丰城中学徐艳红223实际问题与一元二次方程第1课时关于方案优化、增长率问题的应用题

1、主讲：徐艳红主讲：徐艳红21 1. .解一元二次方程都有哪些方法？解一元二次方程都有哪些方法？2.2.列一元一次方程解应用题有哪些步骤？列一元一次方程解应用题有哪些步骤？一、一、想一想想一想22.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 关于方案优化、增长率问题的应用题3问题情境：有一人患了流感，经过两轮传染后，有问题情境：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 填一填：（填一填：（1）设每轮传染中平均一个人传染）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了么患流感的这

2、个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传人；第一轮传染后，共有染后，共有 人患了流感人患了流感. （2）在第二轮传染中，传染源是）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每人，这些人中每一个人又传染了一个人又传染了 人，那么第二轮传染了人，那么第二轮传染了 人，第二人，第二轮传染后，共有轮传染后，共有 人患流感人患流感. x (1x) (1x) x x(1x) 1xx(1x) 二、合作探究二、合作探究1.列一元二次方程解有关传播问题列一元二次方程解有关传播问题4解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，个人， 列方程为：列方程为：1xx(1x)=121. 解方程得解方

3、程得x1=10，x2=12(不合题意舍去不合题意舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了10个人个人想一想：想一想： （1 1）为什么要舍去一解？）为什么要舍去一解？ （2 2）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？有多少人患流感？5问题情境：两年前生产问题情境：两年前生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是5000元，元，生产生产1t 乙种药品的成本是乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步元，随着生产技术的进步，现在生产，现在生产1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是3000元，生产元，生产1t 乙种药乙

4、种药品的成本是品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大?填一填填一填：若设甲种药品平均下降率为若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本，则一年后，甲种药品的成本下降了下降了 元，此时成本为元，此时成本为 元；两年后，甲种元；两年后，甲种药品下降了药品下降了 元，此时成本为元，此时成本为 元元.5000 x 5000（1x） 5000（1x）x 5000（1x）2 2.2.列一元二次方程解有关平均增长率或降低率问题列一元二次方程解有关平均增长率或降低率问题6 解：设甲种药品成本的年平均下降率为解：设甲种药品成本的年平均下降率为x. 依题意

5、，得依题意，得5000（1x）2=3000. 解得解得 x10.225，x21.775（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. 设乙种药品成本的年平均下降率为设乙种药品成本的年平均下降率为y 则则 6000（1y）2=3600. 整理，得整理，得 （1y）2=0.6. 解得解得 y10.225，y21.775（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. 所以两种药品成本的年平均下降率一样大所以两种药品成本的年平均下降率一样大7 经过计算，你能得出什么结论？成本下经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化

6、状况？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？议一议议一议:8三、应用迁移三、应用迁移1列一元二次方程解有关传播问题列一元二次方程解有关传播问题 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？加了这次比赛？ 解：设有解：设有x个队参加比赛个队参加比赛. 则则0.5x（x1）=15. 解得解得 x1=6，x2=5（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. 答：有答：有6个球队参加了这次比赛个球队参加了这次比赛.92列一元二次方程解有关平均增长率或降低

7、率问题列一元二次方程解有关平均增长率或降低率问题 上海甲商场七月份利润为上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大? 解：设甲商场利润的月平均上升率为解：设甲商场利润的月平均上升率为x. 则则100（1x）2=121. 解得解得 x1=0.1=10% ， x2=2.1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. 设乙商场利润的月平均上升率为设乙商场利润的月平均上升率为y. 则则200（1y）

8、2=288. 解得解得 y1=0.2=20%，y2=2.2（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. 所以乙商场月均利润的上升率大所以乙商场月均利润的上升率大10若平均增长（降低）率为若平均增长（降低）率为x，增长（或降低），增长（或降低）前的基数是前的基数是a，增长（或降低），增长（或降低）n次后的量是次后的量是b，则，则有：有： （常见（常见n=2）.bxan )1 (11四、随堂练习四、随堂练习2250) 1(xx2250) 1(xx2250) 1(2xx2250) 1(21xx 1某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留

9、念，全班共送了其他同学各送一张留念，全班共送了2250张相片；如果全班有张相片；如果全班有x名同学，根据题意列方程为（名同学，根据题意列方程为（ ） A B. C. D. 2某厂今年一月总产量为某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为吨，三月的总产量为720吨，吨，若设平均每月增长率为若设平均每月增长率为x，列方程得（，列方程得（ ） A500（12x）=720 B.500(1x)2=720 C500(1x2)=720 D.720(1x)2=50012 3参加足球联赛的每两队之间都进行了两次参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少场，共有多少个队参加了比赛？个队参加了比赛