菱形的判定 (3)

1、严格性之于数学家严格性之于数学家, ,犹如道德之于人犹如道德之于人. .条理清晰，因果相应条理清晰，因果相应, ,言必有据言必有据. .是初学证明者谨记和遵循的原则是初学证明者谨记和遵循的原则. .菱形定义菱形定义菱形性质菱形性质探究新知探究新知有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分

2、，且每一条对角线平分一组对角且每一条对角线平分一组对角。OACBD四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形活动：探究菱形的判定活动：探究菱形的判定从从边、角、对角线边、角、对角线上来探究上来探究文字语言文字语言图形图形几何语言几何语言定义定义法法一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱是菱形形判定判定定理定理1对角线对角线互相垂直互相垂直的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形判定判定定理定理2四边四边相等的四边相等的四边形是菱形形是菱形归纳归纳菱形的判定菱形的判定ABCDABCDAB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDACBD四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD

3、=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD经典例题经典例题已知：已知： ABCD的对角线的对角线AC 的垂直平分线的垂直平分线与边与边 AD、BC 分别交于分别交于 E、F 求证：四边形求证：四边形AECF 是菱形是菱形 F FE EO OC CA AD DB B) 12 (v推理：要证明四边形推理：要证明四边形AECFAECF是是菱形菱形v只要证明只要证明AECFAECF是是平行四边形平行四边形v可通过证可通过证 OE=OFOE=OFv可证可证 AOEAOECOFCOFv由由ADADBCBC，OA=OCOA=OC？证明：四边形ABCD是平行四边形 AEFC 1=2又AOE=CO

4、F，AO=CO， AOECOF EO=FO 四边形AFCE是平行四边形又 EFAC， AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形) 拓展拓展1已知：已知： ABCD 的对角线的对角线AC 的垂直平分线的垂直平分线与边与边 CD、AB 延长线延长线分别交于点分别交于点 E、F 求证：四边形求证：四边形AECF 是菱形是菱形 E EF FO OC CA AD DB B拓展拓展2 如图，如图，ABCD中，中，AE平分平分BAD 交交BC于于E，BF平分平分ABC交交AD于于F. 求证：四边形求证：四边形ABEF是菱形是菱形EFDBCA课堂反馈课堂反馈1、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列

5、说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱对角线互相垂直平分的四边形是菱 形；形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形（ ）（ ）(）（ ）2、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则

6、ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu思考题思考题:) 12 (提示提示: AOD COB（角边角（角边角）AD=BC思考题思考题： 如图，两张等宽的纸条交重如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形是菱形吗？为什么？吗？为什么？ADCB试一试DCBAEF点 拨四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直课堂小结课堂小结如何判定菱形？如何判定菱形？从从边边上来判定；上来判定；从从对角线对角线上来判定上来判定四条边相等四条边相等课后练习课后练习1下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）（A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直（C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分2已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMAB，EFAB，MEAC，D