10黏性流体解析

1、理想流体的运动理想流体的运动黏性流体的运动黏性流体的运动( (二二) )上节回顾：1. 概念准备：流体，理想流体，稳定流动，流线，流管。2. 流体力学的研究对象：流管及其性质。3. 理想流体的连续性方程： S1v1=S2v2； S1v1= S2v2 4. 伯努利方程：Cghp 221v流量计、流速计、喷雾计等、5.伯努利方程的应用:第一节1. 1. 概述概述: : 搅拌甘油费力搅拌甘油费力, , 内摩擦力内摩擦力( (黏性力黏性力) )2. 2. 实验实验: : 甘油在竖直圆管中的分层流动分析甘油在竖直圆管中的分层流动分析(Newton viscosity law)3. 牛顿流体与非牛顿流体：

2、牛顿流体与非牛顿流体： 流流体体理想流体理想流体: 不可压缩、没有黏性的流体。不可压缩、没有黏性的流体。牛顿流体牛顿流体: : 遵循牛顿黏性定律的遵循牛顿黏性定律的流体流体. . 黏度在一定的温度下有一定黏度在一定的温度下有一定的数值的数值, , 切应力与切变率成正比。切应力与切变率成正比。 如如: : 水、血浆、乙醇、稀油等水、血浆、乙醇、稀油等. .非理想流体非理想流体非牛顿流体非牛顿流体: : 黏度系数不是常量黏度系数不是常量, , 切应力与切变率不成正比切应力与切变率不成正比. .如如: : 血液、血液、悬浮液、原油等悬浮液、原油等. .4. 4. 速度梯度速度梯度 (velocity

3、 gradient) :x x+dxvv+dvxzdv/dx 表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的表示垂直速度方向相距单位距离的液层间的速度差速度差, 叫做该处的速度梯度。叫做该处的速度梯度。单位单位: s 15. 牛顿黏滞定律牛顿黏滞定律: 黏性力黏性力 F 的大小与其分布的面积的大小与其分布的面积 S 成正比成正比, 与该处的速度梯度成正比与该处的速度梯度成正比, 即即: SxFddv 1) 称作黏度系数称作黏度系数(coefficient of viscosity)或黏度，或黏度， 单位单位: Pa s3) 还还与温度有关与温度有关液体液体: t , 气体气体: t , 2) 与流体种

4、类有关与流体种类有关, 不同的物质有不同的黏度。不同的物质有不同的黏度。 （参见下表（参见下表table 4-1table 4-1）表表 4 - 1 几种流体的黏度系数几种流体的黏度系数流流 体体T( C) ( 10 3 Pas) 流流 体体T( C) ( 10 5 Pas)水水01.792空气空气01.71201.005201.82400.6561002.17酒精酒精01.77氢气氢气200.88201.192511.30蓖麻油蓖麻油7.51225.0氦气氦气201.9650122.7甲烷甲烷201.10血浆血浆371.01.4CO2201.47血清血清370.91.23202.71)1)应

5、变应变(strain):(strain): 当物体受到应力作用时其长度、当物体受到应力作用时其长度、 形状、体积变化的相对量称为应变形状、体积变化的相对量称为应变. .0LL tan dx0VV x线应变线应变: :切应变切应变: :体应变体应变: :切变率切变率: 切应变随时间的变化率切应变随时间的变化率, , 描述描述变形速率变形速率, , (strain rate) 单位单位: : s 16. 应变、应力、弹性模量应变、应力、弹性模量2) 2) 应力应力(stress) : 作用于物体内单位面积上的弹性力。作用于物体内单位面积上的弹性力。ddFFSSddFFSS3) 3) 弹性模量弹性模

6、量( modulus of elasticity)2 mN单单位位： Y2mN 单单位位： G20mN/ 单单位位：VVppK 正应力正应力( (拉伸与压缩拉伸与压缩) ) :切应力切应力 (shearing stress) : 体应力体应力 (volume stress) p: 杨氏模量杨氏模量(young modulus)Y:切变模量切变模量(shear modulus)G:体变模量体变模量(bulk modulus)K:ddFFpSS7. 牛顿黏滞定律的第二种表述牛顿黏滞定律的第二种表述: xSFSxFddddvvxxtttdddddddvv d dxtdv黏滞流体的切变力等于其黏度系数

7、乘以切变率黏滞流体的切变力等于其黏度系数乘以切变率F2. 湍流湍流 (turbulent flow) 随着速度的增加随着速度的增加, , 流体可能向各个方向流动流体可能向各个方向流动, , 各流体层相互各流体层相互混淆混淆, , 而且可能出现旋涡而且可能出现旋涡. . rv Re1) Re 1500, 湍流湍流; ;3) 1000 Re 1500, 过渡流过渡流, , 两种情况均可。两种情况均可。流速流速v, ,圆圆管的半径管的半径 r流体的密度流体的密度 , , 黏度黏度 3. 雷诺数雷诺数 (Reynold number)1. 层流层流（Laminar flow） v小对小对v大有阻力大有

