现代通信原理李晓峰版一到三章部分答案..

1、习题第一章24610112两个二元消息符号X1与X2的取值及概率分别为:Xaa112P0.30.7求它们的熵。解：利用式H(X)=PlogP易见，i2iXaaaa21234P0.30.20.30.2i二1H(X)=-0.3log0.3-0.7log0.7沁0.881(bit)122H(X)=-2x0.3log0.3-2x0.2log0.2沁1.971(bit)2224假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099,按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产

2、生的二进制数据率（二元符号率）？解：利用式H（X）=-£PlogP，i2ii=1H=-10x0.099log0.099-2x0.005log0.00522u3.356bits/keybits/s连续按键产生的熵率（信息速率）H3.356bits/keyR=6.712T0.5s/key2)拨号产生的二进制速率,4bit/keyx2key/s=8bits/s6假定容量为4.7GB的DVD盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为r4.7x230Bytesx8bits/Byte133x60s=5.059Mbps注意，1GB二230B

3、ytes=1073741824Bytes沁109，有时也可用10910假定电传打字机的信道带宽为300Hz,信噪比为30dB(即，S/N=1030/10=1000)，试求该信道的容量。S解：利用式C=Blog2(1+n悴有C=300Xlo(1+1000)=2.99(kbps)11假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz,信噪比为25dB(即，S/N=102.5，试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps的调制解调器中哪个较合适？S解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C=Blog(1+)bps，有2NC=3100

4、xlo(1+316.23)=25.73(kbps)故应采用28.8kbps的调制解调器较合适(实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源，。第二章512135设XC)=xcos2兀t+xsin2兀t是一个随机过程，其中，x和x是互相统计独立1212的高斯随机变量，数学期望均为0方差均为b2。试求1，2，XC)的概率密度函数3，RC,t）X12ElxC)与Ex2(tA解：（1）Ex（t）=eLcos2©+ELsin2©=012Ex2（t）LEC2cos22兀tLEC2sin22兀tLE2xcos2兀txsin2兀1212b2b2=+=b222(2)f(

5、x)=声exp(=a2cos2ktT=tt1212在功率谱密度为N02的加性高斯白噪声下，设计一个与题图2.12所示的波形gC）匹配的滤波器。试问：（1）确定最大输出信噪比的时刻（2）匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并汇出相应图形。（3）最大输出信噪比解：（1）最大输出信噪比的时刻为：T-FT*（2）離）&0£（?'0令：厂XO=g(0*h(t)=Lg(f-r)h(r)dT0,t<0A如果背景噪声是方差为b2的白噪声，求t时刻匹配滤波器的输出信噪比t,0<t<T-23A2t-2A2T,T2<t<T-3A2t+4A2T,T<t<

6、3T/A2t-2A2T,3T2<t<2T(3)最大输出信噪比值:13对于题图2.13所示的几种确定信号：(1) 绘出相应的匹配滤波器的冲激响应，并给出t时刻；00T/2(0(0(d)0.57TM)祕）解：节虫（°OOOT9)）OOT)m(0种(f)（1）取t=T,c=l；h（t）=cs（T-1）,则相应的匹配滤波器为02）根据匹配滤波器的特性可得,在t时刻滤波器输出的信噪比为：0-<N丿2E对图abcdef信号能量为OUT0_氓-一込-TA22呱147呼第三章124810121316172022；1.已知已调信号表达式如下：sC)=cos2时tsCLG)cos2吋t

7、mc其中，f=4f。试分别画出他们的波形图和频谱图。cm图略2.一个AM信号具有如下形式：s(t)=20+2cos3000兀t+10cos6000兀tcos2兀ftc其中f=105Hz；c(1) 试确定每个频率分量的功率；(2) 确定调制指数；(3) 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比解：(1)试确定每个频率分量的功率s(t)=20+2cos3000兀t+lOcos6000兀tcos2兀ftc=20cos2兀ft+cos2k(f+1500)t+cos2k(f1500)tccc+5cos2k(f+3000)t+5cos2k(f3000)ts(t)有5个频率分量：20cos2kft

8、:功率二(20cos2Kft)2=200w;Cccos2k(f+1500)t:功率为0.5w；ccos2k(f1500)t:功率为o.5w；c5cos2k(f+3000)t:功率为12.5w；c5cos2k(f3000)t:功率为12.5w。c(2) 确定调制指数s(t)=20+2cos3000kt+10cos6000ktcos2kft=2011+0.1cos3000kt+0.5cos6000ktcos2kftcSC)=A1+mC)cos2KftnB=maxAMccAM因此m(t)=0.1cos3000kt+0.5cos6000kt,B=m(t)=0.6。AMmax(3) 确定边带功率、全部功

9、率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为:P=200w+2x0.5w+2x12.5w=226wtotal边带功率为：p=2x0.5w+2x12.5w=26wside边带功率与全部功率之比：耳=0115"am=226=.4已知调制信号m(t)=cos(2000kt)+cos(4000kt),载波为cos104kt,进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：S(t)=丄m(t)cos®tm(t)sin®tUSB2c2c1cos2(2000kt)+cos(4000kt)cos104ktsin

10、104ktsin(2000kt)+sin(4000kt)=1cos12000kt+1cos14000kt22S(f)=-S(f+6000)+8(f-6000)+8(f+7000)+8(f-7000)USB4同理，下边带信号为：S(t)=m(t)cost+m(t)sintLSB2c2cos(20051)+cos(4000kt)cosl04it+sin(2000kt)+sin(4000kt)sin104Kt=-cos8000兀t+1cos6000兀t22SLS卜)=-0(f+4000)+8(f+3000)+8(f-4000)+8(f-3000力两种单边带信号的频谱图分别如下图所示(载波为迹10钿，

