线性代数习题行列式的性质学习教案

1、线性代数习题线性代数习题(xt)行列式的性质行列式的性质第一页，共20页。一、行列式的性质一、行列式的性质(xngzh)111212122212112111222212nnnnnnnnnnnnaaaaaaDaaaaaaaaaDaaaDD1.4 行列式的性质(xngzh)第1页/共20页第二页，共20页。性质性质(xngzh)2 互换行列式的两行（列）互换行列式的两行（列）,行列式变号行列式变号.)(行行jirr )(列列jicc ,571571 266853.825825 361567567361266853推论推论 如果如果(rgu)行列式有两行（列）完全相同，则行列式有两行（列）完全相同，

2、则此行列式为零此行列式为零.证明证明(zhngmng):互换相同的两行，有互换相同的两行，有 . 0 D,DD 1.4 行列式的性质第2页/共20页第三页，共20页。111321.)(乘次行列式乘次行列式等于数等于数列列乘行列式的某一行乘行列式的某一行数数kk1111233213693 kckrii 性质性质(xngzh)31.4 行列式的性质(xngzh)第3页/共20页第四页，共20页。19233121406122321 例例1，3两列元素两列元素(yun s)成比成比例，例，比例系数是比例系数是3= 0性质性质(xngzh)4 如有两行如有两行(列列)元素成比例，则元素成比例，则= 01

3、.4 行列式的性质(xngzh)第4页/共20页第五页，共20页。333231332211131211aaacbcbcbaaa 333231131211aaaaaa333231131211aaaaaa321bbb321ccc性质性质(xngzh)51.4 行列式的性质(xngzh)第5页/共20页第六页，共20页。性质性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一(tngy)数然后加到另一列数然后加到另一列(行行)对应的元素上去，行列式不变对应的元素上去，行列式不变jikrr jikcc 432121 20 )3( 31 20 )2( 2 1.4 行列式的

4、性质(xngzh)第6页/共20页第七页，共20页。二、利用二、利用(lyng)行列式的性质计行列式的性质计算行列式算行列式基本思想：利用性质将行列式变换成上三角或基本思想：利用性质将行列式变换成上三角或者者(huzh)下三角行列式下三角行列式, 再计算其对角线上的再计算其对角线上的乘积乘积.1.4 行列式的性质(xngzh)第7页/共20页第八页，共20页。01120121201121101D.例例01120121 21102011 1 21102011 2110 )2( 4130 1 )3( 21102011 4200 2200 )1( 420021102011 2000 4 1.4 行列

5、式的性质(xngzh)第8页/共20页第九页，共20页。1432214332144321. 2D例例14310214103211043210 143121413211432110 432110 1110 2220 3110 1110432110 4400 4000 160 列列列加到第列加到第将第将第14 , 3 , 2)1( 1.4 行列式的性质(xngzh)第9页/共20页第十页，共20页。abbbbabbbbabbbbaD . 3例例abbbabbbabbbbaD11113 )(:解解bbbba1)3( 000ba 000ba ba 0003)(3(baba 列列列加到第列加到第将第将第

6、1432 ,1.4 行列式的性质(xngzh)第10页/共20页第十一页，共20页。例例4.nnnnnknkkkkkbbbbccccaaaaD1111111111110设设,)det(11111kkkkijaaaaaD ,)det(11112nnnnijbbbbbD .21DDD 证明证明(zhngmng)1.4 行列式的性质(xngzh)第11页/共20页第十二页，共20页。证明证明(zhngmng)：;kkkkkpppppD1111110设为设为化为下三角形行列式化为下三角形行列式，把，把作运算作运算对对11DkrrDji化为下三角形行列式化为下三角形行列式把把作运算作运算对对22Dkcc

7、Dji,.nnnknqqpqqD1111120设为设为1.4 行列式的性质(xngzh)第12页/共20页第十三页，共20页。,01111111111nnnnknkkkkqqqccccpppD 化为下三角形行列式化为下三角形行列式把把算算列作运列作运，再对后，再对后行作运算行作运算的前的前对对DkccnkrrkDjiji,nnkkqqppD1111故故.21DD 1.4 行列式的性质(xngzh)第13页/共20页第十四页，共20页。利用利用(lyng)本例的结论，还可证明本例的结论，还可证明（1） ttttstsssstsbbbbccaaccaa1111111111110000ttttsss

8、sbbbbaaaa11111111 ssstttstssssccbbccbbaaaa1111111111110000（2）ttttssssstbbbbaaaa11111111)1( 1.4 行列式的性质(xngzh)第14页/共20页第十五页，共20页。内容内容(nirng)小结小结1.4 行列式的性质(xngzh)1.1.行列式的六个性质；行列式的六个性质；2.2.利用利用(lyng)(lyng)行列式的性质计算行行列式的性质计算行列式。列式。第15页/共20页第十六页，共20页。思考思考(sko)与练习与练习教材教材(jioci)P23(jioci)P23：5(3);6.5(3);6.1.

9、4 行列式的性质(xngzh)第16页/共20页第十七页，共20页。5(3). 证明证明(zhngmng)：2222222222222222321321321321)()()()()()()()()()()()(ddddccccbbbbaaaa5232125232125232125232122222ddddccccbbbbaaaa022122212221222122222ddccbbaa (c4 c3 c3 c2 c2 c1得得) (c4 c3 c3 c2得得) 1.4 行列式的性质(xngzh)第17页/共20页第十八页，共20页。6. 证明：因为证明：因为(yn wi)Ddet(aij) 所以所以 nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaD22111111111111 )( )()(nnnnnnnnaaaaaaaa33112211112111DDnnnn21122111)()