13.1三角形中的边角关系

1、下图中有你熟悉的图形吗？ 生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形生活中的三角形13.1 三角形中的边角关系三角形中的边角关系三角形中边的关系三角形中边的关系 如图是用三根细棍组成的图形如图是用三根细棍组成的图形, 下列哪个下列哪个图形是三角形图形是三角形（ ）DACBD练习1什么是三角形？什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做的封闭图形叫做三角形三角形。探究一ABC三角形的顶点三角形的顶点:A、B、C三角形的边三角形的边:AB、BC、CA。也可以表示成也可以表示成c、a、b三边。三边。acb三角形的角三角形

2、的角:A、B、C。相关概念ABC三角形的表示方法：三角形的表示方法：三角形用符号三角形用符号“”表示表示记作记作“ ABC”,读作读作“三角形三角形ABC”.读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形. .ABCEABC、ABE、BCE练习2 1.如图如图,当有两边相等时当有两边相等时,如如AB=AC,这样的三角形这样的三角形叫做什么三角形呢？叫做什么三角形呢？ 2.当三边都相等时当三边都相等时,这样的三角形叫做什么三角形这样的三角形叫做什么三角形呢？呢？探究二ABCABC腰腰底边等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形(等腰三角形的特例等腰三角形的特例) 在小学常见的三角形中，还有这样一类三角

3、形，在小学常见的三角形中，还有这样一类三角形，三边都不相等的三角形。那么，这样的三角形应如三边都不相等的三角形。那么，这样的三角形应如何称呼呢？何称呼呢？不等边三角形不等边三角形 请同学们想一想，按照三角形的边长关系请同学们想一想，按照三角形的边长关系应如何分类？应如何分类？三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例等边三角形是等腰三角形的特例)不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 已知：等腰三角形的周长是已知：等腰三角形的周长是18cm，腰是底，腰是底边长的边长的2倍，求各边长倍，求各边长.解：底边长为xcm，则腰为2x

4、cm2x+2x+x=18解得：x=3.6则腰为7.2答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm练习练习2 2: : 请大家任意画出一个三角形，用刻度尺测量一下，并说说请大家任意画出一个三角形，用刻度尺测量一下，并说说任意两边之和与第三边的关系。任意两边之和与第三边的关系。ABCacba+b ca+c bb+c a 通过操作通过操作,同学们发现了什么？同学们发现了什么？ 三角形中任何两边的和大于第三边。三角形中任何两边的和大于第三边。你知道它的理论依据吗？你知道它的理论依据吗？两点之间的所有连线中线段最短。两点之间的所有连线中线段最短。动手操作三角形中任何两边的差小于第三边三角

5、形中任何两边的差小于第三边. .ac-b ab-cbc-aba-cca-b cb-aa+b c a+c b b+c a 我们利用不等式的性质我们利用不等式的性质,对下列三个不等式进行变换对下列三个不等式进行变换通过变换，我们可以得到：通过变换，我们可以得到：cab结论：结论：三角形中任何两边的和大于第三边三角形中任何两边的和大于第三边. .结论：结论：三角形中任何两边的差小于第三边三角形中任何两边的差小于第三边. .第三边第三边两边之差两边之差两边之差第三边两边之和我说，自己步子大，一步能走我说，自己步子大，一步能走3米，米，你相信吗？说说你的理由！你相信吗？说说你的理由！考考你！考考你！答：

6、不能。如果老师一步能走答：不能。如果老师一步能走3米，由三米，由三角形三边的关系得，此人两腿得长大于角形三边的关系得，此人两腿得长大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走不能走3米。米。解题技巧解题技巧: :只要满足较小的两条线段之和大于只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段第三条线段, ,便可构成三角形便可构成三角形; ;若不满足若不满足, ,则不能则不能构成三角形构成三角形. .下列长度的各组线段能否组成一个三角形？下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)1cm、2cm、3cm (2) 2cm、3cm、4cm (3)4cm、5cm、6cm (

7、4) 5cm、6cm、10cm赛一赛赛一赛 已知一个三角形的两条边长分别已知一个三角形的两条边长分别为为3cm和和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范，你能确定该三角形第三条边长的范围围吗？吗？解：设第三条边长为解：设第三条边长为a cm，则，则93a93 即即 6a12两边差两边差 第三边第三边 两边和两边和动动脑 已知：等腰三角形周长为已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于，如果一边长等于4cm，求另两边的长？求另两边的长？解：解：若底边长为若底边长为4cm，设腰长为，设腰长为xcm，则有，则有2x+4=18解方程的：解方程的：x=7 若一条腰长为若一条腰长为4cm，设底边长为，设底边长为xcm，则有，则有24+x=18解得：解得：x=10因为因为4+40a+b-c0（两边之和大于第三边）（两边之和大于第三边） c-b-a 0 c-b-a 0（两边之差小于第三边）（两边之差小于第三边）所以所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c=2a+2b-2c课堂小结1.1.通过这节课的学习你有什么收获？通过这节课的学习你有什么收获？2.2.你还有什么疑问和