绝对值与相反数 (全)

1、初中数学七年级上册初中数学七年级上册（苏科版（苏科版）2.3 绝对值与相反数（绝对值与相反数（1） 学校学校小明家小明家小丽家小丽家 假如他们都步行上学，且速度相同，假如他们都步行上学，且速度相同，谁花的时间更少些呢？谁花的时间更少些呢？ 3 km2 km 学校学校小明家小明家小丽家小丽家3 km2 kmAB 数轴上表示一个数的点与原点的距离，数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值叫做这个数的绝对值. . 32例例1 求求 4 和和 3.5 的绝对值的绝对值 .解：解：如图如图AB43.5 因为点因为点 A 与原点的距离是与原点的距离是 4 ，所以，所以 4 的的绝对值是绝对值是

2、 4 ；记为；记为 因为点因为点 B 与原点的距离是与原点的距离是 3.5 ，所，所以以 3.5 的绝对值是的绝对值是 3.5 ；记为；记为 . 44 .5 . 35 . 3 00 说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 A 表示表示 5 ，点，点 A 与原点的距与原点的距离是离是 5 ，所以，所以 5 的绝对值是的绝对值是 5 记为记为|5| = 5BFEDCA 点点 B 表示表示 3 ，点，点 B 与原点的与原点的距离是距离是 3 ，所以，所以 3 的绝对值是的绝对值是 3记为记为|3| = 3B

3、FEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 C 表示表示 1 ，点，点 C 与与原点原点的距离是的距离是 1 ，所以，所以 1 的绝对值是的绝对值是 1记为记为|1| = 1 BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 D 表示表示 2.5 ，点，点 D 与原点的距离与原点的距离是是 2.5 ，所以，所以 2.5 的绝对值是的绝对值是 2.5 记为记为|2.5| = 2.5BFEDCA说一说：说

4、一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 E 表示表示 5 ，点，点 E 与原点的距与原点的距离是离是 5 ，所以，所以 5 的绝对值是的绝对值是 5记为记为|2.5| = 2.5BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 点点 F 表示表示 0 ，点，点 F 与原点的距与原点的距离是离是 0 ，所以，所以 0 的绝对值是的绝对值是 0 记记为为|0| = 0 BFEDCA说一说：说一说： 你能说出数轴上点你能说出数轴

5、上点 A、B、C、D、E、F 各点所表示的数的绝对值吗各点所表示的数的绝对值吗? 例例2 比较比较 3 和和 6 的绝对值的大小的绝对值的大小解：解：如图如图AB36.63.6363663,3的的绝绝对对值值的的绝绝对对值值小小于于即即所所以以，并并且且因因为为 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练；的的点点到到原原点点的的距距离离是是表表示示，它它的的意意义义是是数数轴轴上上解解1.51.51.51.5(1)： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们

6、所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练；的的点点到到原原点点的的距距离离是是表表示示它它的的意意义义是是数数轴轴上上解解6666 (2) ，： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练；的的点点到到原原点点的的距距离离是是表表示示，它它的的意意义义是是数数轴轴上上解解2222(3) ： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练. .的的点点到到原原点

7、点的的距距离离是是上上表表示示，它它的的意意义义是是数数轴轴 解解0.40.40.40.4(4) ： 先求出下列各式的值，再说出它先求出下列各式的值，再说出它们所表示的意义们所表示的意义 4 . 0)4(2)3(6)2(5 . 1)1(练一练练一练你认为你认为“任意有理数的绝对值都任意有理数的绝对值都是正数是正数”的说法正确吗的说法正确吗? 任意一个有理数的绝对值是非负数任意一个有理数的绝对值是非负数 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.424244(1) 所所以以，并并且且因因为为 解解： 比较下列各对数的大小：比较下列

8、各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.404044(2) 所所以以，并并且且因因为为 解解： 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.42424422(3) 所以所以，并且并且，因为因为 解解： 比较下列各对数的大小：比较下列各对数的大小：44)4(42)3(40)2(42)1( 与与与与练一练练一练.44444444(4) 所以所以 ，并且并且 ，因为因为解解： 动脑筋动脑筋 有一天，甲、乙两个数在比谁有一天，甲、乙两个数在比谁大甲抢着说：大甲抢着说：“在数轴上我表示在数轴上我表示的点

