陕西省师大附中2019届高三第五次模拟考试数学文科试题

1、陕西省师大附中2019届高三第五次模拟考试数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分第I卷（选择题，共60分）一项是符合题目要求的2X1,贝yMnN=1.已知集合M=x|xv3,N=x|log38.2.3.A.B.x|0vxv3函数y=8sin4xcos4x的最小正周期是A.2nB.47tC.C.().x|1vxv3D.D.x|2vxv3已知等差数列:a/?中,a2=7,a4=15，则前10项的和SoA. 100B. 210C.380D.4004.F列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是3_A.y=X,xRb.y=sinx,xR1xC.

2、y=x,xRD.y=（）,xR2小型商店有195家.5.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家,为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A.2B.3C.5D.136.已知m,n是两条不同直线，J,:,是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若mI：,nil,则mIInB.若，：,则I：C.若mil,m|D.若m_，n_，则mIIn7.22若双曲线J七ab22=1（a0,b0）的离心率为2,则双曲线七-令=1的离心率为ba11不等式的解集是x2(I)在所给的坐标纸上作出函数y二f(x),x._2,14的图象(不要求写出

3、作图过程).A.（-：，2）B.（2,：）C.（0,2）D.（-：,0）（2,二）9.设P为ABC所在平面内一点,且5AP_2AB_AC=0,则APAB的面积与占ABC的面积之比为10.从圆x-2xy2_2y1=0外一点P3,2向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为11.若曲线y=X4的一条切线I与直线x4y-2008二0垂直，则直线I的方程为12.A.4x-y-3=0BC.x-4y-2008=0Dx-4y3=0.x-4y2008=0数列an中，an2-an（N）,a1=1,a2=3,则该数列的前100项之和S100=A.5B.20C.300D.652第II卷（共90分）二、填空题：本大题

4、共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.已知正数x、y满足丿2xy兰0，则z=2x+y的最大值为-X-3y+5H014.正四棱锥侧面与底面所成的角为45，则其侧棱与底面所成角的正切值为15.二项式的展开式中的常数项为.（结果用数值作答）16.如果一个函数的图象关于直线x-y=0对称，则称此函数为自反函数.使得函数2xby=为自反函数的一组实数a,b的取值为3x_a三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知函数f（x）=2sinx）1.84(n)令g(x)二f(x)f(-x)，x二R.求函数g(x)的最小值以及取得最小值

5、时所对应的x的集合.321-5-1Q1234567891011121314X-1-2J18. (本题满分12分)按照新课程的要求，高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.(I)求该班学生参加活动的人均次数x；(II)从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率P0.(要求：答案用最简分数表示)牛参加人数252015105活动次数12319. (本题满分12分)如图所示，在矩形ABCD中,点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角D：EC-B是直二面角(1) 证明：BE_CD;(2) 求二面角D-BC

6、-E的正切值20.(本题满分12分)设函数f(x)=x3ax2-a2xm(a0).(I)求函数f(x)的单调区间;(II)若对任意的a三3,6,不等式f(x)_1在x三-2,2上恒成立,求m的取值范围21.(本题满分12分)已知椭圆r的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B的坐标为(0,1)，离心率等于丄.直线I与椭圆r交于M,N两2占八、-(I)求椭圆r的方程；(n)若椭圆r的右焦点F恰好为：BMN的垂心，试求出直线I的方程.22.(本题满分14分)已知正项数列；、aj满足对一切n.N”，有a3373=2,其中Sn=6a2an。(I)求证：对一切nN,有-an1=2Sn；(n)求数列江的通

7、项公式；(川)求证：当nN”时，有4a111+22a2an陕西省师大附中2019届高三第五次模拟考试数学文答题卡、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.,14.15.16.三、解答题:(本大题共6小题，共74分)17.(I)fy321-5-101235678910111213141-2J(n)18.(I)(n)19.(I)(n)20.(I)(n)21.(I)(II)22.(I)（川）陕西省师大附中2019届高三第五次模拟考试数学文答案.选择题题号123456789101112答案DCBA

8、CDDDABAA.填空题13.4;14.15.15；16.a=2,b可以填写任一实数三.解答题17.(I)列表:x-2261014JIJIx+840兀2ji3兀22f(x)131-11描点作图，得图象如下分7171江江(n)g(x)=f(x)f(-x)=2sin(x)12sin(x)18484jijijijiiji=2sin(x)-2sin(x)2=2.2cosx284848所以,当一xhM2k二，即xxx=816k,kZ时，函数g(x)取得最小值2-2、.2.812分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.1522532011523(I)该班学生参加活动的人均

9、次数为X=320二竺二仝.6分505010(II)从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为cC；5C；0C；020991219.(I)vAD=2AB=2E是AD的中点，BAECDDE是等腰直角三角形，易知，/BEC=90，即BE!EC又平面DECL平面BEC面DES面BEC=ECBE!面DEC又CDU面dEC-BE!CD.6分(n)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF!BC4垂足为F,连接DMDF,贝UDMlEC平面DECL平面 DML平面EBC MF是DF在平面由三垂线定理得：D /DFM是二面BEC在RtDMF中,BEC上的射影，FlBCD-BC-E的平面角.1.2EC二2

10、,MF21AB2A/E-1E么一严DMMF2,即二面角DBCE的正切值为2.12法二：如图，以EBEC为x轴,直角坐标系，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间则B(.2,0,0),C(0,20),D(0,-2设平面BEC的法向量为nJ=(0,0,1)平面dBC的法向量为n2=(x2,y2,z2)BC=(-22,0),DC=(0,鼻2、2),*n2BC=0*JEDC=0-2x.2y2丘2二-2_=TZ2L.22=0取x2=1,得n2=(1,1,1),cos:nj,n2njn2HI!mi|n2|=13二面角DBC-E的正切值为2.1220.(I)f(x)=3x22ax-aa又a0,.当

11、x：-a或x时,f(x)0;3当-a：x：时,f(x):0.3.函数f(x)的单调递增区间为(-：,-a),(a,亠),3单调递减区间为(a,?).6分3a(II)a3,6,.由(I)知1,2,_a_-33又x-2,2f(x)max-maxf(-2),f(2)而f-f(-2)=16_4a2：02f(x)max=f(-2)-84a2am又f(x)叮在-2,2上恒成立f(x)max乞1即一84a2a2m乞1即m乞9-4a-2a2,在a3,6上恒成立9-4a-2a2的最小值为-87ml87.12分21(I)设椭圆2C的方程为务a题意知b=1.22ab方分22a2b2叫y2=1.(n)易知直线BF的斜

12、率为-1，从而直线l的斜率为1.设直线的方程为22代如椭圆的方程，并整理可得3x4bx2(b-1)=0.设M(xy1),N(x2,y2)，则X22m2-2x1x23于是NFBM=(x2)xy2(y1-1)=%y2-%X2-yy=x1x2-x1x2-(x-!m)(x2m)2二-2x1x2(1_m)(x1x2)m-m2c2m-2“、/4m2=-2(1-m)()m-m33-04解之得m=1或m=_3经检验知I和4当2时点B即为直线1与椭圆的交点，不合题意.当-时，椭圆相交，符合题意所以，当且仅当直线I的方程为y=x-4时，点F是.BMN的垂心.312分22.(I)对一切nN有an1(2Snan1)3=an-1；n1八a3i4(Sn1-Sn)(Sn1Sn)二a：12an1=0.-an1_an1=2Snn二.ai=Sn.1-Sny