全称命题与特殊命题的否定

1、 1.4.3 全称命题与特称命题的否定全称命题与特称命题的否定判断下面命题是全称命题，还是特称命题，判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。并判断其真假。 所有的奇数都是素数所有的奇数都是素数此命题为全称命题。此命题为全称命题。此命题为假命题。此命题为假命题。反例：反例：有一个奇数如有一个奇数如“ 9”不是素数。不是素数。判断下面命题是全称命题，还是特称命题，判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。并判断其真假。 所有自然数的平方是正数。所有自然数的平方是正数。此命题为全称命题。此命题为全称命题。此命题为假命题。此命题为假命题。反例：反例：有一个自然数的平方不是正数。有

2、一个自然数的平方不是正数。在上面的两个例子中，要说明一个全称在上面的两个例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需要找出一个反例就命题是错误的，只需要找出一个反例就可以了。可以了。也就是说：也就是说：全称命题的否定是特称命题。全称命题的否定是特称命题。例例1、对下列全称命题进行否定。、对下列全称命题进行否定。(1) 所有的人都喝水。所有的人都喝水。 否定：有的人不喝水。否定：有的人不喝水。aa，0:使存在一个实数否定a0|a(2)对所有实数对所有实数 ，都有都有练习练习1、写出下列全称命题的否定：、写出下列全称命题的否定：(1) 所有可以被所有可以被5整除的整数整除的整数,末位数都末位数都是是0

3、；(2) 对数函数都是单调函数。对数函数都是单调函数。(1) 有些可以被有些可以被5整除的整数，末位数不整除的整数，末位数不是是0。(2) 有些对数函数不是单调函数。有些对数函数不是单调函数。判断下面命题是全称命题，还是判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。特称命题，并判断其真假。 10,100,1000中有一个能被中有一个能被3整除整除此命题为特称命题。此命题为特称命题。此命题为假命题。此命题为假命题。证明证明:10,100,1000每一个都不能被每一个都不能被3整除整除判断下面命题是全称命题，还是判断下面命题是全称命题，还是特称命题，并判断其真假。特称命题，并判断其真假。 x

4、2- -4x+3=0中有一个根是中有一个根是2此命题为特称命题。此命题为特称命题。此命题为假命题。此命题为假命题。证明证明:x2- -4x+3=0中的每一个根都不是中的每一个根都不是2在上面的两个例子中，要说明一个特称在上面的两个例子中，要说明一个特称命题是错误的，就要说明所有的对象都命题是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质不满足这一性质。也就是说：也就是说：特称命题的否定是全称命题。特称命题的否定是全称命题。否定：所有的平行四边形都不是矩形。否定：所有的平行四边形都不是矩形。(1) 某些平行四边形是矩形。某些平行四边形是矩形。(2)有些四边形的四个顶点共圆。有些四边形的四个顶点共圆。

5、否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。否定：所有的四边形的四个顶点都不共圆。例例2、对下列特称命题进行否定。、对下列特称命题进行否定。 练习练习2、写出下列特称命题的否定：、写出下列特称命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形：）有些三角形是直角三角形：（2）有的梯形是等腰梯形；）有的梯形是等腰梯形； （1）所有的三角形不是直角三角形。）所有的三角形不是直角三角形。（2）一切梯形都不是等腰梯形。）一切梯形都不是等腰梯形。例例3、写出下列命题的否定、写出下列命题的否定（1）一切分数都是有理数；）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形；）有些三角形是锐角三角形；否定：存在一个分数不是有理

6、数。否定：存在一个分数不是有理数。否定：所有的三角形不是锐角三角形。否定：所有的三角形不是锐角三角形。练习练习4、写出下列命题的否定形式。、写出下列命题的否定形式。三角形的两边之和大于第三边。三角形的两边之和大于第三边。直角相等。直角相等。ABC的内角中必有一个锐角。的内角中必有一个锐角。有些三角形的两边之和小于或等于第三边。有些三角形的两边之和小于或等于第三边。有些直角不相等。有些直角不相等。ABC的所有内角都不是锐角。的所有内角都不是锐角。关键量词的否定关键量词的否定 词语词语是是 一定是一定是 都是都是 大于大于 小于小于 且且 词语的词语的否定否定 不是不是 一定不一定不是是 不是不是 小于或等小于或等于于 大于或大于或等于等于 或或 词语词语 必有一必有一个个 至少有至少有n个个 至多有至多有一个一个 所有所有x成成立立 所有所有x不不成立成立 词语的词语的否定否定 一个也一个也没有没有 至多有至多有n-1个个 至少有至少有两个两个 存在一个存在一个x不成立不成立 存在有存在有一个成一个成立立 练习练习5、对下列命题进行否定、对下列命题进行否定。(1)我们班没有女生。我们班没有女生。(2)中国足球国奥队至少有中国足球国奥队至少有2个优秀前锋。个优秀前锋。(1)我们班至少有一