热力学习题课xin

1、孙秋华孙秋华教学要求教学要求:1.掌握压强和温度的微观意义。掌握压强和温度的微观意义。2.在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真公式。在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内能是温度和体积的状态函数。实气体的内能是温度和体积的状态函数。3.掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三种速率及其它的物理量。子三种速率及其它的物理量。4.掌握内能、功和

2、热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传变化是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则与过程有关。递热量则与过程有关。5.从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各过从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各过程中的应用。会计算循环过程的效率。程中的应用。会计算循环过程的效率。6.理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。孙秋华孙秋华一、基本概念一、基

3、本概念1.平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程 (理想模型）理想模型） 平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质 不随时间改变，这样的状态称为平衡态。不随时间改变，这样的状态称为平衡态。 平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态， 若其间所经历的所有中间状态都无限地接近平若其间所经历的所有中间状态都无限地接近平 衡态，这个过程称为平衡过程。衡态，这个过程称为平衡过程。（准静态过程）（准静态过程）2.2.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的平均冲量。

4、压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的平均冲量。孙秋华孙秋华温度：物体内分子无规则运动的剧烈程度。温度：物体内分子无规则运动的剧烈程度。3.内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间相互作用内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间相互作用 势能的总和称为系统的内能。势能的总和称为系统的内能。4.4.理想气体的内能：所有分子的动能总和。理想气体的内能：所有分子的动能总和。nvnmp32312kTkT3223),(VTEE RTiMMEmol2孙秋华孙秋华7.定容摩尔热容量定容摩尔热容量RiCV2 8.定压摩尔热容量定压摩尔热容量RCCVP 9. 摩尔热容比摩尔热容比VPCC vdnz225.平

5、均碰撞频率平均碰撞频率6.平均自由程：平均自由程：pdkT2210.循环过程：循环过程：1211QQQQA 热机效率：热机效率：孙秋华孙秋华致冷系数：致冷系数：2122QQQAQ 二、基本定律和定理二、基本定律和定理1.麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分子分布在任一速率区间作用可以忽略时，分子分布在任一速率区间vv+dv内的分子内的分子数占总分子数的比率为：数占总分子数的比率为：dvvekTmNdNvkTm222/32)2(4 BAABTQSSd11. 熵熵孙秋华孙秋华分布函数分布函数222/32)2(4)(v

6、ekTmvfvkTm 三种速率三种速率mkTvmkTvmkTvp3822 2.能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，其大小等于自由度的平均动能都相等，其大小等于 。kT21孙秋华孙秋华气体的种类气体的种类自由度自由度一个分子的平一个分子的平均平动动能均平动动能一个分子的平一个分子的平均转动动能均转动动能一个分子的平一个分子的平均动能均动能单原子单原子33/2kT03/2kT双原子双原子53/2kT2/2kT5/2kT多原子多原子63/2kT3/2kT6/2kT3.热力学第一定律：热力学第一定律：AEEQ )(12

7、理想气体无摩擦的平衡过程理想气体无摩擦的平衡过程21)(12VVVpdVTTCQPdVRdTidQ2孙秋华孙秋华热力学第一定律对理想气体五个过程的应用热力学第一定律对理想气体五个过程的应用0绝热绝热0等温等温等压等压0等容等容备注QAE过程TcMMvmolTcMMvmolTcMMvmol)(12VVp12lnVVRTMMmolTcMMvmolTcMMvmolTcMMpmol12lnVVRTMMmolRicV2RRicp2Vpcc直线直线讨论温度转换点、吸放热转换点讨论温度转换点、吸放热转换点（斜率为负）（斜率为负）孙秋华孙秋华4.热力学第二定律：热力学第二定律：开尔文开尔文表述：不可能从单一热

8、源吸取热量，使之完全变成有表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用功而不产生其它影响。用功而不产生其它影响。克劳修斯克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。热力学第二定律的热力学第二定律的统计意义统计意义：一个不受外界影响的：一个不受外界影响的“孤立系统孤立系统”，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数少的状态向包含微观概率大的状态进行，由包含微观状态数少的状态向包含微观状态数多的状态进行。状态数多的状态进行。5.熵增加原理熵增加原理在孤立系统内发生的任

9、意不可逆过程，总导致整个系统的熵在孤立系统内发生的任意不可逆过程，总导致整个系统的熵的增加，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的。的增加，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的。孙秋华孙秋华热热学学气体分子动理论气体分子动理论热力学热力学 nvnmp32312 kT 32 dvvfNdN)( 理想气体的内能理想气体的内能mkTvmkTvmkTvp3822 TCMMEVmol 热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律：两种表述热力学第二定律：两种表述 21)(12VVVmolpdVTTCMMQvdnZ22PdkTdn22221BAABTQSSd孙秋华孙秋华三、典型例题三、典型例题1 1、利用气动

