浙教版七年级(下)4.2提取公因式法doc资料

1、浙教版七年级(下)4.2提取公因式法0.564899+0.564101 =0.564(899+101)公因式的定义公因式的定义: :多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因相同因式式，叫做这个多项式各项的，叫做这个多项式各项的公因式公因式。am+bm有什么有什么特点特点?=m(a+b)4.2 4.2 提取公因式法提取公因式法能寻找一下能寻找一下2ab+4abc的公因式吗？的公因式吗？甲认为：甲认为：2a；乙认为：乙认为：ab ；丙认为：丙认为：2ab对对议一议：议一议：多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因式吗？是什么？2336ax yx yz 233ax ya x x y 362 3x

2、 yzx x x y z 33x x x x yy应提取的公因式应提取的公因式为为:_:_23x y23 a xy36 xy z3 3x x2 2y y各项各项系数的最系数的最大公因数大公因数各项都含有的各项都含有的相同字母的最相同字母的最低次幂低次幂2.2.字母字母: :提取相同字母提取相同字母最低次幂。最低次幂。1.1.系数系数: :提取提取最大公约数最大公约数; ;判断公因式的方法判断公因式的方法: :3 3 a a5b5b2 2（b-cb-c）3a3a2 2b b223233(1)33(2)23(3)305(4)156(5)3 ()8()xyaabmbnba ba bca bcbc说一

3、说下列各式的公因式：说一说下列各式的公因式：多项式的公多项式的公因式都有哪因式都有哪些形式？些形式？正确找出多项式各项公因式分三步走：正确找出多项式各项公因式分三步走：系数：系数： 1 1、公因式的系数是多项式各项系数、公因式的系数是多项式各项系数 的的最大公因数最大公因数。 字母：字母： 2 2、字母取多项式各项中都含有、字母取多项式各项中都含有相同的字母相同的字母。指数：指数： 3 3、相同字母的指数取各项中最小的、相同字母的指数取各项中最小的一个，即一个，即字母最低次幂字母最低次幂. .提醒：提醒：多项式中的公因式可以是单项式，也可以多项式中的公因式可以是单项式，也可以是多项式。是多项式

4、。提取公因式法分解因式提取公因式法分解因式 如果一个多项式的如果一个多项式的各项各项含有含有公因式公因式，那么就可以把这个公因式那么就可以把这个公因式提提出来，从而出来，从而将多项式将多项式化成两个因式乘积的形式化成两个因式乘积的形式，这，这种分解因式的方法叫做种分解因式的方法叫做提取公因式法提取公因式法。 2323623ax yx yzxzy ax a+2xza+2xz中的中的a a和和2xz2xz是如何得到是如何得到的？的？用公因式去除原多项式里的每一项得到。用公因式去除原多项式里的每一项得到。用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(1)2x(1)2x3 3+6x+6x2 2(2

5、)3pq(2)3pq3 3+15p+15p3 3q q(3)(a+2)(3)(a+2)2 2 2a(a+2) 2a(a+2)用用提取公因式法提取公因式法分解因式：分解因式：(4)-4x(4)-4x2 2+8ax+2x+8ax+2x(5)-3ab+6abx-9aby(5)-3ab+6abx-9aby1、确定确定应提的应提的公因式公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的、用公因式去除这个多项式，所得的商商作为另作为另一个因式。一个因式。3、把多项式写成这两个因式的积的形式。、把多项式写成这两个因式的积的形式。4、提取公因式后，应使多项式余下的各项、提取公因式后，应使多项式余下的各项不再不再含有公因

6、式含有公因式。提取公因式的一般步骤提取公因式的一般步骤练一练：练一练：分解因式分解因式32(1)32() aaaa 32(2)1022 () 6pppp 2321aa2351pp温馨提示温馨提示: :提公因式后的剩下多项式的项数应与原多提公因式后的剩下多项式的项数应与原多项式的项式的项数一样项数一样. .（1 1）2x2x2 2 + 3x+ 3x3 3 + x = x(2x +3x + x = x(2x +3x2 2) )（2 2）3a3a2 2c - 6ac - 6a3 3c = 3ac = 3a2 2(c - 2ac)(c - 2ac)（3 3）-2s-2s3 3 + 4s+ 4s2 2

7、- 6s = - s(2s- 6s = - s(2s2 2 + 4s - 6)+ 4s - 6)（4 4）-4a-4a2 2b + 6abb + 6ab2 2 -8a= -2ab(2a-3b)-8a-8a= -2ab(2a-3b)-8a下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因: :应为应为: : 原式原式=x(2x +3x=x(2x +3x2 2+1)+1)应为应为: : 原式原式=-2s(s=-2s(s2 2-2s+3)-2s+3)应为应为: : 原式原式= -2a (2ab-3b= -2a (2ab-3b2 2+4)+4)应为应为: : 原式原式=3a=

8、3a2 2c(1 -2a)c(1 -2a)在下列各式等号右边填入在下列各式等号右边填入“+”或或“-”号号,使等式成立使等式成立:(1)2_(2)aa(2)_()xyxy)_()3(baab(5)_()mnmn2222(4)_()stst+ 括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号；添括号添括号法则：法则：回顾去括号法则，完成下列填空：回顾去括号法则，完成下列填空：热身训练热身训练（6） (2 a-b)2 +2a b = (2 a b)2 + ( )（7）a ( s + t ) s t = a ( s + t ) ( )2a - bs + t括号前面是

9、括号前面是“-”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都变号都变号。把把2(a-b)2-a+b 分解因式分解因式试一试试一试: : 把把 3(m-2n)3(m-2n)2 2 - m + 2n - m + 2n 分解因式分解因式、提取公因式法分解因式、提取公因式法分解因式小结小结、添括号法则、添括号法则1、确定公因式的方法：、确定公因式的方法：(1)(1)公因式的公因式的系数系数是是多项式多项式各项系数各项系数的的最大公约数最大公约数。(2)(2)字母字母取取多项式多项式各项各项中中都含有都含有的的相同的相同的字母字母。(3)(3)相同字母的指数相同字母的指数取取各项中最小的一个，即各项中最小的一个，即最低次幂最低次幂小结小结2、提公因式法分解因式：、提公因式法分解因式：两步：两步：第一步，第一步，找出公因式找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式 ，即，即用多项式除以公因式用多项式除以公因式.括号前面是括号前面是“+”号，括到括号里的各项都号，括到括号里的各项都不变号不变号；3、添括号法则、添括号法则：括号前面是括号前面是“-”号，括到括号里的各项号，括到括号里的各项都变号都变号。2 2、利用简便方法计算：、利用简便方法计算： 4.34.3199.8+0.76199.8+0.7