9、到原点的距离比你表示的点到的点到原点的距离比你表示的点到原点的距离要大，看来我比你大原点的距离要大，看来我比你大”，乙不甘示弱，紧接着说，乙不甘示弱，紧接着说，“我是正我是正数，我大于零，也大于一切负数，数，我大于零，也大于一切负数，当然是我比你大当然是我比你大”你们说到底谁你们说到底谁大呢大呢? 乙乙甲甲乙乙甲甲 若甲是正数，由于甲表示的点若甲是正数，由于甲表示的点到原点的距离比乙表示的点到原点到原点的距离比乙表示的点到原点的距离要大，所以甲比乙大；的距离要大，所以甲比乙大； 若甲是负数，则显然乙比甲大若甲是负数，则显然乙比甲大 小结：小结：在数轴在数轴上所对上所对应的点应的点与原点与原点的

10、距离的距离 生活情境生活情境绝对值绝对值数数 任意一任意一个有理个有理数的绝数的绝对值是对值是非负数非负数 轴轴 形的特征形的特征数的特征数的特征 思考：思考： 一个数的绝对值与该数之间一个数的绝对值与该数之间有什么关系有什么关系? 初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）2.3绝对值与相反数（绝对值与相反数（2）BDCA C 、 D 两点到原点的距离相等，都等于两点到原点的距离相等，都等于3. C 、 D 两点在原点的两侧，分别表示两点在原点的两侧，分别表示 3 和和 3 ； 如图，观察数轴上如图，观察数轴上 A、B 两点位置及其两点位置及其到原点的距离到原点的距离，你有什么

11、发现，你有什么发现?5533 A 、 B 两点在原点两侧，分别表示两点在原点两侧，分别表示 5 和和 5 ； A 、 B 两点到原点的距离相等，都等于两点到原点的距离相等，都等于5.DCABEFGH例如：例如： E、F 两点分别表示两点分别表示 2.5 和和 2.5 ;.HG3232和和两点分别表示两点分别表示、 5 5与与 3 3 2.52.53232 与与与与与与观察下列观察下列()()()() 除除 0 以外，任意一个有理数都由以外，任意一个有理数都由符号和绝对值两部分组成符号和绝对值两部分组成符号不同符号不同绝对值相等绝对值相等有理数，你有什么发现有理数，你有什么发现?四对四对 .00

12、.32322.52.555的的相相反反数数是是数数中中一一个个是是另另一一个个的的相相反反个个数数互互为为相相反反数数，其其不不同同、绝绝对对值值相相等等的的两两符符号号与与与与与与像像、 -4.5（ ） .,.的相反数的相反数，求求74543 解：解：的相反数是的相反数是，4.5 的相反数是的相反数是 4.5 ，例例17474 的相反数是的相反数是 4.5 . )43(),3(),7 . 2(),2( 化简化简.2)2( 22 所以所以，的相反数是的相反数是因为因为例例2解：解： .7 . 2)7 . 2(2.72.7 所以所以，的相反数是的相反数是因为因为解：解：. )43(),3(),7

13、 . 2(),2( 化简化简例例2 .3)3(33 所以所以，的相反数是的相反数是因为因为解：解：. )43(),3(),7 . 2(),2( 化简化简例例2 .43)43(4343 所所以以，的的相相反反数数是是因因为为解：解：. )43(),3(),7 . 2(),2( 化简化简例例2 试一试：试一试： 化简化简(3.2)解：解：因为因为 3.2 的相反数是的相反数是 3.2 ， 所以所以 (3.2)= 3.2 ; 又因为又因为 3.2 的相反数是的相反数是 3.2 ， 所以所以 (3.2)= 3.2 . 想一想想一想: : 请同学们仔细观察这五个等式，它们的请同学们仔细观察这五个等式，它

14、们的符号变化有什么规律符号变化有什么规律?2 . 3)2 . 3(43)43(3)3(7 . 2)7 . 2(2)2( ( 2)2( 2.7)2.7( 3)333()44 ( 3.2)3.2 把一个数的多重符号化成单一符号时，把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个若该数前面有奇数个“”号，则化简的结号，则化简的结果是负；果是负； 若该数前面有偶数个若该数前面有偶数个“”号，则化号，则化简的结果是正简的结果是正. 7 (1)2的相反数是的相反数是 ， 3.75与与 互为相反数，互为相反数， 相反数是其本身的数是相反数是其本身的数是 ;练一练：填空练一练：填空(2)(7)= ， (7