10、理论，求相应物理量。、利用气动理论，求相应物理量。2 2、利用速率分布函数求相应物理量、利用速率分布函数求相应物理量3 3、热力学中一些物理量的计算、热力学中一些物理量的计算4 4、利用热力学第一定律求一些物理量、利用热力学第一定律求一些物理量孙秋华孙秋华例例1、一容器内储有氧气，在压强为、一容器内储有氧气，在压强为1.00 105Pa和温度为和温度为27C的条件下，试求：的条件下，试求：1）1m3中有多少个氧气分子；中有多少个氧气分子；2）氧分子的质量；）氧分子的质量；3）分子平均平动动能；）分子平均平动动能；4）分子的平均速率；）分子的平均速率；5）分子平均碰撞频率；）分子平均碰撞频率；6

11、）分子平均自由程。）分子平均自由程。Mmol=32 10-3kg, d=3.56 10-10m 利用气动理论，求相应物理量。利用气动理论，求相应物理量。孙秋华孙秋华解：解：已知：已知：双原子双原子23ip=1.00 105Pa, T=300K求：求：n；m；k ；v；z； nkTp 1）2510422.kTpnm32)261035.NMmAmolkg3)211021. 623kTkJ孙秋华孙秋华4478molMRTv 4)m/s5)92100762.vndz s-1821036721.nd m6)孙秋华孙秋华例例2、1 mol氧气氧气(视为刚性双原子分子的理想气体视为刚性双原子分子的理想气体)

12、贮于一氧贮于一氧气瓶中，温度为气瓶中，温度为27，求这瓶氧气的内能；分子的平均平，求这瓶氧气的内能；分子的平均平动动能；分子的平均总动能动动能；分子的平均总动能 (R= 8.31 Jmol-1K-1 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量 k= 1.3810-23K-1) 解：解：RTE25 = 6.2310 3 Jk = 6.2110 - 21 J=1.03510 - 20 J 孙秋华孙秋华作业作业93. 容积容积V = 1 m 3的容器内混有的容器内混有N 1= 1.010 25个氢气分个氢气分子和子和N 2 = 4.010 25个氧气分子个氧气分子,混合气体的温度为混合气体的温度为400K , 求：求

13、：（1）气体分子的平动动能总和；（）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强）混合气体的压强.作业作业94在容积为在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为的容器中，有内能为6.75102J的刚性双原子分子理想气体。（的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压）求气体的压强；（强；（2）若容器中分子总数为）若容器中分子总数为5.41022个，求分子的平均个，求分子的平均平动动能及气体的温度。平动动能及气体的温度。孙秋华孙秋华 利用速率分布函数求相应物理量利用速率分布函数求相应物理量例例3.已知某粒子系统中粒子的速率分布函数如下所示已知某粒子系统中粒子的速率分布函数如下所示 求：求：(1)

14、 比例常数比例常数K =？ (2) 粒子的方均根速率？粒子的方均根速率？ (3) 速率在速率在0v1之间的粒子占总粒子数的之间的粒子占总粒子数的1 / 16时，时， v1 =？ （答案均以（答案均以v0表示）表示）00300vvvvvK)v( f孙秋华孙秋华解：解：(1) 利用归一条件利用归一条件 40/4 vK(2) (3) 11030dd)(161vvvvvvKf401414041)(4)(44)(vvvvv K2/01vv 01dv)v( fdv)v(fvv0220232vv孙秋华孙秋华作业作业95. 速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列

15、各量的 意义：意义： （1）f(v)dv (2 ) N f (v) dv (3 ) (4 ) (5 ) (6 ) 21)(vvdvvf21)(vvdvvNf21)(vvdvvvf02)(21dvvfmv孙秋华孙秋华作业作业96图中，图中，I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图中数据求：（中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温度。两种气体所处温度。孙秋华孙秋华 热力学中一些物理量的计算热力学中一些物

16、理量的计算例例4. 如果一定量的理想气体，其体积和压强依照下述规律变如果一定量的理想气体，其体积和压强依照下述规律变 化，化， （其中（其中a 为已知常数）为已知常数） 试求：试求：（1） 气体从体积气体从体积V1膨胀到膨胀到V2所作的功；所作的功；（2） 体积为体积为V1时的温度时的温度T1与体积为与体积为V2 时的温度时的温度T2之比之比.paV 孙秋华孙秋华解：对平衡过程：解：对平衡过程： 21VVpdVA22VappaV 由：由：)11(212222121VVadVVapdVAVVVV 22222111VapRTVpRTVpRTpV 利利用用 1221VVTT 孙秋华孙秋华pVV1V2

