理论力学 绪论及第一章

1、理论力学理论力学梅 真（）土木工程专业力学基础课程土木工程专业力学基础课程绪绪 论论理论力学理论力学研究研究物体机械运动一般规律物体机械运动一般规律的科学。的科学。 理论力学研究对象理论力学研究对象物体机械运动物体机械运动 物体在空间的位置随时间的改变。物体在空间的位置随时间的改变。 平衡平衡：机械运动的特殊情况，即物体相对惯性参考系：机械运动的特殊情况，即物体相对惯性参考系 (如地面如地面)静止或做匀速直线运动。静止或做匀速直线运动。 理论力学研究范围理论力学研究范围 速度远小于光速速度远小于光速的的宏观物体宏观物体的机械运动。的机械运动。静力学静力学运动学运动学理论力学理论力学动力学动力学

2、 理论力学研究内容理论力学研究内容研究作用在物体上研究作用在物体上的力系的平衡条件的力系的平衡条件研究物体运动研究物体运动的几何性质的几何性质研究受力物体的运动研究受力物体的运动与作用力之间的关系与作用力之间的关系第第14章章第第58章章第第914章章 理论力学理论力学学习方法建议学习方法建议 课前预习；课前预习； 课中认真听讲，做必要记录；课中认真听讲，做必要记录； 课后及时温习，完成课堂作业；课后及时温习，完成课堂作业； 完成课后习题；完成课后习题； 每章内容小结；每章内容小结； 期末总复习。期末总复习。静力学引言静力学引言静力学中的几个基本概念静力学中的几个基本概念 刚体：刚体： 物体在

3、外力作用下其内部任意两点间的距离始终保持不变。物体在外力作用下其内部任意两点间的距离始终保持不变。 （静力学中所指的物体均为刚体）（静力学中所指的物体均为刚体） 力：力：物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用。 （作用效果：使物体的机械运动状态发生改变）（作用效果：使物体的机械运动状态发生改变） 力的三要素：力的三要素：力的力的大小大小、方向方向和和作用点作用点。 （力为矢量（力为矢量F，单位为，单位为N或或kN） 力系：力系：作用于物体上的一群力。作用于物体上的一群力。 （分为平面力系和空间力系）（分为平面力系和空间力系） 等效力系：等效力系：两个作用效果相同的力系。两个作用效果相同的力

4、系。 零零 力力 系：系：不受外力作用。不受外力作用。 平衡力系：平衡力系： 与零力系等效的力系。与零力系等效的力系。（等效于不受外力作用）（等效于不受外力作用） 作用于刚体并使其保持力学平衡状态的力系。作用于刚体并使其保持力学平衡状态的力系。静力学中的几个基本概念静力学中的几个基本概念1. 物体的受力分析：物体的受力分析： 分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。分析物体共受几个力，以及每个力的作用位置和方向。2. 力系的等效替换力系的等效替换（力系的简化、合力（力系的简化、合力/ /分力）分力） 用一个简单力系等效代替一个复杂力系。用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3. 建立建立

5、各种力系的平衡条件各种力系的平衡条件 建立力系平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。建立力系平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。静力学研究的三个问题静力学研究的三个问题第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析 静力学公理（静力学公理（5公理、公理、2推论）推论） 工程中常见的约束和约束力工程中常见的约束和约束力 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用在物体上同一点作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点

6、，合力的大小和方向，由这力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。 合力合力( (合力的大小与方向合力的大小与方向) () (矢量和矢量和) )21RFFF 亦可用力三角形求得合力矢亦可用力三角形求得合力矢力的平行四边形法则是复杂力系简化的基础。力的平行四边形法则是复杂力系简化的基础。 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件使刚体平衡的充分必要条件21FF二力平衡条件表明了二力平衡条件表明了 最简单力系的平衡条件。最简单力系的平衡条件。 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和

7、作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的充分条件是：这两个力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且，且作用作用在同一直线上在同一直线上。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理推理推理1 1 力的可传性力的可传性 作用在刚体上的力可以沿其作用线移动，即为作用在刚体上的力可以沿其作用线移动，即为滑动矢量滑动矢量。 作用在刚体上的力的三要素为大小、方向和作用线。作用在刚体上的力的三要素为大小、方向和作用线。 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，与原力系对刚体的作用等效。对刚体的作用等效。 作用于刚体上某点的力，可以

