东莞市2011届高三理科数学模拟试题二及答案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。东莞市2011届高三理科数学模拟试题二及答案东莞市2011届高三理科数学模拟试题二及答案东莞市2011届高三理科数学模拟试题(二)命题人：东莞中学松山湖学校熊本周审稿人：东莞中学吴强一、选择题：每小题5分，共40分）1记集合M，N，则（ ）A C D2下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ） A B C D3已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A4B3 C2D4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ） A. B. C. D.5已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，

2、在下列四个命题中错误的是（ ） A若，则 若，则 C若， ，则 D若，则6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A. B. C. D. 频率组距4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力0.1 0.3 7为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为（ ） A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D.

3、 2.7，838设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）A B C或 D或二、填空题：（每小题5分，共30分） 9. 复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是10 的展开式中x2项的系数为60，则实数a= 11设等差数列的前项和为，若，则 12若直线与圆相交于P、Q两点，且点P、Q关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积为_.13若不等式的解集为，则的取值范围为 14极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15（本小题满分12分）已知函数 ，且函数的最小正周期为.（1）求函数的解析式

4、；（2）求函数在上的单调区间.16（本小题满分12分）已知圆经过点和.(1)若圆心在直线上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；17（本小题满分14分）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（1）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（2）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求.18（本小题满分14分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，ABCDEF，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.1

5、9（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和20（本小题满分14分）已知函数（），其中（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围东莞市2011届高三理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题：ABCB ABAC二、填空题：9。 10。 11。27 12。 13。 。14.2三、解答题15（1） 2分 4分因为函数的最小正周期为，所以. 6分（2）由，得9分由，得 .11分所以单调增区

6、间;单调减区间12分16(1) 因为,中点为，所以中垂线方程为，即，解方程组得 3分所以圆心.由两点间的距离公式，得半径,所求的圆的方程为. 6分 (2)要使圆的面积最小，则为圆的直径，所以所求圆的方程为： 12分 17解：（1）设甲获第一、丙获第二、乙获第三为事件，则6分（2）可能的取值为，12分01218ABCDEFMHG方法一：(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四边形为平行四边形，则. 4分 平面，平面，平面. 5分证法二：取的中点，连.为的中点，. 1分平面，平面，. 2分又，四边形为平行四边形，则. 3分平面，平面，平面，平面.又，

7、平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 12分设，则，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.14分方法二：设，建立如图所示的坐标系，则.2分为的中点，. 3分 (1) 证：， 4分，平面，平面. 5分 (2) 证：， 6分，. 8分平面，又平面，平面平面. 10分 (3) 解：设平面的法向量为，由可得： ，取. 12分 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 14分19（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解：由（1）得， 5分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即（）9分（3）解：由（2）知，则所以，10分即， 11分则， 12分得，13分故14分20.解：（1） 当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数 （2），显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此