8、阻力. . 相互作用的拉力和阻力就是内摩擦力相互作用的拉力和阻力就是内摩擦力. .黏性流体的分层流动黏性流体的分层流动, , 在流管中各流体层之间只做相对滑动在流管中各流体层之间只做相对滑动而不混合；同一层而不混合；同一层: : v相同相同; ;不同层不同层: :v不同不同. .v大对大对v小有拉力小有拉力; ; 即水在圆管的流速小于即水在圆管的流速小于0.18 m/s0.18 m/s时才能保持稳定的层流。时才能保持稳定的层流。而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的而通常水在管道中的流速约为每秒几米，可见水在管道中的流动一般都是湍流。流动一般都是湍流。 321.8 1020002

9、000m/s0.18 m/s1000 2.0 10rv则有则有: 已知在已知在0 C时水的黏滞系数时水的黏滞系数 Pas，若保，若保证水在直径证水在直径d=2.0 10 2 m 的圆管中作稳定的层流，要求的圆管中作稳定的层流，要求水流速度不超过多少？水流速度不超过多少？ 3108 . 1 保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数保证水在圆管中作稳定的层流，雷诺数Re 应小于应小于 2000，即即 2000Revd；222212112121ghpghp vv E: 单位体积不可压缩的黏性流体由单位体积不可压缩的黏性流体由XY处运动到处运动到 XY处的过程中处的过程中, , 克服层与层之间的内摩擦力克服

10、层与层之间的内摩擦力 所所做的功或所消耗的能量。做的功或所消耗的能量。理想流体理想流体:实际流体实际流体: 不可压缩的不可压缩的黏性流体做稳定流动的基本规律黏性流体做稳定流动的基本规律 Eghpghp 222212112121 vv不可压缩的不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动：粘性流体在水平均匀圆管中的运动： 2121,vv hhhwvv 222221112121 ghpghpw 21pph 1h 2h 3aaaa黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比，这可以解释管网中的水压问题。与各支管到容

11、器的距离成正比，这可以解释管网中的水压问题。 1. 条件条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流。不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流。 Re F, 加速下降加速下降 后后 来来: v, f 因因 此此: mg = F + fvrgrgr 63434331. 定律定律: 固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力固体在黏性流体中运动受到的黏性阻力,实验表明实验表明: 1) v 较小较小, Re 1, f l (线度线度)、v、 ； 2) 比例系数与固体的形状有关；比例系数与固体的形状有关； 3) 球体在沉降过程中所受阻力球体在沉降过程中所受阻力: f = 6 rv(Stokes L

12、aw)匀速运动3. 收尾速度收尾速度 或或 沉降速度沉降速度: (terminal velocity) or (sedimentary velocity) 9)(22gr v4. 应用应用: 1) 沉降法测量流体的黏度沉降法测量流体的黏度; =2r2( )g/9v 2) 离心机的原理离心机的原理; 3) 制造混悬液类的药物时制造混悬液类的药物时, 可以增加悬浮介质的黏度、密度可以增加悬浮介质的黏度、密度 和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性。和减小药物颗粒的半径来提高药液的稳定性。v = 2r2( )g/9 2. 雷诺数 ： rv Re1) Re 1500, 湍流湍流; ;3) 1000 R

13、e 10 9m 分子有效作用半径为分子有效作用半径为 r : 10 9m2) 液体表面层液体表面层: 液体表面厚度等于分子作用半径的一层液体表面厚度等于分子作用半径的一层;F斥斥F引引 rr0第四节4) 在液体表面在液体表面: 液体表面层分子受液面上方分子比受液液体表面层分子受液面上方分子比受液体内部分子的引力小体内部分子的引力小, 合力垂直表面层指向液体内部。合力垂直表面层指向液体内部。fff=0（就这样用分子力解释了液体表面的收缩趋势）第四节液面任意分界线或液面与固体交界线：（液面表面张力方向: 垂直于分界线 ,与液面相切） F = L液面分界线长度液面分界线长度(m)表面张力表面张力N表

14、面张力系数表面张力系数(Nm 1)3. 表面张力：表面张力： 注意注意: : 液膜张力液膜张力和弹性膜张力的比较。和弹性膜张力的比较。 MN(1)(2)F1F2 液体表面层分子间的相互吸引而使液体表面收缩的力或液体表面层分子间的相互吸引而使液体表面收缩的力或作用于液面任意分界线上大小相等、方向相反的拉力。作用于液面任意分界线上大小相等、方向相反的拉力。第四节4) 右图中 F =F表表 L F外外 Surface tension is due to intermolecular attraction. That is F= L Where is a proportional coefficien