17、AB例例5. 1mol双原子分子理想气体，经如图双原子分子理想气体，经如图A B过程。其摩过程。其摩尔热容为尔热容为CAB=CV-R. 求：该过程的过程方程。求：该过程的过程方程。 利用热力学第一定律求一些物理量利用热力学第一定律求一些物理量孙秋华孙秋华解：由摩尔热容的定义：解：由摩尔热容的定义：RdTdTCdTRCdTCdQVVABAB )(由热力学第一定律：由热力学第一定律：PdVdTCdQVAB RdTPdV再由再由：RdTVdPPdVRTPV02 VdPPdV积分积分：CPVVVPP 222112)ln(ln即即：孙秋华孙秋华例例6. 1mol双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其

18、中双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中 12 为直线，为直线，23 为绝热线，为绝热线，31 为等温线为等温线. 已知已知 =45, T2 =2T1 , V3 = 8V1 试求：试求：（1） 各过程的功，内能增量和传递的热量；各过程的功，内能增量和传递的热量； （用（用T1 和已知常数表示）和已知常数表示）（2） 此循环的效率此循环的效率 .PV123P1P2V1V2V3 孙秋华孙秋华解：对双原子分子，解：对双原子分子，Rcv25112112212211221)(21)(21)(21, 21RTTTRVpVpVVPpAVp1121225)(RTTTcMMEvmol11212123RTA

19、EQ03223Q绝热过程123232325)(RTTTcMMAEvmol孙秋华孙秋华01331E等温过程2ln3ln13113131RTVVRTMMQAmol%1 .302ln132ln311111123112RTRTQQQQPV123P1P2V1V2V3 孙秋华孙秋华例例7. 一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，AB 和和CD示等压过程，示等压过程，BC和和DA是绝热过程是绝热过程. 已知：已知： TC = 300K, TB = 400K. 试求：此循环的效率试求：此循环的效率. pVABCDo孙秋华孙秋华解：解：ABDCQQQQ1112)1 ()

20、1 (11)()(1BABCDCABDCABpmolDCpmolTTTTTTTTTTTTCMMTTCMMCCBBDDAATpTpTpTp1111DCBApppp,pVABCDoCDBATTTT孙秋华孙秋华%251)/1()/1(1BCBABCDCTTTTTTTTpVABCDo孙秋华孙秋华例例8. 1mol多原子分子的理想气体，经如图所示的多原子分子的理想气体，经如图所示的 循环，循环， 求：该循环的效率。求：该循环的效率。 VABCp12p1V12V121V1P孙秋华孙秋华解：解：1QA1143VpSAABC1113pVVppdVVVpppdVdTCMMdQVmol)712(111吸放热转换点

21、0dVdQ1712VV ABCp12p1V12V121V1PMVM孙秋华孙秋华111111425)712(1VpdVVVppQMVVAM11421)(VpSTTCMMQADCCAVmolCA%7.10AMCDQQAQA吸ABCp12p1V12V121V1PMVM孙秋华孙秋华作业作业97. 64g氧气的温度由氧气的温度由0C升至升至50C，（，（1）保持体积）保持体积不变；（不变；（2）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？作业作业98. 一定量的某种理想气体，

22、有状态一定量的某种理想气体，有状态a 经经b到达到达c .（如图，（如图，abc为一直线）求此过程中（为一直线）求此过程中（1）气体对外作的功；（）气体对外作的功；（2）气体）气体内能的增量；（内能的增量；（3）气体吸收的热量）气体吸收的热量.P(atm)V(l)123123abc孙秋华孙秋华作业作业99. 设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示。示。(c-b)为绝热过程试证明：其效率为为绝热过程试证明：其效率为 1112121)PP()VV( abcV2V1p2p2Vp孙秋华孙秋华作业作业100. 1 mol 氮气作如图所示的可逆循环过程，

23、其中氮气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和和cd是绝热过程，是绝热过程，bc和和da为等容过程，已知为等容过程，已知V1 = 16.4升升,V2 = 32.8升升 P a = 1 atm , P b = 3.18 atm , Pc = 4 atm , P d = 1.26 atm , 试求：（试求：（1）Ta = ? Tb = ? Tc = ? Td = ?（2）E c = ?（3）在一循环过程中氮气所作的净功）在一循环过程中氮气所作的净功A = ？ PVabcdV1V2PcPbPdPa孙秋华孙秋华作业作业101.1mol单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如TV图所图

24、所示，其中示，其中c点的温度为点的温度为Tc=600 K试求：试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功；经一循环系统所作的净功； (3) 循环的效率循环的效率 oV( 10-3m)T(K)abc1 2 孙秋华孙秋华opabc1 2 V( 10-3m)解：过程曲线如图。解：过程曲线如图。(1)1、c a为等温过程为等温过程0caE12VVlnRTAQccaca=3.46103 J 孙秋华孙秋华2 2、a b为等压过程为等压过程)TT(R)TT(CQcbcbPab25利用过程方程利用过程方程3002121cabbbaaTTTTVTVK310236.QabJ孙秋华孙秋华3 3、b c c为等容过程为等容过程)TT(R)TT(CQbcbcVbc23 Qbc=3.74103 J (3)热机效