线段的垂直平分线张沪科八年级上学习教案

1、会计学1线段线段(xindun)的垂直平分线张沪科八的垂直平分线张沪科八年级上年级上第一页，共20页。ABL 在在104国道国道L（济南（济南泰安段）的泰安段）的同侧，有两个工厂同侧，有两个工厂A、B，为了便于，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建边上修建(xijin)一所医院，使得两一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？104 国国 道道第2页/共20页第二页，共20页。1、能说出线段的垂直平分线的定理和、能说出线段的垂直平分线的定理和逆定理，会区别运用这两个定理。逆定理，会区别

2、运用这两个定理。2、体会、体会(thu)学习数学的方法，观察学习数学的方法，观察，概括，验证，比较等在本课时中的，概括，验证，比较等在本课时中的应用。应用。3、认识数学来源于生活，又服务于现、认识数学来源于生活，又服务于现实生活，体验数学的应用价值。实生活，体验数学的应用价值。第3页/共20页第三页，共20页。1、以已知线段AB为底边作等腰三角形可以做多少(dusho)个？2、如果不用尺规，用三角板，能画出上述要求的等腰三角形吗？3、如果只用直尺，能画出上述要求的等腰三角形吗？第4页/共20页第四页，共20页。AB线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题

3、：线段垂直平分线上命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的点和这条线段两个端点的距离的距离(jl)相等。相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么由此你能得到什么(shn me)规律？规律？第5页/共20页第五页，共20页。命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点(dun din)的的距离相等。距离相等。线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂

4、足为C, 且且AC=CB. 已知：如图已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB第6页/共20页第六页，共20页。性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段(xindun)AB的垂直平的垂直平分线上分线上线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点线段两个端点(dun din)的距的距离相等离

5、相等第7页/共20页第七页，共20页。3.14 线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线ABPC性质定理性质定理(dngl)：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离点的距离相等。相等。PA=PB点点P在线段在线段(xindun)AB的垂直平的垂直平分线上分线上?逆命题：逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段段的垂直平分线上。的垂直平分线上。第8页/共20页第八页，共20页。二、逆定理：和一条二、逆定理：和一条(y tio)线段两个端点距离相等的点，线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂

6、直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离的距离(jl)相等。相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分的点，在这条线段的垂直平分线上线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的

7、集合定义吗？三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合第9页/共20页第九页，共20页。线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证求证(qizhng)：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：第10页/共20页第十页，共20页。例例1 已知已知:如图如图

8、,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP第11页/共20页第十一页，共20页。 泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处物中心应建于何处(h ch)，才能使得它到三个小区的，才能使得它到三个小区的距离相等。距离相等。ABC第12页/共20页第十二

9、页，共20页。BAC线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线1、求作一点、求作一点(y din)P，使它和，使它和ABC的三个顶点的三个顶点距离相等距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际实际(shj)问问题题1第13页/共20页第十三页，共20页。104 国国 道道ABL 在在104国道国道L（济南（济南泰安段）泰安段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建公路边上修建(xijin)一所医院，一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应

10、选在何处？医院的院址应选在何处？第14页/共20页第十四页，共20页。线段线段(xindun)的垂直平分线的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线(zhxin)L上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际实际(shj)问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务第15页/共20页第十五页，共20页。 第16页/共20页第十六页，共20页。3.9 角的平分角的平分线线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个角的在角的平分线上的点到这个角的两边两边(lingbin)的距离相等

11、。的距离相等。定理定理2 到一个角的两边的距离相等到一个角的两边的距离相等(xingdng)的点，在这个角的平分的点，在这个角的平分线上。线上。 角的平分线是到角的两边距离相等的角的平分线是到角的两边距离相等的所有所有(suyu)点的集合点的集合3.14 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相等距离相等的的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两两上端点上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线第17页/共20页第十七页，共20页。OAB. . 问题探讨问题探讨 在在V型公路（型公路（AOB）内部内部(nib)，有两