线性规划问题在高考中的应用学习教案

1、会计学1线性规划线性规划(xin xn u hu)问题在高考中问题在高考中的应用的应用第一页，共42页。公式公式(gngsh)(gngsh)回回顾顾1、两点表示、两点表示(biosh)斜率斜率 1122,A xyB xy已已知知：点点 212121AByykxxxx 则则：2、两点距离、两点距离(jl)公式公式 1122,A xyB xy已已知知：点点 222121AByyxx则则：3、点到直线的距离公式、点到直线的距离公式 000,A xyl AxByC已已知知：点点直直线线 ：0022AxByCAldAB 则则：点点 到到直直线线 的的距距离离：第2页/共42页第二页，共42页。例例.已知

2、实数已知实数(shsh) x、y 满足下列条件满足下列条件 ，(1)若目标函数若目标函数 z = 2x + y，求，求z的最大值与最小值的最大值与最小值4335251xyxyx 题型一：求最值题型一：求最值xyo35143325第3页/共42页第三页，共42页。第4页/共42页第四页，共42页。第5页/共42页第五页，共42页。第6页/共42页第六页，共42页。第7页/共42页第七页，共42页。第8页/共42页第八页，共42页。第9页/共42页第九页，共42页。第10页/共42页第十页，共42页。例例.已知实数已知实数(shsh) x、y 满足下列条件满足下列条件 ，4335251xyxyx

3、xyo351433252( ),yzzx 若若目目标标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值题型二：变为斜率题型二：变为斜率(xil)11-,+yzzx 变变式式1:1:若若目目标标函函数数讨讨论论 的的最最值值43+,-yzzx 变变式式2:2:若若目目标标函函数数讨讨论论 的的最最值值 -,-,y bza bx ax y 归归纳纳：目目标标函函数数表表示示定定点点与与可可行行域域中中的的 点点所所在在直直线线的的斜斜率率。第11页/共42页第十一页，共42页。第12页/共42页第十二页，共42页。学点四与解析几何学点四与解析几何(ji x jh)中斜率、距离的联系中斜率、距离的联系

4、 【分析】由于本题的目标【分析】由于本题的目标(mbio)(mbio)函数不是一次函数，函数不是一次函数，所以它不是线性规划问题，但可以利用所以它不是线性规划问题，但可以利用z z的几何意义，用类的几何意义，用类似于线性规划的图解法解问题似于线性规划的图解法解问题. .变量变量x x, ,y y满足满足 设设z z= = , ,求求z z的最大值与最的最大值与最小值小值. .x x-4-4y y+30,+30,3 3x x+5+5y y- -250,250,x x1,1,xy 【解析】【解析】由约束条件由约束条件 x x-4-4y y+30,+30, 3 3x x+5+5y y-250,-25

5、0,作出点（作出点（x x, ,y y） x x1,1,的可行域（如图的可行域（如图3-4-53-4-5）. .图图3-4-53-4-5第13页/共42页第十三页，共42页。 z z= ,= , z z的值即是可行域中的点与的值即是可行域中的点与O O（0,00,0）点连线的斜率）点连线的斜率，观察图形可知：，观察图形可知： z zmaxmax= =k kAOAO, ,z zminmin= =k kBOBO. . 由由 解得解得A A ，k kAOAO= = . . 由由 解得解得B B（5 5，2 2），），k kBOBO= = . . 故故z zmaxmax= = , ,z zminmin

6、= = . .x x=1,=1,3 3x x+5+5y y-25=0,-25=0,x x-4-4y y+3=0,+3=0,3 3x x+5+5y y-25=0-25=0，00 xyxy522,14页/共42页第十四页，共42页。 【评析】直接求【评析】直接求 的最值无从下手，解决这类问题的的最值无从下手，解决这类问题的关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可关键是利用图形的直观性，这就需要：第一，要准确作出可行域；第二，要抓住目标函数行域；第二，要抓住目标函数z=f(x,y)z=f(x,y)中中z z的几何意义的几何意义. . 如如z= z= 中的中的z