8、沿着它的作用线移到刚体内任意作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。一点，并不改变该力对刚体的作用。力系等效替换的重要依据。力系等效替换的重要依据。推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上作用于刚体上三个相互平衡的力三个相互平衡的力，若其中两个力的，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。个力的作用线通过汇交点。 三力平衡汇交定理可用于确定第三个力的作用线。三力平衡汇交定理可用于确定第三个力的作用线。公理公理4 4 作用和反作用定律作

9、用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，两个力的作用力和反作用力总是同时存在，两个力的大小大小相等相等、方向相反方向相反，沿着同一直线沿着同一直线，分别作用在两个相，分别作用在两个相互作用的物体上。互作用的物体上。FF在画物体受力图时要注意此公理的应用。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理公理5 5 刚化原理刚化原理柔性绳（受拉力平衡）柔性绳（受拉力平衡）刚性杆（仍平衡）刚性杆（仍平衡） 反之不一定成立。反之不一定成立。刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体

10、刚化为刚体，其平衡状态保持不变。刚化为刚体，其平衡状态保持不变。变形体平衡变形体平衡 刚体平衡。刚体平衡。 提供了把变形体看作为刚体模型的条件。提供了把变形体看作为刚体模型的条件。约约 束束：对非自由体的位移起限制作用的物体。对非自由体的位移起限制作用的物体。约束力约束力：约束对非自由体的作用力。约束对非自由体的作用力。约束力约束力大大 小小未知，未知，待定待定（可由平衡条件求出）（可由平衡条件求出）方方 向向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处（点、线或面）（点、线或面）1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力主动力主动力：约束力之外的力，如重

11、力、风力等约束力之外的力，如重力、风力等。被动力被动力：当主动力改变时一般发生改变，如当主动力改变时一般发生改变，如约束力。约束力。工程中常见的约束工程中常见的约束1.1.具有光滑接触表面的约束（光滑接触约束）具有光滑接触表面的约束（光滑接触约束） 光滑支承面对物体的约束力，光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，作用在接触点处，方向沿接触处的公法线并指向被约束的物体方向沿接触处的公法线并指向被约束的物体，称为，称为法向约束力法向约束力，用，用 表示表示NF2.2.由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 柔索对物体的约束力，柔索对物体的约束力，作用在接触点作

12、用在接触点，方向沿柔索背方向沿柔索背离物体离物体，即，即柔索只能承受拉力柔索只能承受拉力，用，用 表示。表示。TF链条或胶带对轮的约束力链条或胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向沿轮缘的切线方向，为，为拉力拉力。3.3.光滑铰链约束光滑铰链约束 （径向轴承、圆柱形铰链、固定铰链支座等）（径向轴承、圆柱形铰链、固定铰链支座等） （1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承） 约束特点：约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束。轴承孔为约束。 约束力约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束触约束法向约束力。

13、约束力作用在接触处，沿径向法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。指向轴心。 当外界载荷（主动力）不同时，接触点会变，当外界载荷（主动力）不同时，接触点会变， 则则约束力的大小与方向均有改变约束力的大小与方向均有改变。 可用可用通过轴心的两个正交分力通过轴心的两个正交分力 表示。表示。yxFF,（2 2）圆柱铰链）圆柱铰链 约束特点：约束特点： 由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。如剪刀。圆柱铰链约束力：圆柱铰链约束力： 光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与径向光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与径向轴承一样，轴承一样，可用两个正交分力表示

14、可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析一般不必分析销钉受力销钉受力，当要，当要分析时，必须把销钉单独取出。分析时，必须把销钉单独取出。P11yCyCxCxCFFFF,（3 3）固定铰链支座）固定铰链支座 约束力：约束力： 与圆柱铰链相同，用两个大小未知的正交分力表示。与圆柱铰链相同，用两个大小未知的正交分力表示。 以上三种约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支以上三种约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座）的座）的约束特性相同约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，一般通，均为轴与孔的配合问题，一般通称为称为铰链约束铰链约束。4.4.其它类型约束其它类型约束 （

15、1 1）滚动支座（辊轴支座）滚动支座（辊轴支座） 约束特点：约束特点： 在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴。在固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴。 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑支承面的约束力。构件受到垂直于光滑支承面的约束力。（2 2）球铰链）球铰链 约束特点：构件与球固定，可以绕球心任意转动，约束特点：构件与球固定，可以绕球心任意转动， 但构件与球心不能有任何移动。但构件与球心不能有任何移动。 约束力：约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点约束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的