15、)= ， (7)= ， (7)= ;23.750777 (3)判断下列语句，正确的是判断下列语句，正确的是 . 5 是相反数；是相反数； 5 与与 3 互为相反数；互为相反数； 5 是是 5 的相反数；的相反数； 5 和和 5 互为相反数；互为相反数； 0 的相反数还是的相反数还是 0 . (1)下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A.正数的相反数是负数正数的相反数是负数; B.符号不同的两个数互为相反数符号不同的两个数互为相反数; C.的相反数是的相反数是 3.14; D.任何一个有理数都有相反数任何一个有理数都有相反数.选择：选择：D (2)一个数的相反数是非正数，那么这一个数的相反

16、数是非正数，那么这个数一定是个数一定是 ( ) A.正数正数 B.负数负数 C.零或正数零或正数 D.零零 C 画一画：画一画： 在数轴上画出表示下列各数以及它们的在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：相反数的点：.3205 . 26， 解：解：如图如图ABCDAB(C)D如果改变有理数的符号，那么数轴上表如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点的位置将会发生怎样的变化示有理数的点的位置将会发生怎样的变化? ABCDAB(C)D 除除 0 外，如果改变有理数的符号，那么外，如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧

17、另一侧 动脑筋：动脑筋： 如果数轴上两点如果数轴上两点 A、B 所表示的数所表示的数互为相反数，点互为相反数，点 A 在原点左侧，且在原点左侧，且 A、B 两点距离为两点距离为 8 ，你知道点，你知道点 B 代表什么代表什么数吗数吗?答：点答：点 B 代表代表 4 _ 小结：小结：数轴上表示数轴上表示互为相反数互为相反数的两个点与的两个点与原点的距离原点的距离相等相等绝对值绝对值相反数相反数除除 0 外，互外，互为相反数的为相反数的两个数符号两个数符号不同，绝对不同，绝对值相等值相等形的特征形的特征数的特征数的特征 思考：思考： 一个数的绝对值与这个数本身一个数的绝对值与这个数本身或它的的相反

18、数有什么关系或它的的相反数有什么关系?初中数学七年级上册初中数学七年级上册（苏科版）（苏科版）2.3 绝对值与相反数（绝对值与相反数（3）温故而知新温故而知新1 1、说出绝对值的几何含义、说出绝对值的几何含义2 2、互为相反数的、互为相反数的2 2个数在数轴上有什个数在数轴上有什么位置关系？么位置关系？a-a0根据绝对值与相反数的意义填空：根据绝对值与相反数的意义填空：(1)|2.3|=(1)|2.3|=_,_, |7/4|= |7/4|=_,_, |6|= |6|=_ _ (2)|-5|=(2)|-5|=_,_, |-10.5 |-10.5|=_, |-|=_, |-7/47/4|=_,|=

19、_, -5 -5的相反数是的相反数是_,_,-10.5-10.5的相反数是的相反数是_,_, -7/4 -7/4的相反数是的相反数是_, , (3)0(3)0的绝对值是的绝对值是_,0,0的相反数是的相反数是_思考思考: :一个数的绝对值与这个数本身、或一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系与它的相反数之间有什么关系? ?你发现了你发现了什么什么? ?2.37/410.55567/4010.57/40正数正数的绝对值是它本身的绝对值是它本身; ;负数负数的绝对值是它的相反数的绝对值是它的相反数; ; 0 0 的绝对值是的绝对值是0.0.归纳总结归纳总结符号表示符号表示 |0a

20、aa0 ,0 ,0 .aaa，例例: :求下列各数的绝对值求下列各数的绝对值: :+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 a-a0随堂练习随堂练习一个数的绝对值是它本身，这个数是一个数的绝对值是它本身，这个数是( )( )A A、正数正数 B B、0 C0 C、非负数非负数 D D、非正数非正数一个数的绝对值是它的相反数，这个数是一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( )( )A A、负数负数 B B、0 C0 C、非负数非负数 D D、非正数非正数什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？本身小？ 绝对值是绝对值是

21、4 4的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？ 绝对值是绝对值是0 0的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是有没有绝对值是-1-1的数？为什么？的数？为什么？ 讨论讨论两个数比较大小，绝对值两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？大的那个数一定大吗？ 做一做做一做1 1、分别找出到原点的距离为、分别找出到原点的距离为3 3和和5 5的数，并比较它们的大小的数，并比较它们的大小。2、反思以上问题，有何发现？反思以上问题，有何发现？比较大小法则比较大小法则n两个两个正数正数，绝对值大的正数大；，绝对值大的正数大；n两个两个负数负数， 绝对值小的负数反而大，绝对值小的负数反而大， 绝对值大的负数反而小。绝对值大的负数反而小。强化练习强化练习1 1、比较下列每组数的大小比较下列每组数的大小(