概率统计单元自测

1、概率论与数理统计单元自测题第一章随机事件与概率专业班级姓名学号一、填空题：1.设A,B是随机事件，P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(AB)=,P(BA)二；2.设A,B是随机事件，P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，贝yP(AB)=；3. 在区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之和小于1的概率为4. 三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器发生故障的概率依次为0.1，0.2，0.3，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为5. 设在三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于善,厶/则事件A在每次试验中出现的概率

2、P(A)为二、选择题：1. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则对立事件A为()(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”(B)“甲、乙产品均畅销”；(C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”(D)“甲种产品滞销”2. 设A，B为两个事件，则下面四个选项中正确的是()(A)P(AuB)=P(A)+P(B)；(B)P(AB)=P(A)P(B)；(C)P(B-A)=P(B)-P(A)；(D)P(AuB)二1-(P(AB)。3. 对于任意两事件A与B，与AuB=B不等价的是()(A)AuB；(B)BuA；(C)AB；(D)AB。4. 设P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(BIA)=0.8，则有()

3、(A)事件A与B互不相容；(B)事件A与B互逆；(C)事件A与B相互独立；(D)BuA。三、计算题：1.已知30件产品中有3件次品，从中随机地取出2件，求其中至少有1件次品的概率。2甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.3某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项都做的概率为0.19。求：已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4某人钥匙掉了，落在宿舍中的概率40%，这种情况下找到的概率为0.85；落在教室的概率为35%，这种情况

4、下找到的概率为20%；落在路上的概率为25%.这种情况下找到的概率为10%，试求此人能找到钥匙的概率。5发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“-”；由于通信系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“*”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“*”.求：收报台收到信号“*”的概率；当收报台收到信号“*”时，发报台确是发出信号“*”的概率。概率论与数理统计单元自测题第二章随机变量及其分布专业班级姓名学号、填空题：13511已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个数值，其相应的概率依次为2C

5、，4C，8c，8C'2.设随机变量XP(k)，且PX=1=PX=2，则九=11ex,x>0,3设随机变量X的分布函数为F(x)=j0,x<0.则P(X>3)=4.设随机变量XB(2,p)，随机变量YB(3,p)，若PX>1=|，则PY>1=_；1兀x5.设随机变量X的分布函数为F(x)=(-+arctanT,则X的密度函数为兀22二、选择题：1.如下四个函数那个是随机变量X的分布函数()0(B)F(x)=<sinx1x<2,2<x<0,x>2.x<0,0<x<兀，；X>K.(C)F(x)=<sin

6、xx<0,小兀0<x<,；2兀x>.2(D)F(x)=<01x4x<0,10<x<,。21x>.22.设XN(3,22)，则P1<X<5=(A)一；(B)2(1)1；(C)2(2)-1；(D)3.已知XN(卩Q2)，则随b的增大，PlX卩l<c是(A)单调增加;(C)保持不变(B) 单调减少；(D)非单调变化。4.设随机变量XU(1,6)，则方程12+Xt+1=0有实根的概率为精品文档(C)3；，5,从中同时取出3个球，用X表示取出的球的最（A）5；（B）1；三、计算题：1袋中有5个球，分别编号1，2小号码，试求：X的分布

7、律；（2）PX<2。2设随机变量X的密度函数为（2x,0<x<A,f（x）=o,其它13试求：（i）常数A；（2）x的分布函数；p-2<x<2。3.某人上班所需的时间XN（30,100）（单位：min），已知上班时间是8:30,他每天7:50出门，求：（1）某天迟到的概率；一周（以5天计）最多迟到一次的概率。4设随机变量X的分布律为X2012P0.10.20.30.4试求：(1)Y=2X+1的分布律；(2)Z=sin(X2)的分布律。5.已知X服从0,1上均匀分布，求Y=3X+1的概率密度。6.设随机变量X服从参数九=1的指数分布，求随机变量的函数Y=eX的密度函

8、数fY(y)。概率论与数理统计单元自测题第三章多维随机变量及其分布专业班级姓名学号一、填空题：1设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为则PX=2=2设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为则a、卩应满足的条件为,若X与Y相互独立，则a=,卩=3.设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布，G由曲线y二x2和y=x所围成,则(X,Y)的联合密度函数为；4设随机变量XN(冒i2),YN巴Q；)，且X与Y相互独立，则(X,Y)服从5.设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间(0,1)上的均匀分布，则Pmax(X,Y)>1=二、选择题：1.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=A