7、z的几何意义就是点的几何意义就是点A A（x,yx,y）与原点）与原点连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜连线的斜率，当求与之相关的最值问题时，就要观察图中斜率的变化情况率的变化情况. . z= z= 中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x,yx,y）与点）与点B B（x1,y1x1,y1）连线的斜率）连线的斜率. . z= z= 中中z z的几何意义为：点的几何意义为：点A A（x,yx,y）与原点）与原点的距离的距离(jl).(jl). z= z= 中中z z的几何意义为：的几何意义为：点点A A（x,yx,y）与点）与点C C（a a，b b）的距离）的距离

8、(jl).(jl). z=x2+y2z=x2+y2中中z z的几何意义为：的几何意义为：A A（x,yx,y）与原点距离）与原点距离(jl)(jl)的平方的平方. .xyxy11xxyy22yx 22)()(byax第15页/共42页第十五页，共42页。（1 1）实数）实数x x, ,y y满足不等式组满足不等式组 则则= 的取的取 值范围是值范围是 （ ） （2 2）已知）已知x x, ,y y满足条件满足条件 求求z z= =x x2 2+ +y y2 2的最大的最大值和最小值值和最小值. .y y00，x x- -y y00，2 2x x- -y y-20-20，11xy1 ,21- D

9、. ,21- C. 31,21- B. 311,- A.x x-2-2y y+70+70，4 4x x-3-3y y-120-120，x x+2+2y y-30-30，D D第16页/共42页第十六页，共42页。11xyy y=0=0，2 2x x- -y y-2=0-2=0，211 ,21第17页/共42页第十七页，共42页。 （2 2）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识）本题不是线性规划问题，但可以用线性规划知识确定（确定（x x, ,y y）的可行解，然后求取得最值的最优解）的可行解，然后求取得最值的最优解. . 在同一直角坐标系中，作在同一直角坐标系中，作直线直线x x-2-2

10、y y+7=0+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0和和x x+2+2y y-3=0.-3=0.再根据不等式组确定再根据不等式组确定可行域可行域ABCABC（如图）（如图）. . 把把x x2 2+ +y y2 2看作点（看作点（x x, ,y y）到原）到原点（点（0 0，0 0）的距离的平方）的距离的平方. . 由由 解得点解得点A A的坐标（的坐标（5 5，6 6）. . （x x2 2+ +y y2 2) )maxmax=|=|OAOA| |2 2=5=52 2+6+62 2=61=61； 原点原点O O到直线到直线BCBC的距离为的距离为x x-2-2y y+7=0

11、+7=0，4 4x x-3-3y y-12=0-12=0，.59)(,535300min22yx第18页/共42页第十八页，共42页。例例.已知实数已知实数 x、y 满足下列满足下列(xili)条条件件 ，4335251xyxyx 223( ),zxyz若若目目标标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值xyo35143325题型三：变为距离题型三：变为距离(jl) 2211+-,zxyz 变变式式1:1:若若目目标标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值 22-b,zx aya bx y 归归纳纳：目目标标函函数数表表示示定定点点到到 可可行行域域中中的的点点的的距距离离。 2

12、23 -+4,zxyz 变变式式2:2:若若目目标标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值第19页/共42页第十九页，共42页。C练习练习(linx) 2211+-,xyz 变变式式: :若若目目标标函函数数求求 的的最最大大值值与与最最小小值值第20页/共42页第二十页，共42页。第21页/共42页第二十一页，共42页。第22页/共42页第二十二页，共42页。第23页/共42页第二十三页，共42页。第24页/共42页第二十四页，共42页。第25页/共42页第二十五页，共42页。第26页/共42页第二十六页，共42页。第27页/共42页第二十七页，共42页。第28页/共42页第二十八页，共42页。第29页/共42页第二十九页，共42页。第30页/共42页第三十页，共42页。第31页/共42页第三十一页，共42页。第32页/共42页第三十二页，共42页。第33页/共42页第三十三页，共42页。第34页