有限R1 0 、R2 0、K 1 7-8 一般变压器一般变压器一、组成一、组成： 二、电路符号：二、电路符号：L2、R2三、电路模型：三、电路模型：L1、R11111iL1111iN11211)(iNs111121221i

21、NiNNNs121sLMNN11sLL 2122sLMNNL22sLL MnL11nML 2其中：其中：37四、等效电路：四、等效电路：讨论：讨论：L1、L2 : 为全耦合变压器为全耦合变压器12LLn1 1）低频时，）低频时， L Ls1s1、 L Ls2s2很小（短路），很小（短路），一般采用一般采用全耦合变压器模型。全耦合变压器模型。MnL11nML 23 3）高频时，）高频时， L Ls1s1、 L Ls2s2较大，较大， L L1 1 大大（开路）采用初、次级分别串联漏电感（开路）采用初、次级分别串联漏电感L Ls1s1、L Ls2s2的的理想变压器模型。理想变压器模型。2 2）中频

22、时，）中频时， L Ls1s1、 L Ls2s2小（短路），小（短路）， L L1 1较大（开路）采用较大（开路）采用理想变压器模型。理想变压器模型。38练习练习1 1：图示电路，图示电路，求求n=?n=?R可获最大功率可获最大功率Pm；并求；并求Pm= =？解：解： 节点电位方程：节点电位方程：联立求解联立求解，有：，有：RP220dndP 21İ1 İ21210105 . 05 . 1I2215 . 15 . 0I12n121InI3232022nnn222)323(400nnn1nWPm2539练习练习2 2：图示电路，图示电路，求求İ =? =?解：解： 回路电流方程：回路电流方程：联立求解联立求解，有：，有： İ1 İ21101002UI22144UII212UU2121IIAI45.43776. 4 0100) 812(42IjI40解：解：移去移去Z,Z,可求得：可求得： 222222222jjjjZo根据最大功率传输定理，应有：根据最大功率传输定理，应有：2ZZ020)222222(jjUocVj20WRUPo