9、e-(3x+4y),0,x>0,y>0,其它.则常数A为(A)12；(B)3；(C)4；(D)7。2设随机变量X服从区间(0,3)上的均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，且X与Y相互独立，则(X,Y)的联合密度f(x,y)=()0<x<3,y>0,其它,1(A)f(x,y)=<3y_3y0，(B)f(x,y)=e-3y,0,0<x<3,y>0,其它,(C)f(x,y)=3e-3y,0,0<x<3,y>0,其它,(D)f(x,y)=e-3y,0,x>3,y>0,其它,3. 设二维随机变量(X,Y)N(卩，卩Q2Q

10、2,p)，则()1212(A)X+Y服从正态分布；(B)XY服从正态分布;(C) X及Y均服从正态分布；(D)X-Y服从正态分布。4. 设随机变量X与Y相互独立并且同分布，其概率分布律为X0111P一22则PX=Y=()(A)1；(B)0；(C)-2；(D)2。5.设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为F(x)、F(y)则Z=min(X,Y)的XY分布函数F(z)=()(B)Fx(Z)-Fy(Z)；Z(A)1-F-F；XY(C)1-1-FX(z)-1-Fy(z);(D川-FX(z)-1-Fy(z)。三、计算题：1.10件产品中有2件一级品，7件二级品，1件次品.从中任取3件，用X表示其中的

11、一级品数，用Y表示其中的二级品数，试求：(1)(X,Y)的联合分布律；(2)关于X及Y的边缘分布律；判断X与Y是否独立。2.设(X,Y)的联合密度函数为0<x<y,0<y<1,其它.求：(1)关于X及Y的边缘密度；(2)PX+Y<1；(3)判断X与Y是否独立。4设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为X10,0<x<1,其它.0,y>0,其它.求：(1)PY<X；(2)随机变量Z二X+Y的概率密度.5. 设随机变量X与Y相互独立并且同分布，其概率分布律为X-101111P424Y01P1122且PXY=0=1试求：(1)(X,Y)

12、的联合分布律；判断X与Y是否独立。概率论与数理统计单元自测题第四章随机变量的数字特征专业班级姓名学号一、填空题：1. 设随机变量X,X,X相互独立，其中XU(0,6),XN(0,4),XP(3)，则123123E(X2X+3X)二，D(X2X+3X)二；1231232. 设随机变量XE(九)，则pX>E(X)=；3. 已知随机变量XB(n,p)，且E(X)=2.4，D(X)=1.68，则二项分布中的参数n二，P二；4设X和Y相互独立，且XN(0,1),YN(1,4)，则P(X+Y<1)=；0x<0,5.设随机变量X的分布函数为F(x)-<x30<x<1,则E

13、(X)-1x>1.二、选择题：1.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(x,y)，则E(XY)-()(A)E(X)-E(Y)；(B)Ur(x,y)dxdy；gg(C)U中xy-f(x,y)dxdy；gg(D)都不对。2.设随机变量X和Y相互独立，a、b为常数，则D(aX一b)-()(A)a2D(X)b2；(B)a2D(X)；(C)aD(X)b；(D)aD(X)+b。3.设X和Y是两个随机变量，a为常数，则Cov(X+a,Y)-()(A)Cov(X,Y)；(B)aCov(X,Y)；(C)a2Cov(X,Y)；(D)aCov(X,Y)。4.设二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布，则X和Y

14、不相关与X和Y相互独立是等价的。（）（A）不一定；（B）正确；（C）不正确。5设X与Y是两个随机变量，若X与Y不相关，则一定有X与Y相互独立。（）（A）不一定；（B）正确；（C）不正确。三、计算题：1.设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为-10100.070.180.1510.080.320.20求：(1)E(X),E(Y),E(XY)；2)Cov(X,Y),p.XY3设(X,Y)服从在A上的均匀分布，其中A为x轴，y轴及x+y+1=0所围成的区域,求：(1)E(X)；2)E(3X+2Y).0<x<1,0<y<1,其它.4.设(X,Y)的联合密度函数为12一x一yf(

15、X，")=o,判断X与Y是否相互独立？2试求E(XY)。概率论与数理统计单元自测题第五章大数定律和中心极限定理专业班级姓名学号1.设E(X)=r,D(X)2，则由利用切比雪夫不等式知PlX卩1<3。>；2设某电路系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为0.9.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率。(注：=0.84，这里(x)为标准正态分布函数)3.计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则可以认为误差服从-1,|上的均匀分布。若在一项计算中进行了48次运算，试用中心极限定理求总误差落在区间-2,2上的概率。(注：=0.84，这里(x)为标准正态分布函数)概率统计单元自测题第七章参数估计专业班级姓名学号一填空题1设X1,X2,Xn是取自总体X的样本若X恥)，则则的矩估计量为；若XU(0,9)，则9的矩估计量为。二计算题1.