11、即f=5000H)fc=5000Hz8已知调制信号频谱如题图3.8(a)所示，采用相移法产生SSB信号，试根据相移法的原理框图画出各点频谱图。om(t)sin27rfct加(f)cos2;rfctcosl7rfcts(t)=m(t)cos2nft1ccnc10已知调制信号m（t）=cos（x1041），载波幅度A二10V，现分别采用AM、cDSB及SSB传输，已知信道衰减40DB，噪声双边功率谱密度为N=5x10-11W/Hz，试求:2（1）各种调制方式的已调信号功率（2）均采用想干解调时，各系统的输出信噪比（3）当输入信号功率Si相同时，各系统的输出信噪比。解:（1）AMSC）=A1+m（t

12、）cos（2兀xft）AMccS=S2_0=1A2+1A2m2C)泌ULt>=1A2+1A2=75WiAM2c2c2c4cDSBSC)=AmC)cos(2兀xft)DSBccS=§_0=1A2m2(t)m2°目>=1A2=25WiDSB2c4cSSBSC)=1Am(t)cos(2kxft)土ArnQsin(2kxft)SSB2cc2ccSi=斤3=8Ac2m)+1Ac2时-工二=8A2=12-5w(2)AM相干解调器输出信号SS“2A2m2()4=i-x10-4xNNA2+0iccDSB相干解调器输出信号75x10-4x=2.5x103A2m2(t)10-10x

13、2x1043SS=x10-4x2=x10-4x2=2.5x103NN10-10x2x1040iDSB相干解调器输出信号25SS12.54=i-x10-4x1=x10-4x1=12.5x103NN10-10x1040i3)当输入信号功率Si相同时，各系统的输出信噪比AM相干解调器输出信号GSS2A2m24=4x10-4xNNA2+A2m2(t)0iccDSB相干解调器输出信号S2S匕x10-4x=Sx10210-10x2x10433SSSa=i-x10-4x2=iNN10-10x2x1040iDSB相干解调器输出信号S=Sx-x=Sx丄=二x10-4x1=ixNN10-10x1040ix10-4

14、x2=Sx102i10-4x1=Sx102i12若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号m(t)之功率谱密度为：0,P(f)=mN|f|f2fmIfl<fmIfl>fm试求：(1) 接收机的输入信号功率；(2) 接收机的输出信号功率(3) 若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为N02，设解调器的输出端接有截止频率为f的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多m少。解：«(0coscoBdSB:n”"。(r)+"o(°BPF|JLPF匕$"“)+"")相干解调器设DSB已调信号s(t)二m(t)cos

15、®t，则接收机的输入信号功率DSBcS=S2m2iDSB22m1 fNfNf=x2xJfmo-df=0-m2 o2fJ4m相干解调之后，接收机的输出信号叫C)=m(t)，因此输出信号功率o2s(t)=m2(t)=m2(t)=NofmS=m2(t)=N0fmoo2048解调器的输出信噪功率比SS小Nf4a=»x2=ox2=NN2Nf4oiom13某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W,由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求:(1) DSB时的发射机输出功率；(2) SSB时的发射机输出功率。解：S0=m(t)cos(2兀xft)D

16、SBc相干解调：sC)+nC)cos(2kxft)-nC)sin(2兀xft)x2cos(2kxft)lpf>m(t)+n(t)DSBccsccc在DSB方式中，解调增益Gdem=2，因此解调器输入信噪比'S、1'S、<N丿、N丿io120=xlOio=502同时，在相干解调时，N=N=10-9wio因此解调器输入端的信号功率S=50N=5x10-8Wii考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率100S=1010xS=500wTi在SSB方式中，解调增益GDEM=1(sA1sA20=1010=1001N丿<N丿ioN=N=10

17、-9Wio因此，解调器输入端的信号功率S=100N=10-7Wii发射机输出功率S=1010xS=1000WTi16有一个FM发射机，它的最大调频频偏为10KHz,已知调频的调制信号最高频率为3KHz，求调频信号的带宽。B=2Af+2fFMmaxm=20+6=26kHz17已调信号由下式描述：s(t)=lOcosxl08)t+lOcos(2kx103t3)纣(t)=ild0(t)2冗dt=104sinx103t)TAfmax=104Hz试确定以下各值：(1)(2)(3)已调信号的归一化功率；最大相位偏移；最大频率偏移。解：(1)P=s2(t)=a2(t)=102=50s22(2)e(t)=l0

18、c&s兀2<310Z0=rhOdmax20某调频信号s(t)=10cosCx1061+4cos200兀t),求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。解：信号功率P=s2(t)=102cos2(兀x1061+4cos205t)=50q(t)=2兀x1061+4cos200兀tf(t)=丄-d()=106400sin200皿2兀dt最大频偏=400HzAf400B=max=4FMf100mB=2(B+1)f=1000HzFMm22调角信号s(t)=100cos(2兀xft+4sin2吋t),其中载波频率为f=10MHz,cmc调制信号的频率为f=1000Hz。m(1) 假设s(t)是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽。(2) 若调频器的调频灵敏度不变,调制信号的幅度不变,但频率f加倍m重复(1)题；(3) 假设s(t)是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽(4) 若调相器的调相灵敏度不变,调制信号的幅度不变,但频率f加倍m重复(