人教版高中数学必修2-1.3教学课件1-柱体、锥体、台体的表面积和体积

1、柱体、椎体、台体的表面积与体积柱体、椎体、台体的表面积与体积观察这些图形，怎样求它们的表面积和体积观察这些图形，怎样求它们的表面积和体积呢？呢？探究：探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，如何计算它们的表面积？成的多面体，如何计算它们的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成 的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和已知棱长为已知棱长为a a，各面均为

2、等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABCS-ABC，求它的表面积？，求它的表面积？ 展开图展开图已知棱长为已知棱长为a a，各面均为等边三角形的四面，各面均为等边三角形的四面体体S-ABCS-ABC，求它的表面积？，求它的表面积？ 解：过解：过S S作作SDBCSDBC，交，交BCBC于点于点D DD DSD= SD= SBSB2 2-BD-BD2 2 因为因为BC=aBC=a，因此四面体因此四面体S-ABCS-ABC的表面积的表面积 所以所以SD= SD= a a2 22 2a a2 2- - 3 3 2 2a a= =于是于是 S SSBCSBC= = BCBCSD SD

3、1 12 2= =3 3 2 2a a1 12 2a a3 3 4 4a a2 2= =S= S= 4 43 3 4 4a a2 2 = =3 3 a a2 2 思考：思考：如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特如何根据圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征，求它们的表面积？征，求它们的表面积？思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么样的关系？么样的关系？S= r(r+S= r(r+l) ) S=(rS=(r2 2+r+r2 2+r+rl+r+rl) )S=2 r(r+S=2 r(r+l) ) r r =0=0r=rr=r时时一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台

4、形花盆盆口直径为20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5cm1.5cm，盆壁长，盆壁长15cm.15cm.为为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100个这样的花盆需要多少油漆个这样的花盆需要多少油漆( (取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1毫升，可用计算器毫升，可用计算器) )？解：花盆外壁的表面积为：解：花盆外壁的表面积为：答：涂答：涂100100个这样的花盆约需要个这样的花盆约需要10001000毫升油漆毫升油漆 所以涂所以

5、涂100100个花盆需个花盆需0.10.1100100100=1000(100=1000(毫升毫升) )油漆油漆, , 1000(cm1000(cm2 2) ) S= S= 1515 2 22 21515 2 215+15+ +1515 2 22 22020 2 215 15 - - =0.1(m=0.1(m2 2) )思考：思考：怎样求下列几何体的体积怎样求下列几何体的体积V=Sh V=Sh (S(S为底面面积，为底面面积，h h为高为高) )长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱h hh hh h思考：思考：怎样求下列几何体的体积怎样求下列几何体的体积V=Sh V=Sh (S(S为底面面积，为底

6、面面积，h h为高为高) )直三棱柱直三棱柱斜三棱柱斜三棱柱h hh h柱体的高是指两底面之间的距柱体的高是指两底面之间的距离，从一个底面上任意一点向另一离，从一个底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足之间的个底面作垂线，这点与垂足之间的距离距离 思考：思考：怎样求下列几何体的体积怎样求下列几何体的体积(S(S为底面面积，为底面面积，h h为高为高) )V=V=Sh Sh 1 13 3三棱锥三棱锥圆锥圆锥S Sh hh hS S棱台是由棱锥截成的，圆台是由圆锥截成的，棱台是由棱锥截成的，圆台是由圆锥截成的，那么如何计算棱台与圆台的体积？那么如何计算棱台与圆台的体积？V= V= （S+ +

7、S )h S+ +S )h 1 13 3S SS S S S 表示棱（圆）台上底面的面积表示棱（圆）台上底面的面积 S S表示棱（圆）台下底面的面积表示棱（圆）台下底面的面积 h h表示棱台的高表示棱台的高 棱台棱台圆台圆台S SS SS Sh hh hS S比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？现三者之间的关系吗？S Sh hS SS Sh hS SS Sh hV=Sh V=Sh V=V=Sh Sh 1 13 3V= V= （S+ +S )h S+ +S )h 1 13 3S SS S S=SS=SS =0S =0有一堆规格相同的铁质

8、有一堆规格相同的铁质( (铁的密度是铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3) )六角螺帽共重六角螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长，已知底面是正六边形，边长为为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽，问这堆螺帽大约有多少个？大约有多少个？(取取3.143.14，可用计算器，可用计算器) )解解:V:VV V六棱柱六棱柱V V圆柱圆柱V V3 3 4 4 12 122 2 6 10-3.146 10-3.141010 2 22 2 2956(mm2956(mm3 3) )2956(cm2956(cm3 3) )答

9、：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为5.8 1000 (7.8 2.956) 5.8 1000 (7.8 2.956) 252(252(个个) )圆锥的表面积是圆锥的表面积是amam3 3，且它的侧面展开图是一，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径个半圆，求这个圆锥的底面直径解：设圆锥的地面半径为解：设圆锥的地面半径为r r，S Sh h圆锥的表面积圆锥的表面积S S =r(r+=r(r+l) ) =a =a 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆因为圆锥的侧面展开图是一个半圆所以有所以有l=2r=2r， 因此有因此有l=2r =2r 将将l=

10、2r=2r代入代入r(r+r(r+l)=a)=a， 得得r=r=a a33所以这个圆锥的底面直径为所以这个圆锥的底面直径为a a332 2= =3a 3a 332 2(m)(m)母线长为母线长为l; ;圆锥的表面积是圆锥的表面积是amam3 3，且它的侧面展开图是一，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径个半圆，求这个圆锥的底面直径解：如图解：如图: :过点过点A A 作线段作线段ABAB的垂线，的垂线，则则A O A O = =2 218-818-813132 2- -2 2那么五棱台的侧面积那么五棱台的侧面积S S侧面积侧面积 2 2(8+18) 12(8+18) 12=5=5=

11、780(cm=780(cm2 2) )答答: :这个五棱台的侧面积为这个五棱台的侧面积为780cm780cm2 2设垂足为设垂足为O O= = 1212A AB BC CD DE EA AE EB BC CD DO O如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比？体积的比？解：设长方体的长宽高分别为解：设长方体的长宽高分别为a a，b b，c c所以所以V V1 1 V V2 2 ：则截出的三棱锥的体积则截出的三棱锥的体积 V V1 1剩下的几何体的体积剩下的几何体的体积 V V2 2 1 13 3= =1 12 2abcabc：=1 5=1 5=abc-=abc-1 16 6abcabc5 56 6abcabc= =现有