16、空是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。间力。可用三个正交分力表示。（3 3）止推轴承）止推轴承约束特点：约束特点： 止推轴承比径向轴承多止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。一个轴向的位移限制。约束力：约束力： 比径向轴承多一个沿轴向的约束力，比径向轴承多一个沿轴向的约束力， 即有三个正交分力即有三个正交分力 。AzAyAxFFF,小结小结（2 2）柔索约束）柔索约束拉拉力力TF（4 4）滚动支座）滚动支座法向约束力法向约束力 支承面支承面NF（3 3）光滑铰链）光滑铰链平面两正交分力平面两正交分力,AxAyFF（1 1）光滑接触面）光滑接触面法向约束力法向约束力NF球球 铰铰

17、 链链空间三正交分力空间三正交分力,AxAyAzFFF止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力,AxAyAzFFF1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 力学模型与力学简图力学模型与力学简图 物体的受力分析：物体的受力分析：确定物体受到了几个力，以及确定物体受到了几个力，以及 每个力的作用位置和作用方向。每个力的作用位置和作用方向。 受力图：受力图：表示物体受力的简明图形。表示物体受力的简明图形。 画受力图步骤：画受力图步骤：取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图；取所要研究物体为研究对象（分离体），画出其简图；画出所有主动力（一般是已知的）；画出所有主动力（

18、一般是已知的）；按约束性质画出所有约束力（被动力）。按约束性质画出所有约束力（被动力）。物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图例例1-11-1画出简图画出简图画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力碾子重为碾子重为 ，拉力为，拉力为 ， 、 处光处光滑接触，画出碾子的受力图。滑接触，画出碾子的受力图。FABP解：解：例例1-2 1-2 取屋架取屋架画出主动力画出主动力画出约束力画出约束力画出简图画出简图屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的，画出屋架的受力图。受力图。qP解：解：例例1-3 1-3 取取 杆，其为杆，其为二力构件二力构件，简称

19、，简称二力杆二力杆，其受力图如图，其受力图如图(b)(b)CD水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电动机，电动机重为重为 ，不计杆，不计杆 的自重，的自重，画出杆画出杆 和梁和梁 的受力图。的受力图。2PABCDCDAB1P解：解：u 二力杆的判别准则：二力杆的判别准则： 两端为铰链约束；两端为铰链约束； 两个铰之间（不包括铰）不受主动力作用；两个铰之间（不包括铰）不受主动力作用； 与构件形状无关。与构件形状无关。u 二力杆的受力特点：二力杆的受力特点： 两端的约束力必沿两个铰的连线方向，两端的约束力必沿两个铰的连线方向， 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反； 二力杆受拉或受压（分析之前可假

20、定）。二力杆受拉或受压（分析之前可假定）。取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)AB若这样画，梁若这样画，梁 的受力的受力图又如何改动图又如何改动? ?AB 杆的受力图能否画杆的受力图能否画为图（为图（d d）所示？）所示？CD例例1-4 1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱画出左、右拱 的受力图的受力图与系统整体受力图。与系统整体受力图。CBAB,右拱右拱 为为二力构件二力构件，其受力图如图（其受力图如图（b b）所示）所示CB解：解：系统整体受力图如图系统整体受力图如图（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力图如图其受力图如图（c c

21、）所示）所示AC考虑到左拱考虑到左拱 在三个力作用在三个力作用下平衡，也可按下平衡，也可按三力平衡汇交三力平衡汇交定理定理画出左拱画出左拱 的受力图，的受力图，如图（如图（e e）所示）所示ACAC此时整体受力图此时整体受力图如图（如图（f f）所示）所示讨论：讨论： 若左、右两拱都考虑若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？自重，如何画出各受力图？如图如图（g g） （h h）（i i）例例1-51-5不计自重的梯子放在光滑水不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子平地面上，画出绳子、梯子左右两部分与整个系统受力左右两部分与整个系统受力图。图。绳子受力图如图（绳子受力图如图（b b）所示）所示解：解：梯子左边部分受力图梯子左边部分受力图如图（如图（c c）所示）所示梯子右边部分受力图梯子右边部分受力图如图（如图（d d）所示）所示整体受力图如图（整体受力图如图（e e）所示）所示提问：提问：左右两部分梯子在左右两部分梯子在 处，绳子对左右两部分梯处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？（内力、外力）（内力、外力）A力学