15、t depending on the properties of the liquid and called the coefficient of surface tension.Surface tension：2 L讨论：讨论：1) 与液体的性质有关；2) 与液体和其他物质的界面有关;3) 与温度有关, T上升, 减小; 第四节 Ep=A外外L F外外F表表液体表面积的增量液体表面积的增量= S= (2L x)=F外外x = 2 Lx结论结论: : 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积所增加 的自由能, 或增加单位液体表面积外力所做的功。 外力所做的功外力所做的功 表面张力系数表面张力

16、系数 =W/ S液体表面自由能的增量液体表面自由能的增量 x 欲将液体内部分子移动到表面层就必须克服液面下的分子对它做功, 所以表面层内液体分子要比在液体内具有较大的势能;增加液体表面积所做的功叫做液体表面自由能增量 Ep4. 表面能表面能 (surface energy):SESAp 外外 第四节F合合0方向向上方向向上F合合0方向向下方向向下F合合=01. 三种表面的受力情况三种表面的受力情况the additional pressure of a curved surface of liquid第四节2. 表面附加压强的推导表面附加压强的推导1) 向下的表面张力向下的表面张力 2sin2

17、sinRT 22sinRpSpSS 222sin2sinRRpS 2) 附加压强产生向上的压力附加压强产生向上的压力3) 附加压强附加压强PS sin22RrTa) a) 附加压强附加压强: : pS=p内内 p外外=2 /R （球（球 面）面）b) b) 液面水平液面水平: : pS=p内内 p外外=0c) c) 液面上凸液面上凸: : pS=p内内 p外外=2 /R （取正值）（取正值）d) d) 液面下凹液面下凹: : pS=p内内 p外外= 2 /R （取负值）（取负值）4) 讨论讨论RpS 2 OrTTsin R r=R sin 第四节3. 回答下列几种情况液面内的邻近点的压强回答下

18、列几种情况液面内的邻近点的压强hp0Rp 20 Rp 20 Rghp 20 hp0hp0(1)(1)液面上凸液面上凸(2)(2)液面下凹液面下凹(3)(3)液体中的气泡液体中的气泡第四节)1(21RppBC )2(22RppAB 2122)2()1(RRppAC 得得：RRRppC 422210 泡泡内内外外压压强强差差：(4)(4)肥皂泡内的压强肥皂泡内的压强: :R2R1ACB第四节(5) (5) 大小不等的肥皂泡连通后大小不等的肥皂泡连通后, ,将会如何变化将会如何变化? ?？结果结果: : 小泡更小, 大泡更大, 直至两泡的压强相等。小泡：rapp4 外外内内大泡：Rapp4 外外内内

19、044 Rrpp 大大泡泡内内小小泡泡内内第四节1.1.毛细现象：毛细现象：液体与固体接触处的表面现象。液体与固体接触处的表面现象。2. 润湿和不润湿：润湿和不润湿：(capillarity)固固体体附着层附着层10-9m 附着力内聚力附着力内聚力固固体体附着层附着层10-9m 附着力内聚力附着力内聚力液体润湿固体液体不润湿固体 (1) 内聚力内聚力(cohesive force): 液体分子之间的相互吸引力称为内聚力。液体分子之间的相互吸引力称为内聚力。 (2) 附着力附着力(adhesive force): 液体分子和固体分子间的吸引力称为附着力。液体分子和固体分子间的吸引力称为附着力。

20、(3) 接触角接触角(contact angle): 在固体和液体的接触处在固体和液体的接触处, 液体表面的切面液体表面的切面(线线)与液体与液体 内部固体表面间的夹角内部固体表面间的夹角 称为接触角。称为接触角。3. 几个概念：几个概念：(4) (4) 液体润湿固体液体润湿固体 f附附 f内内 0 /2 完全润湿完全润湿(5)(5) 液体不润湿固体液体不润湿固体f附附 f内内 /2 完全不润湿完全不润湿RpppCS 20 4. 毛细现象毛细现象grh cos2 hp0Rrp0ABCrppC cos20 0ppghpBC rgh cos2 1) the height of a liquid in a capillary is directly proportional to its surface tension and inversely proportional to radius r of the capillary and the density of the liquid 2) when 90 , h is negative , the liquid depressed.5. 气体栓塞气体栓塞 (air embolism): 液体在细管中流动时液体在细管中流动时, 如果管中有气泡如果管中有气泡, 液体的流动将受到液体的流动将受到阻碍阻碍, 气泡多时可发生阻塞