故障诊断课程

1、12,Nx xx12,P P 12,Nx xx1122( ),(),II PIPNP1iP ln0ip 0H 1222212111log( )log( )log()zmNNIHpppLppp 211log ()Niiipp111log ()ln()lnlnmiaiiiiiiiiHppCpppap1.2熵率的概念对于离散型无限长随机序列或随机过程的熵率，其联合概率为 ，由上式可知熵率或极限熵的定义为：12( ,)NP x xx12121lim( , , ,)ln ( , , ,)INNNXhP x xxP x xxN2.随机信号通过线性系统后熵率的变化设 为平稳随机信号 通过线性系统后的输出，若

2、 的熵率为 ， 的熵率为 ，则线性系统输入与输出熵率的关系为式中 随机信号的频带宽度，必须服从采样定理 = 。txtutxxhkuuhmBmB2Ts21ln()4BiwkxuBmhhA edwB3.随机信号的谱熵谱熵可定义为上式表明谱熵是谱的不确定性的测度。由谱熵定义可知，平稳随机过程的 的熵率与谱熵具有下述关系上式表明使熵率最大等价于使谱熵最大。( )x n1( )ln( )2BxxBH S wS w dwB1ln 2( )2xxheH S w4.最大熵谱分析4.1 最大熵谱的含义设自协方差函数 已知，它和功率谱 之间是傅里叶变换对，于是谱熵最大法是在上式n+1个自协方差函数的约束下使得谱熵

3、最大的功率谱为最大熵谱。( )xrk( )xsw1( )( )2BiwkxBr kS w edwB0,1,2,kn应用拉格朗日乘数法，构造函数式中， 为待定的拉格朗日乘数，将上式对 求导并令其为零，可得11( )ln ( )( )( )22nBBiwkkxBBknJ S wS wr kS w e dwBBk( )xSw1( )( )iwkxxniwkknkknS wr k ee整理可得221( )1nxniwkkkSwa e4.2 最大熵谱与AR谱的一致性从两方面来分析：一、从 模型直接计算自协方差函数，因平稳随机过程具有外延性，可直接按 模型递推计算，得到结合功率谱的计算公式，其结论与由最大

4、熵谱得到的功率谱结果是一致的。 ( )AR n( )AR n( )0kB r二、从自协方差函数和格林函数的关系分析可知，前者表示系统输出的数据特性，后者表示输出的系统特性，并定义格林函数的傅里叶变换为频率特性函数，推导可得221( )1ARaxniwuuuSwe上式是从系统输出的特性推导出来的，它与由最大熵谱得到的功率谱也是完全一致的，只是符号稍有不同。可见用最大熵谱作为优化准则估计出来的功率谱密度可满足AR模型式。4.最大熵谱分析4.1 最大熵谱的含义设自协方差函数 已知，它和功率谱 之间是傅里叶变换对，于是谱熵最大法是在上式n+1个自协方差函数的约束下使得谱熵最大的功率谱为最大熵谱。( )xrk( )xsw1( )( )2BiwkxBr kS w edwB0,1,2,kn二、从自协方差函数和格林函数的关系分析可知，前者表示系